.La energía media y la función de partición están relacionadas por
Integrando se obtiene
Esta fórmula es válida para el sistema y para la partícula si la consideramos en equilibrio con el resto del sistema que actúa sobre ésta como un foco térmico a temperatura T. Así que para la partícula se puede escribir
La energía media del sistema es
, así que,
En conclusión, la función de partición del sistema de N partículas idénticas localizadas (distinguibles entre sí) es igual a la función de partición de una sola partícula elevada a N:
La opción 1 sería correcta si las partículas fuesen indistinguibles ya que deberíamos dividir por el factor N! para eliminar las configuraciones que se diferencian únicamente en una permutación, pero no es así, en el enunciado se especifica que las partículas son distinguibles. El factor 1/N! no aparece si las partículas son distinguibles entre sí.
