Mecánica

[Lolita]

Feliz año!!!

Bueno al grano, estaba viendo algunas preguntas de oficiales de mecánica, y tengo algunas dudillas que a lo mejor me podéis resolver:

17. Ocho gotas de mercurio de radio r se unen para
formar una sola. ¿Qué relación existe entre las
energías superficiales antes y después de la
unión?:
1. 0,25.
2. 0,5.
3. 2.
4. 4.
5. 8.

31. Sean dos masas M1 y M2 que se atraen según la
ley de la gravitación. En ausencia de fuerzas
externas se cumple:
1. La ecuación de movimiento no es integrable.
2. El centro de masas se mueve con aceleración
constante.
3. El centro de masas se mueve con velocidad
constante.
4. No se conserva el momento angular.
5. La órbita relativa cumple la ley de las áreas
siendo la velocidad aerolar proporcional a la
distancia entre M1 y M2.

44. La presión del aire en los pulmones es de 760
mmHg y la presión de vapor de agua es de 47
mmHg. Si los otros gases están en las siguientes
proporciones volumétricas: 14% oxígeno, 5.5%
anhídrido carbónico y 80.5% nitrógeno, ¿cuál
es la presión parcial del anhídrido carbónico?:
1. 16 mmHg.
2. 32 mmHg.
3. 78 mmHg.
4. 39 mmHg.
5. 51 mmHg.

33. Para una esfera hueca de radio exterior a y de
radio interior b, el potencial gravitatorio en la
región r > a es:
1. Nulo.
2. Proporcional a (a-b).
3. Proporcional a (a2-b2).
4. Proporcional a (a^3-b^3).
5. Proporcional a (a4-b4).

Gracias!!

[Zulima]

Feliz año Lolita!! Intento ayudarte, a ver qué tal se me da.

Feliz año!!!

Bueno al grano, estaba viendo algunas preguntas de oficiales de mecánica, y tengo algunas dudillas que a lo mejor me podéis resolver:

17. Ocho gotas de mercurio de radio r se unen para
formar una sola. ¿Qué relación existe entre las
energías superficiales antes y después de la
unión?:
1. 0,25.
2. 0,5.
3. 2.
4. 4.
5. 8.

Este viene resuelto en el Burbano. El volumen de la gota grande debe ser 8 veces el volumen de una gota pequeña, por tanto podemos relacionar los radios de R grande con r pequeña, y nos sale R/r = 2. Después, la energía superficial de las ocho gotas es ocho veces la energía de una sola, y comparándolo con la de la gota grande tenemos:
\(E_{8gotas}=8 \cdot \sigma 4\pi r^{2}=32\sigma\pi r^{2}\)
\(E_{gotaGrande}=\sigma 4\pi R^{2}\)
\(\frac{E_{8gotas}}{E_{gotaGrande}}=8\frac{r^{2}}{R^{2}}=8\cdot \frac{1}{4}=2\)



31. Sean dos masas M1 y M2 que se atraen según la
ley de la gravitación. En ausencia de fuerzas
externas se cumple:
1. La ecuación de movimiento no es integrable.
2. El centro de masas se mueve con aceleración
constante.
3. El centro de masas se mueve con velocidad
constante.
4. No se conserva el momento angular.
5. La órbita relativa cumple la ley de las áreas
siendo la velocidad aerolar proporcional a la
distancia entre M1 y M2.

Mi forma de plantear éste es que como los problemas de dos cuerpos que se atraen con fuerza gravitatoria se pueden plantear como un problema de un sólo cuerpo, usando el centro de masas y bla bla, es como si tuviéramos un sólo cuerpo en ausencia de fuerzas externas, por tanto se moverá con velocidad constante

44. La presión del aire en los pulmones es de 760
mmHg y la presión de vapor de agua es de 47
mmHg. Si los otros gases están en las siguientes
proporciones volumétricas: 14% oxígeno, 5.5%
anhídrido carbónico y 80.5% nitrógeno, ¿cuál
es la presión parcial del anhídrido carbónico?:
1. 16 mmHg.
2. 32 mmHg.
3. 78 mmHg.
4. 39 mmHg.
5. 51 mmHg.
Mmmm lo único que hago es restar 760 menos 47, y al resultado le aplico el 5,5 %...

33. Para una esfera hueca de radio exterior a y de
radio interior b, el potencial gravitatorio en la
región r > a es:
1. Nulo.
2. Proporcional a (a-b).
3. Proporcional a (a2-b2).
4. Proporcional a (a^3-b^3).
5. Proporcional a (a4-b4).

¿De qué oficial era éste? que me suena mucho y creo que hice alguna chapucilla para llegar al resultado, pero ahora no me acuerdo

EDITO: he visto que también viene resuelto en el Burbano Capítulo XI problema 59. Te pongo los cálculos por si no lo tienes a mano:
\(V = -\int_{\infty }^{r}-\frac{4\pi G\rho (b^{2}-a^{2})}{3}\frac{1}{r^{2}}dr=constantes\cdot \frac{(b^{3}-a^{3})}{r}\)

Gracias!!

[Lolita]

Muchas gracias Zulima!

Por cierto, eran todos del 2009, menos el 33 que es del 2010.

Edito: Añado una duda del 2010:

53. Un tubo de Venturi es colocado en una tubería
de 20 cm de diámetro que conduce un líquido de
r=820 kg/m3. El diámetro en el estrechamiento
es de 10 cm. La diferencia de presiones en las
dos secciones medidas en el manómetro de mercurio
viene dada por h=21 cm. ¿Cuál es la velocidad
del líquido en la tubería?:
1. 5,068 m/s.
2. 3,068 m/s.
3. 2,068 m/s.
4. 2068 m/s.
5. 3068 · 103 m/s.

