Acalon.e²

Hola chic@s!,
queria comentaros un problema que tengo por si alguno de vosotros os pasa lo mismo que a mi . No puedo ver las ecuaciones que escribís, no sé si es porque son "pegadas" de otro sitio, o es culpa del servidor,la verdad no lo entiendo.Esto me pasa con las ecuaciones que escribió Anton Chigurh,que no me deja abrirlas, en fin si se os ocurre algo... y si no fuera mucho pedir, Anton si las pudiera volver a escribir, te lo agradeceria mucho. Venga un saludo para todos y muy buen domingo ahora si veraniego

Hola Mirando, he estado todo el fin de semana fuera. Yo edité las ecuaciones en otro sitio web y luego la referencié como imágenes, como vi que funcionaba las dejé así, y pedí al Administrador que instalara el mismo paquete que usan en este sitio. Por lo visto, ya no están las ecuaciones, pero no te preocupes que en cuanto pueda las vuelvo a poner.

Hola Anton, muchisimas gracias por volver a poner las ecuaciones,y tan rápido
Ahora veremos si yo me entero para escribirlas tal y como dice el administrador, pues no dudo que sea fácil, pero es que una es patosilla...pero bueno lo intentaré...
Venga un saludo

Patri

84. Una masa de 500 g oscila con una amplitud decreciente en el tiempo, unida a un muelle de constante elástica 125 N/m. Si la mitad de su energía se pierde en 4 s, la pérdida relativa de energía por ciclo es:

Al ser un movimiento oscilante de amplitud decreciente, se trata de un movimiento infraamortiguado \( (\gamma < \omega_0) \).

El movimiento viene descrito por:

\( x = A e^{-\gamma t}\sin{(\omega t + \varphi)}\)

La energía será la suma de la cinética y la potencial del muelle

\( E = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}Kx^2 \)

El resultado es una expresión bastante larga dependiente del tiempo, se suele expresar en términos de la energía media en un periodo:

\( <E> = {\cal O}\cdot e^{-2\gamma t}\)

Donde el primer término es la suma de varios términos constantes, que no influyen en nuestro cálculo.

Como en 4 segundos la energía es la mitad despejando de la ecuación de la energía se obtiene que

\( \gamma = \frac{\ln{2}}{8} \simeq 0.087 s^{-1} << \omega_0 \simeq 15.8 s^{-1}\)

Confirmando que es un movimiento infraamortiguado. Nos piden la perdida de energía por ciclo, y esta está relacionada con el factor de calidad del oscilador:

\( Q = 2\pi \left. \frac{E}{\Delta E}\right|_{ciclo}\)

Podemos obtener Q a partir de:

\( Q = \frac{\omega}{2\gamma} \)

con

\( \omega^2 = \omega_0^2 - \gamma^2 \simeq \omega_0^2 \)

Sustituyendo se obtiene finalmente

\( \frac{\Delta E}{E}\right|_{ciclo} \simeq 0.069 \)

Patri, gracias por repetir los argumentos

140. Un punto participa de dos m.a.s. simultáneamente que son de la misma dirección y de ecuaciones: x1=A cos (wt) y x2=A cos (2wt). La velocidad máxima del punto es:

Se trata de un problema de composición de MAS en la misma dirección y distinta frecuencia. Generalmente estos problemas se deben resolver usando fasores para obtener la ecuación del movimiento. Al hacerlo se obtengo:

\( x = x_1 + x_2 = \sqrt{2}A\cdot\sqrt{1 +\cos{\omega t}}\cdot\cos{(\frac{3}{2}\omega t)} \)

Corresponde a un movimiento armónico modulado por una amplitud que depende del tiempo.

Para obtener la velocidad máxima deberíamos derivar dos veces la expresión e igualarla a cero. Pero a parte de engorroso se obtiene una ecuación con yo no se resolver analíticamente. Por tanto, no es la mejor manera para solucionar este problema en a penas 1 min.

Como la composición del movimiento equivale a la suma independiente de los dos términos, las dobles derivadas afectan independintemente a los dos terminos, así que derivamos la expresión de la suma dos veces e igualamos a cero.

\( x = A\cos{\omega t} + A\cos{2\omega t}\)

\( \dot{x} = -\omega A\sin{\omega t} + -2\omega A\sin{2\omega t}\)

\( -\omega^2 A\cos{\omega t} + -4\omega^2 A\cos{2\omega t} = 0\)

Usando un poco de trigonometría se obtiene la expresión:

\( -8\cos^2{\omega t} - \cos{\omega t} + 4 = 0 \)

Esta se puede resolver con una ecuación de segundo grado, se obtienen dos soluciones que corresponden a maximos o mínimos relativos

\( \cos{\omega t}\) = 0.647 y -0.772

Sustituyendolos en la expresión de la velocidad se obtienen los extremos relativos. En concreto para
\( \cos{\omega t}= 0.647 \rightarrow \omega t = 0.867 \)

Se obtiene el valor

\( \dot{x} = - 2.73\omega A \)

Por tanto la velocidad máxima será

\(\boxed{\dot{x}_{max} =2.73\omega A}\)

Muchisimas gracias, Anton!!

Has escrito las formulas con eso del latex nuevo que tenemos? porque asi visto parece facil y todo!! ya veras cuando me ponga yo: voy a tener q dedicar una semana a aprender a escribir formulitas!! me imagino que sera cogerle el tranquillo... o eso espero!

un saludo a todos!!

Ostrás Antón, eres un crack, pero debe haber alguna fórmula en algún libro, escrita en letra pequeñita pequeñita, para poder hacerlo directamente. Evidentemente esa pregunta no se responde en un minuto, cabrones....