Acalon.e²

Por si no fuera poco con las preguntas acalonianas, ahí va una de mi cosecha:

En un recipiente metálico de 100g de peso y 0,1 cal/g ºC de calor específico hay 200g de hielo a 0ºC. Calcúlese la longitud que tiene que recorrer sobre un plano de 45º de inclinación para que, si el coeficiente de rozamiento es 0,4, se fundan 100 g de hielo. Dato g:10 m/s2. Sol. 3 km.

A mí me salen 2km... a ver a ustedes.

¿de dónde has sacado ese problema? Yo tengo exactamente el mismo, pero las masas son diferentes (van multiplicadas por raiz de dos), y el resultado correcto es 27,7km. Te explico como hago el problema con mis datos, a ver si lo hacemos igual.

Calculo la energía necesaria para fundir los 100 gramos de hielo:
E=0,1kg·334KJ/kg=33400J.
Y luego igualo esta energía al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas.
33400=\(\mu*N*L\)
Y teniendo en cuenta que el plano está inclinado N=mgcos45. Mis masa son: recipiente \(100sqrt2 gramos\), y la del hielo \(200sqrt2 gramos\)
Sustituyendo encuentro:
\(L=\frac{33400J}{0,4*0,424*cos45}=27850m=27,8km\)
que es el resultado que a mí me dan por correcto.

¿has copiado bien el enunciado? Es que usando tus datos y haciendo así el problema me sale 39,36km.

Upsssss
Se me ha olvidad escribir la gravedad en el cálculo de la longitud. Igualmente, la he tenido en cuenta a la hora de calcularla.
Ale, voy a escribírtelo bien....
\(L=\frac{33400}{0,4*0,424*10*cos45}= 27,8km\)

Bueno, ya me dirás algo...

Estoy de acuerdo, yo lo he he repetido tb, y me salen 39 km con los datos de Incognita.

Me faltaba el "9" del 39 en la solución. El problema lo saqué de una colección de problemas que tenía para la Selectividad.

La cuestión es que la fuerza que tú pones como enteramente de rozamiento, yo la sacaba del equilibrio de fuerzas en el plano inclinado, es decir:

\(F=mg\cos\theta - \mu N\)

porque entiendo que es con la que se va a desplazar a lo largo de su trayectoria. Además, y creo que ahí me hice un lío, pensé que había que restar el calor que se quedaba el recipiente porque deduje que el calor por rozamiento parte iba al cacharro y parte al hielo.

Nu sé. Tu explicación concuerda con el resultado, ya sea con las masas que sean... gracias!

Un par de cosas

La expresión que pones

\(F=mg\cos\theta - \mu N\)

tiene incluida la parte del peso, pero este no da calor al cuerpo, es decir que un cuerpo por el mero hecho de descender sin rozamiento, no se calienta. Por eso la parte del peso no se incluye.
El calor que absorbe el recipiente tampoco influye porque si este se calienta enseguida transmitirá calor al agua que esta a cero graditos (por eso del equilibrio termodinámico) y el recipiente se volverá a quedar como estaba, ya que el calor que pasa al agua tampoco se invierte en subir su temperatura sino en fundir el hielo, luego hasta que todo el hielo se funda el sistema estará a cero grados.

Por otro lado, en este problema no influye porque no hay que usar el ángulo y aunque hubiera que usarlo el ángulo es de 45.
Pero donde pones coseno deberías poner seno: los ejes en un plano inclinado se toman, el eje x paralelo al plano inclinado y perpendicular a él el eje Y. De esta forma la componente del peso en el eje x es P*sen. Luego de tenerla que utilizar la expresión correcta es

\(F=mg*sen\theta - \mu N\)

Por cierto me daba 39 Km y no puse nada porque de 3 a 39 pues me parecía que me estaba dando una barbaridad y me fui a la cama a pensarlo

Sí, la verdad que respecto al ángulo ni me paré a analizar si era seno o coseno, por ser de 45º.

Bueno, pues vale... me cuesta visionarlo pero la razón está con vosotras. Quizá la conclusión que sacamos de todo esto es que el otro día Mónica se fue a la cama pensando en mi..... problema, jejej