Temático 26

[Lolita]

Tengo muchas dudas en este...

26. Sea la función densidad f(x)=4x(9-x2)/81 para 0≤x≤3
y f(x)=0 en el resto de valores de x. Encuentre el coeficiente
de curtosis:
1. -0,125.
2. 2,172.
3. 0,440.
4. -0,037.
5. 0,422.

29. El lim(n→∞) [(n+2)/(n+3)]^(n/n-2) es
1. 1
2. -1
3. 0
4. e^2
5. 1/e

Yo no sé qué hago mal pero a mi me da la 1

33. Dada la función F(x , y , z) = -x2 + y2z + z3 = 1 y el
punto (x, y, z) = (3, 1, 2), entonces la derivada parcial
∂x/∂y en dicho punto vale:
1. 1
2. -2/3
3. 3/2
4. -3/2
5. 2/3

37. Determinar en qué puntos es negativa la derivada de
la función f(x) = exx-2.
1. (0,2)
2. (-∞,0)
3. (2, +∞)
4. (0,+∞)
5. (1,2)

Yo diría (-∞,1)...

50. Sea T una variable aleatoria uniforme en el intervalo
(0; b) y media m. Entonces su tasa de fallo β en el
instante t0 = m vale
1. β(m) = 2/b
2. β(m) = b
3. β(m) = b/2
4. β(m) = 1/b
5. β(m) = 3/b

Hay varias de estas de la tasa de fallo pero yo aún no sé lo que es...

66. La derivada del campo escalar u = x3 - 2x2y + xy2 + 1
en el punto M(1,2) en la dirección del vector que une
este punto con el punto N(4,6) es:
1. 2
2. -1
3. 1,5
4. 1
5. -2

[carlacc]

Mañana me miro las demás pero por hoy te dejo estas...

Tengo muchas dudas en este...


33. Dada la función F(x , y , z) = -x2 + y2z + z3 = 1 y el
punto (x, y, z) = (3, 1, 2), entonces la derivada parcial
∂x/∂y en dicho punto vale:
1. 1
2. -2/3
3. 3/2
4. -3/2
5. 2/3

Primero aislamos x
\(x=sqrt{y^2z+z^3-1}\)
que derivando respeto y nos da
\(x'_y=\frac{-2yz}{2sqrt{y^2z+z^3-1}}\)
Sustituyendo los valores del punto que nos dan sale el resultado correcto.

37. Determinar en qué puntos es negativa la derivada de
la función f(x) = exx-2.
1. (0,2)
2. (-∞,0)
3. (2, +∞)
4. (0,+∞)
5. (1,2)

Yo diría (-∞,1)...

Derivando sale que se debe cumplir
\(e^{-x}x^{-2}-2e^{-x}x^{-3}<0\)
Las dos exponenciales se van y nos queda la condición
\(\frac{1}{x^2}<\frac{2}{x^3}\)
Que és lo mismo
\(1<\frac{2}{x}\)
Si x es menor que cero la parte de la derecha sera negativa por lo que será menos que uno (esto nos da la primera condición) y suponiendo que x es positiva podemos pasarla multiplicando si cambiar la dirección del mayor/menor que y sale x<2.

Nota mental: dejar de conectarme a estas horas....

[mgc]

Tengo muchas dudas en este...

26. Sea la función densidad f(x)=4x(9-x2)/81 para 0≤x≤3
y f(x)=0 en el resto de valores de x. Encuentre el coeficiente
de curtosis:
1. -0,125.
2. 2,172.
3. 0,440.
4. -0,037.
5. 0,422.

Aquí tienes la definición del coeficiente de curtosis: http://es.wikipedia.org/wiki/Curtosis. Comencé el cálculo, pero era taaan largo que lo dejé.

29. El lim(n→∞) [(n+2)/(n+3)]^(n/n-2) es
1. 1
2. -1
3. 0
4. e^2
5. 1/e

Yo no sé qué hago mal pero a mi me da la 1
También me sale 1.

33. Dada la función F(x , y , z) = -x2 + y2z + z3 = 1 y el
punto (x, y, z) = (3, 1, 2), entonces la derivada parcial
∂x/∂y en dicho punto vale:
1. 1
2. -2/3
3. 3/2
4. -3/2
5. 2/3

37. Determinar en qué puntos es negativa la derivada de
la función f(x) = exx-2.
1. (0,2)
2. (-∞,0)
3. (2, +∞)
4. (0,+∞)
5. (1,2)

Yo diría (-∞,1)...
Me sale como a carlacc, x<2, y por eso contesté la 2 :S

50. Sea T una variable aleatoria uniforme en el intervalo
(0; b) y media m. