Acalon.e²

A ver, otra forma de ver si en esta ultima son linealmente independientes, sería que el determinante nos diese distinto de cero, no?? A mi me sale eso y por tanto L.I. Voy a probar de nuevo, por si...

83. rango me sale 4, por tanto yo diría que la correcta es la 2. son linealmente independientes, qu eopinais?

Por Gauss a mi me sale rango 3.

He puesto una matriz de filas:
F1: 1 1 1 4
F2: 0 1 -1 3
F3: 2 5 0 10
F4: 1 2 1 0

Dejo F1 y F2 fijos.
En F3 pongo 2F1 – F3
Y en F4: pongo F1 – F4

F1: 1 1 1 4
F2: 0 1 -1 3
F3: 0 -3 2 -2
F4: 0 -1 0 4

Dejo F1 Y F2 y en las otras dos pongo:
F3: 3F2 + F3
F4: F2 + F4

F1: 1 1 1 4
F2: 0 1 -1 3
F3: 0 0 -1 7
F4: 0 0 -1 7

Luego rango 3 no???? F3 y F4 son iguales

Becks si lo que dices es cierto, pero si pruebas a hacerlo con el calculo de los menores en lugar de por Gauss, sale rango 4. Puede ser que me equivoque en algo, pero lo he hecho un par d eveces, no me lo explico por que sale distinto por los dos métodos.

Hola, con respecto a los vectores, a mi me da que son linealmente dependientes, mire por donde lo mire: el rango da 3, el determinante da 0, al aplicar Gauss, se elimina una fila, y al buscar la linealidad con parámetros, el sistema es determinado.

becks corrigeme si me equivoco

la matriz que estás poniendo es esta

\(\mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 5 &0&10 \\ 0&-1&-1&3\\ 1&1&1&4\\ 1&2&1&0 \end{array} \right)\)

luego los vectores de los que estas comprobando la dependencia o independencia son de (2,0,1,1)(5,-1,1,2)(0,-1,1,1)(10,3,4,0)

que no tienen nada que ver con los vectores del problema que son (2,5,0,10)(0,1,-1,3)(1,1,1,4)(1,2,1,0) a los cuales la matriz que les corresponde es

\(\mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 &1&1\\ 5&1&1&2\\ 0&-1&1&1\\ 10&3&4&0 \end{array} \right)\)


De la cual me da que el determinante es distinto de cero, que el rango es 4, es decir me da que son inpendientes lo haga como lo haga

He editado porque lo habia puesto mal,

Pongo todos los cálculos, porque por mucho que lo hago si me equivoco no veo donde

Para ver el rango primero cojo un menor cualquiera de orden dos, por ejemplo

\(Det \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 \\ 5&1 \end{array} \right)=2\) luego el rango es mayor o igual que dos

Ahora cojo un menor cualquiera de orden tres

\(Det \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 &1\\ 5&1&1\\ 0&-1&1 \end{array} \right)=-1\) luego el rango es mayor o igual a tres

Ahora calculamos el det de toda la matriz, para ello primero hago ceros en la última fila

\(\mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 &1&1\\ 5&1&1&2\\ 0&-1&1&1\\ 10&3&4&0 \end{array} \right)\)

Las operaciones que hago son

\(f_2*5-f_4\)

Me queda

\(\mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 &1&1\\ 5&1&1&2\\ 0&-1&1&1\\ 0&2&1&10 \end{array} \right)\)

Ahora \(f_3*2+f_4\) y queda

\(\mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 &1&1\\ 5&1&1&2\\ 0&-1&1&1\\ 0&0&3&12 \end{array} \right)\)

Para calcular el determinante aplico los menores de la última fila

\(Det X=a_{41}+a_{42}+a_{43}+a_{44} a_{41}=0*(-1)^{4+1}*Det \left( \begin{array}{ccc} 0 &1&1\\ 1&1&2\\ -1&1&1\\ \end{array} \right)=0 a_{42}=0*(-1)^{4+2}*Det \left( \begin{array}{ccc} 2 &1&1\\ 5&1&2\\ 0&1&1\\ \end{array} \right)=0 a_{43}=3*(-1)^{4+3}*Det \left( \begin{array}{ccc} 2 &0&1\\ 5&1&2\\ 0&-1&1\\ \end{array} \right)=-3 a_{44}=12*(-1)^{4+4}*Det \left( \begin{array}{ccc} 2 &0&1\\ 5&1&1\\ 0&-1&1\\ \end{array} \right)=60\)

