Acalon.e²

Hola chic@s,
Lo primero de todo es felicitar el año nuevo!!!!
Lo segundo seguir dudando.
Lo tercero seguir preguntado.
He estado echando un vistacillo al examen de 1994 y me ha surgido esta duda referida a la pregunta 238 de dicho examen :
La temperatura de un recinto cerrado está dada por:
\(T= T_0 \left [ 1+ \displaystyle\frac{3Z}{2} -e^{-3x/2}- e^{-3y/2} \right ]\)
En el punto (0,0,0) la variación de temperatura es máxima a lo largo de la dirección:
Sol 5: i+j-k
Sólo se me ocurre el hacer derivadas parciales pero con eso no llego a ningún sitio. Si se os ocurre algo.
Muchas gracias !!!!

El gradiente nos da la dirección de máxima variación. Por tanto tienes que hacer el gradiente y sustituir en el punto.

Hola Curie,
Muchas gracias. La verdad es que estoy comenzando a entrar en esa fase de no se nada... todo se me olvida... me tiro de los pelos...
He calculado el gradiente y el resultado obtenido es:

\(gradT= T_0 \left [ \displaystyle\frac{3}{2} k +T_0 \displaystyle\frac{3}{2} e^{-3x/2} i +T_0 \displaystyle\frac{3}{2}e^{-3y/2} j \right ]\)

Al sustituir en el punto (0,0,0) lo que se obtiene es:

\(gradT= T_0 \left [ \displaystyle\frac{3}{2} i + \displaystyle\frac{3}{2} j + \displaystyle\frac{3}{2} k \right ]\)

Luego creo que en este caso la variacion de la temperatura es máxima a lo largo de la dirección: i+j+k (sol2)
¿Qué os parece?

Eso es!Y es la que que dan por correcta i+j+k.Al menos en mi plantilla de soluciones...

Hola Curie,
Tras muchos apuros y sudores y pensar que tenía una plantilla más falsa que judas entono el MEA CULPA. Me he empeñado en confundir la solución de la 238 con la de la 239.
A cabezón no me gana nadie ( y a pasarlo mal sin motivo tampoco)