Conclusiones de la rallada que he tenido toda la mañana
En resumen, lo pongo por si hay algo mal y para los que tienen la misma duda
Puntos estacionarios o críticos:
•extremos o puntos óptimos:
- *máximos: la hessiana es definida negativa
*mínimos: la hessiana es definida positiva
•puntos de silla: indefinida o semidefinida
Ahora
Definida positiva
si todos los menores principales son positivos
si todos los autovalores son positivos
Semidefinida positiva si uno o mas menores o autovalores son cero y el resto positivos
Definida negativa:
(-1)^n*menor n ha de ser positivo
Si todos lo autovalores son negativos
Semidefinida negativa si uno o más menores son cero y el resto cumple lo de definida negativa
En una matriz de orden dos
- •Det es negativo entonces es indefinida
•Det es cero entonces:
- o Si tr(A) >0 entonces q es semidefinida positiva
o Si tr(A)<0 entonces q es semidefinida negativa
•Det es positivo entonces:
- o Si tr(A) >0 entonces q es definida positiva
o Si tr(A)<0 entonces q es definida negativa
La traza es la suma de la diagonal principal
En una matriz de orden tres
- •Det es negativo el a11 es menor cero y el 2 menor mayor que cero es defin. Negativa sino es indefinida
•Det es cero entonces no se sabe
•Det es positivo el a11 es mayor que cero y el 2 menor mayor que cero es defin. Positiva sino es indefinida
luego me queda como dudas las cuestiones 189 190 191 192 196
y la 193.- segun lo que he puesto seria semidefinida positiva