Acalon.e²

B3lc3bU escribió:Hola, estoy con partículas, y me ha surgido un problema con uno de los problemas del sanchez del rio del ultimo tema, concretamente el problema 42.8. Os comento lo que dice:

Un \(\pi^-\) incide sobre un proton en reposo ¿Qué energía cinética ha de llevar el pion incidente para que el proceso siguiente pueda ocurrir?

\(\pi^-+p\rightarrow K^0+\Lambda^0\)

Nos dice que supongamos que la velocidad relativa entre el \(K^0\) y \(\Lambda^0\) es nula. DATOS : \(m_{\pi^-}=139.6Mev\),\(m_{p}=938.3Mev\),\(m_{K^0}=497.7Mev\) y \(m_{\Lambda^0}=1115.6Mev\).

RESOLUCIÓN (Uso unidades naturales c=1)

A ver yo hago lo siguiente (Que en esencia es lo mismo que propone el libro):

-Conservacion de energía:

\(m_{\pi^-}+K+m_p=\sqrt{(m_{K*^0}+m_{\Lambda^0})^2+p^2_{\Lambda^0+K^0}}\) (1)

De aquí tienes

\((m_{\pi^-}+K+m_p)^2=(m_{K*^0}+m_{\Lambda^0})^2+p^2_{\Lambda^0+K^0}\)

Por tanto

\(p^2_{\Lambda^0+K^0}=(m_{\pi^-}+K+m_p)^2-(m_{K*^0}+m_{\Lambda^0})^2\)

donde he considerado el sistema kaon lambda como un sistema "ligado" con moento p.

-Conservación del momento:

\(p_{\Lambda^0+K^0}=p_{\pi^-}\)

-Además sabemos que:

\(m_{\pi^-}+k=\sqrt{m^2_{\pi^-}+p^2_{\Lambda^0+K^0}}\) (2)

De aquí sale

\((m_{\pi^-}+k)^2-m^2_{\pi^-}=p^2_{\Lambda^0+K^0}\)

Igualando las dos expresiones da:
\((m_{\pi^-}+k)^2-m^2_{\pi^-}=(m_{\pi^-}+K+m_p)^2-(m_{K*^0}+m_{\Lambda^0})^2\)

dessarrollamos el primer parentesis y el tercero

\(m_{\pi^-}^2+k^2+2m_{\pi^-}k-m^2_{\pi^-}=m_{\pi^-}^2+K^2+m_p^2+2m_{\pi^-}k+2m_pK+2m_{\pi^-}m_p-(m_{K*^0}+m_{\Lambda^0})^2\)

Se tacha todo lo que se puede y sale

\(-m_{\pi^-}^2=+m_p^2+2m_pK+2m_{\pi}m_p-(m_{K*^0}+m_{\Lambda^0})^2\)

Ya solo queda aislar K reagrupando el cuadrado.

\(2Km_p=(m_{K*^0}+m_{\Lambda^0})^2-(m_p+m_{\pi})^2\)





\(k=\frac{(m_{K^0}+m_{\Lambda^0})^2-(m_{\pi^-}+m_p)^2}{2m_p}=767.8Mev\)


Ayudarme a ver donde me equivoco, o si el el libro se ha equivocado. GRACIAS!!!!!

Espero no liarla demasiado con el Latex y que se entienda algo...