Acalon.e²

Saludos tengo este problema
Dos cilindros de materiales distintos A y B tienen
iguales longitudes; sus diámetros se encuentran en la
relación dA = 2 dB. Cuando se mantiene la misma
diferencia de temperatura entre los extremos de los
cilindros, ambos conducen el mismo calor por unidad
de tiempo. Sus conductividades térmicas se
encuentran en la relación:
1. kA = kB/4.
2. kA = kB/2.
3. kA = kB.
4. kA = 2kB.
5. kA = 4kB.

La solucion es el inciso 1 pero no entiendo el procedimiento del solucionario pues la formula que debo de ocupar es:
I=K A deltaT/deltaX al susituir les queda asi I=K (pi x d^2) deltaT/deltaX por que el area de mi cilindro la toma asi???

Tambien esta este otro y siento que pare realizar el segundo tengo que comprender el primero.

Dos cilindros fabricados con materiales A y B tienen el mismo diamentro y sus longitudes son tales que La=2Lb.
Cuando se mantiene la misma diferencia de temperaturas entre los extremos de ambos cilindros, circula el calor al mismo ritmo. Sus conductividades termicas estan relacionadas mediante la ecuacion:
1. kA = kB/4.
2. kA = kB/2.
3. kA = kB.
4. kA = 2kB.
5. kA = 4kB.

gracias de antemano.

Hola!
Vamos por partes. El area de un cilindro es \(\pi R^2\) y por tanto aplicando la ley de fourier queda en el primer problema:
\(\kappa _{A}A_{A}\frac{dT}{dx}=\kappa _{B}A_{B}\frac{dT}{dx}\)
Como se mantiene la misma diferencia de temperaturas tenemos
\(\kappa _{A}\pi R_{A}^{2}=\kappa _{B}\pi R_{B}^{2}\)
Y como \(d_{A}=2d_{B}\)
\(\kappa _{A}=\frac{1}{4}\kappa _{B}\)

Y para el segundo caso, tenemos que las areas son iguales y que dT es la misma, la longitud del cilindro es lo que en la formula se pone como dx....asi queda:
\(\kappa _{A}A_{A}\frac{dT}{dx_{A}}=\kappa _{B}A_{B}\frac{dT}{dx_{B}\)
\(\kappa _{A}=\kappa _{B}\frac{l_{A}}{l_{B}}\)
\(\kappa _{A}=\kappa _{B}\frac{2l_{B}}{l_{B}}\)
\(\kappa _{A}=2\kappa _{B}\)

Espero haberte ayudado....