Solenoide toroidal (2007 - 81)
Publicado: 13 Dic 2010, 12:45
81. Un solenoide toroidal engendrado por la rotación
de un círculo de radio a=3 cm, está formado por
1600 espiras muy próximas recorridas por una
intensidad I. Una bobina formada por 20 espiras
de radio a rodea una zona del solenoide. Si el
radio medio del solenoide es 15 cm, calcular el
coeficiente de inducción mutua del solenoide y
bobina:
1. 1,2 mH.
2. 2,4 mH.
3. 0,24 mH.
4. 0,12 mH.
5. 0,06 mH.
Vamos a ver, el campo en el interior del toroide es "mu fasi" B= μ·1600·I/(2·π·r), ojo, proporcional a 1/r.
Vale, ahora para calcular el flujo habría que integrar en la superficie circular, esto lleva un ratillo que en el exámen no tenemos, hay que separarl la integral en cuatro partes para hacer el cambio de variable, bla bla bla. Para facilitarlo o aproximo por una sección cuadrada (alto=ancho=2·3cm)que queda mucho más fácil. Sé que me va a dar un resultado un poco mayor que el correcto.
\(\Phi = 20 \int_{12}^{18} 2 R_0 \frac{\mu 1600 I}{2\pi r} \mathrm{d}r\) que queda 3.84E-4·ln(18/12)I ==> L = 0.15 mH ---> resultado un poco mayor que el correcto como esperábamos. Okis.
Ahora, como no debería hacerlo pero sale clavadito:
B = μ·1600·I/(2·π·0,15); <<= ojo que lo supongo constante cuando no lo es. Flujo = 20·B·π·(0.03)^2 --> L = 0.12 mH
Vosotros que sois unos crack, sabéis si esto último sale siempre ¿o hay que hacerlo del primer modo?
de un círculo de radio a=3 cm, está formado por
1600 espiras muy próximas recorridas por una
intensidad I. Una bobina formada por 20 espiras
de radio a rodea una zona del solenoide. Si el
radio medio del solenoide es 15 cm, calcular el
coeficiente de inducción mutua del solenoide y
bobina:
1. 1,2 mH.
2. 2,4 mH.
3. 0,24 mH.
4. 0,12 mH.
5. 0,06 mH.
Vamos a ver, el campo en el interior del toroide es "mu fasi" B= μ·1600·I/(2·π·r), ojo, proporcional a 1/r.
Vale, ahora para calcular el flujo habría que integrar en la superficie circular, esto lleva un ratillo que en el exámen no tenemos, hay que separarl la integral en cuatro partes para hacer el cambio de variable, bla bla bla. Para facilitarlo o aproximo por una sección cuadrada (alto=ancho=2·3cm)que queda mucho más fácil. Sé que me va a dar un resultado un poco mayor que el correcto.
\(\Phi = 20 \int_{12}^{18} 2 R_0 \frac{\mu 1600 I}{2\pi r} \mathrm{d}r\) que queda 3.84E-4·ln(18/12)I ==> L = 0.15 mH ---> resultado un poco mayor que el correcto como esperábamos. Okis.
Ahora, como no debería hacerlo pero sale clavadito:
B = μ·1600·I/(2·π·0,15); <<= ojo que lo supongo constante cuando no lo es. Flujo = 20·B·π·(0.03)^2 --> L = 0.12 mH
Vosotros que sois unos crack, sabéis si esto último sale siempre ¿o hay que hacerlo del primer modo?