Luego el determinante es 57 que es distinto de cero luego el rango 4 luego linealmente independientes

Monica escribió:

\(\mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 &1&1\\ 5&1&1&2\\ 0&-1&1&1\\ 10&3&4&0 \end{array} \right)\)

Las operaciones que hago son

\(f_2*5-f_4\)

Me queda

\(\mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 &1&1\\ 5&1&1&2\\ 0&-1&1&1\\ 0&2&1&10 \end{array} \right)\)

El fallo lo tienes en esta operación. Dices que multiplicas por 5 la segunda fila y le restas la 4, pero estás multiplicando por dos el primer miembro de la segunda fila y el resto por 5, y le restas la fila 4

Corrijo, espero no equivocarme de nuevo, de todos modos me sigue saliendo el det distinto de cero

\(\mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 &1&1\\ 5&1&1&2\\ 0&-1&1&1\\ 10&3&4&0 \end{array} \right)\)

Las operaciones que hago son

\(f_2*2-f_4\)

Me queda

\(\mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 &1&1\\ 5&1&1&2\\ 0&-1&1&1\\ 0&-1&-2&4 \end{array} \right)\)

Ahora \(f_3-f_4\) y queda

\(\mathbf{X} = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 &1&1\\ 5&1&1&2\\ 0&-1&1&1\\ 0&0&3&-3 \end{array} \right)\)

Para calcular el determinante aplico los menores de la última fila

\(Det X=a_{41}+a_{42}+a_{43}+a_{44} a_{41}=0*(-1)^{4+1}*Det \left( \begin{array}{ccc} 0 &1&1\\ 1&1&2\\ -1&1&1\\ \end{array} \right)=0 a_{42}=0*(-1)^{4+2}*Det \left( \begin{array}{ccc} 2 &1&1\\ 5&1&2\\ 0&1&1\\ \end{array} \right)=0 a_{43}=3*(-1)^{4+3}*Det \left( \begin{array}{ccc} 2 &0&1\\ 5&1&2\\ 0&-1&1\\ \end{array} \right)=-3 a_{44}=-3*(-1)^{4+4}*Det \left( \begin{array}{ccc} 2 &0&1\\ 5&1&1\\ 0&-1&1\\ \end{array} \right)=15\)

Luego el determinante es 12 que es distinto de cero luego el rango 4 luego linealmente independientes

Mónica, querida, yo soy infinitamente más vago que tú y para comprobarlo he usado Matlab y más que me pese, el determinante da 0, por lo que tiene rango 3

Me he equivocado en el último menor cuyo determinante me daba -5 y en realidad da -1 luego todo queda

\(Det X=a_{41}+a_{42}+a_{43}+a_{44} a_{41}=0*(-1)^{4+1}*Det \left( \begin{array}{ccc} 0 &1&1\\ 1&1&2\\ -1&1&1\\ \end{array} \right)=0 a_{42}=0*(-1)^{4+2}*Det \left( \begin{array}{ccc} 2 &1&1\\ 5&1&2\\ 0&1&1\\ \end{array} \right)=0 a_{43}=3*(-1)^{4+3}*Det \left( \begin{array}{ccc} 2 &0&1\\ 5&1&2\\ 0&-1&1\\ \end{array} \right)=-3 a_{44}=-3*(-1)^{4+4}*Det \left( \begin{array}{ccc} 2 &0&1\\ 5&1&1\\ 0&-1&1\\ \end{array} \right)=3\)

Y ahora si que el determinante me da cero

Me voy a descansar 10 min

Corregidme si me equivoco, pero para ver el rango, me da igual poner los vectores como filas que como columnas no????para ver si forman base no, pero para ver si son o no linelamente independientes daría igual, es decir, para estudiar el rango daría igual no??????. De hecho yo l veo como por ejemplo el (2 5 0 10) podría ser perfectamente 2a1 + 5a2 + 0a3 + 10a4 no????o tengo un fallo de concepto????ILUMINDAME!!!!!

Bueno yo siempre he pensado que no daba igual, pero ahora mismo ya no tengo ni idea

Para estudiar el rango de una matriz da igual calcular el de la matriz o el de la traspuesta, y para el determinante también

Gracias mil!!!!!