Gracias!

[B3lc3bU]

Muchas gracias Zulima!

Por cierto, eran todos del 2009, menos el 33 que es del 2010.

Edito: Añado una duda del 2010:

53. Un tubo de Venturi es colocado en una tubería
de 20 cm de diámetro que conduce un líquido de
r=820 kg/m3. El diámetro en el estrechamiento
es de 10 cm. La diferencia de presiones en las
dos secciones medidas en el manómetro de mercurio
viene dada por h=21 cm. ¿Cuál es la velocidad
del líquido en la tubería?:
1. 5,068 m/s.
2. 3,068 m/s.
3. 2,068 m/s.
4. 2068 m/s.
5. 3068 · 103 m/s.

Lolita esto lo resuelves con la ecuación de bornoulli entre los dos puntos \(P_1+\frac{1}{2}\rho v^2_1=P_2+\frac{1}{2}\rho v^2_2\) mas la ecuación de continuidad \(S_1v_1=S_2v_2\), coges como punto dos el estrechamiento y como punto 1 el tubo normal, despejas v1 en la ecuación de bernoulli, donde la diferencia de presión te la dan y la v2 te la quitas de en medio conociendo ambas secciones de la conducción, me explico?¿

Gracias!

[Lolita]

Muchas gracias Zulima!

Por cierto, eran todos del 2009, menos el 33 que es del 2010.

Edito: Añado una duda del 2010:

53. Un tubo de Venturi es colocado en una tubería
de 20 cm de diámetro que conduce un líquido de
r=820 kg/m3. El diámetro en el estrechamiento
es de 10 cm. La diferencia de presiones en las
dos secciones medidas en el manómetro de mercurio
viene dada por h=21 cm. ¿Cuál es la velocidad
del líquido en la tubería?:
1. 5,068 m/s.
2. 3,068 m/s.
3. 2,068 m/s.
4. 2068 m/s.
5. 3068 · 103 m/s.

Lolita esto lo resuelves con la ecuación de bornoulli entre los dos puntos \(P_1+\frac{1}{2}\rho v^2_1=P_2+\frac{1}{2}\rho v^2_2\) mas la ecuación de continuidad \(S_1v_1=S_2v_2\), coges como punto dos el estrechamiento y como punto 1 el tubo normal, despejas v1 en la ecuación de bernoulli, donde la diferencia de presión te la dan y la v2 te la quitas de en medio conociendo ambas secciones de la conducción, me explico?¿

Si! Gracias B3LC3BU! Así me da 2,13, pero si me invento un signo:
\(P_1+\frac{1}{2}\rho v^2_1=P_2+\frac{1}{2}\rho v^2_2 => v_1^2-v_2^2=\frac{2(P2-P1)}{\rho}\)
Y con la ecuación de continuidad: \(v_1^2-(\frac{S_1}{S_2})^2 v_1^2=\frac{2\Delta P}{\rho}\)
Y como \((\frac{S_1}{S_2})\) es mayor que cero entonces me queda: \(v_1^2= \frac{1}{-15}\frac{2 \Delta P}{\rho}\), y es ahí al -15 donde me invento que en realidad es +15, estoy haciendo algo raro?


Gracias!

[B3lc3bU]

Muchas gracias Zulima!

Por cierto, eran todos del 2009, menos el 33 que es del 2010.

Edito: Añado una duda del 2010:

53. Un tubo de Venturi es colocado en una tubería
de 20 cm de diámetro que conduce un líquido de
r=820 kg/m3. El diámetro en el estrechamiento
es de 10 cm. La diferencia de presiones en las
dos secciones medidas en el manómetro de mercurio
viene dada por h=21 cm. ¿Cuál es la velocidad
del líquido en la tubería?:
1. 5,068 m/s.
2. 3,068 m/s.
3. 2,068 m/s.
4. 2068 m/s.
5. 3068 · 103 m/s.

Lolita esto lo resuelves con la ecuación de bornoulli entre los dos puntos \(P_1+\frac{1}{2}\rho v^2_1=P_2+\frac{1}{2}\rho v^2_2\) mas la ecuación de continuidad \(S_1v_1=S_2v_2\), coges como punto dos el estrechamiento y como punto 1 el tubo normal, despejas v1 en la ecuación de bernoulli, donde la diferencia de presión te la dan y la v2 te la quitas de en medio conociendo ambas secciones de la conducción, me explico?¿

Si! Gracias B3LC3BU! Así me da 2,13, pero si me invento un signo:
\(P_1+\frac{1}{2}\rho v^2_1=P_2+\frac{1}{2}\rho v^2_2 => v_1^2-v_2^2=\frac{2(P2-P1)}{\rho}\)
Y con la ecuación de continuidad: \(v_1^2-(\frac{S_1}{S_2})^2 v_1^2=\frac{2\Delta P}{\rho}\)
Y como \((\frac{S_1}{S_2})\) es mayor que cero entonces me queda: \(v_1^2= \frac{1}{-15}\frac{2 \Delta P}{\rho}\), y es ahí al -15 donde me invento que en realidad es +15, estoy haciendo algo raro?

El signo te sale por las presiones como tu las tienes, P2 es menor que p1, ya que la parte estrecha que es el punto 2 soporta menos presión que la parte ancha,(al contrario que las velocidades), el valor absoluto lo tienes bien, pero el signo menos que te sale con la diferencia de velocidades se cancela con el de la diferencia de presiones, me se he explicado....?¿¿?¿?


Gracias!

[B3lc3bU]

Po cierto feliz año que no he dicho anda

[Lolita]

Ah, ok, ya lo he entendido. Gracias!!