Acalon.e²

Yo creo que la falsa es la 5.

Respondí acordándome del libro que usamos en mi Universidad para Electromagnetísmo, el Wagness
en las páginas 193 y 196 vienen estas figuras para una esfera con polarización uniforme según el eje Z

donde se ve claramente que E y D tienen sentido opuesto dentro de la esfera.

Si no llevo razón, solicito que alguién porfavor me explique por qué estoy equivocado.
Si llevo razón, decirmelo y me pongo a redactar la impugnación.

Cuando en un condensador plano paralelo introduces un dieléctrico se induce una densidad de carga de polarización en las placas. Esta densidad es tal que contrarresta a la carga libre acumulada en las placas (el campo eléctrico tiende a orientar a los dipolos del dieléctrico). Por tanto, el vector polarización tiene igual sentido que el campo eléctrico. Es decir, P es paralelo a E. Ahora, el vector campo eléctrico es la suma del creado por las cargas libres (en este caso, \(\rho_f=\nabla \cdot \vec{D}\)) y las cargas de polarización (\(\rho_P=-\nabla \cdot \vec{P}\)). De aquí se tiene:
\(\epsilon_0 \nabla \cdot \vec{E}=\rho=\rho_P+\rho_f=-\nabla \cdot \vec{P}+\rho_f\), es decir, \(\nabla \cdot (\epsilon_0 \vec{E}+\vec{P})=\nabla \cdot \vec{D}=\rho_f\). Esta es la definición del vector desplazamiento, \(\vec{D}=\epsilon_0 \vec{E}+\vec{P}\)

En este caso, E y P son paralelos y de igual sentido por lo que, obviamente, D también lo es.

Lo que supongo ocurre en el ejemplo que tú comentas es que el campo eléctrico externo es nulo, de modo que D es paralelo a P y el campo eléctrico generado (que sólo se debe a las cargas de polarización) es antiparalelo a P, por lo que también lo es a D. La clave es si "dominan" las cargas libres o las cargas de polarización. Hay que notar que como \(\rho_P=-\nabla \cdot \vec{P}\) el campo eléctrico debido a la polarización siempre se opone al ya existente, y si no existiera un campo de cargas libres, E sería antiparalelo a P. No sé si me explico demasiado bien, la verdad.

Lo gracioso, de todas formas, es que yo también la contesté mal en el examen.

Efectivamente el campo eléctrico externo en mi libro es nulo. Jooo pues ya no impugno na' en esta (que bien me hubiera venido tu post antes de hacer el examen aleberrei jeje, pero bueno, mucha gracias por el comentario y fantásticamente explicado!! muchas gracias).

Yo aquí marqué la 4, y la verdad es que no sé por qué descarté la 3 tan de cabeza. De todas formas, ¿ no creéis que hay lugar a discusión con la respuesta 3? En el vacío la permitividad es diferente a la de un dieléctrico, con lo cual habrá una variación en el vector desplazamiento. ¿Cómo lo veis?

A ver que te comenta aleberrei, yo bastante he hecho intentando entender su post, aunque dice que

aleberrei escribió: En este caso, E y P son paralelos y de igual sentido por lo que, obviamente, D también lo es.

y por lo tanto, y muy a mi pesar, parece que D,E y P apuntan todos hacía el mismo sentido no?

Si, pero el vacío no es un medio dieléctrico no? Por tanto en el vacío no existiría la polarización P y la cosa cambia, o eso tengo entendido

aleberrei (u otro) ¡¡¡pásate por aquí y sácanos de dudas!!!!

Sí, claro que la situación cambia respecto al vacío, pero es que lo que dice la 3 es que las líneas de campo son opuestas en el dieléctrico, no dice nada del vacío ni de la situación anterior a la introducción del dieléctrico.

No sé, no termino de entenderte, me parece claro que la 1, 2, 4 y 5 son ciertas. Y que la 3 es falsa.

Me refiero a la 4, por qué se mantiene igual la densidad de lineas en el vacío y en el dieléctrico, si en el vacío no existe polarización?

Porque el campo desplazamiento depende sólo de las cargas libres. Por decirlo así, el efecto de la aparición de polarización se contrarresta con el cambio producido en el campo eléctrico. Mientras la densidad de cargas libres sea igual, el desplazamiento es igual.

Edito para hacer una matización: no es el que el campo desplazamiento sea igual a igualdad de cargas libres: lo es su divergencia (recordad que \(\nabla \cdot \vec{D}=\rho_f\)). Pero la opción 4 habla de densidad de líneas de campo que, como sabemos, se relaciona con el flujo a través de una superficie perpendicular a dichas líneas, lo que, a su vez, se relaciona con la divergencia del campo por la ley de Gauss. De modo que la densidad de líneas del vector desplazamiento no varían si no varían las cargas libres, independientemente de la polarización que se induzca en el material que se interponga en el condensador.

Vale, entendido

Entendido aleberrei!!!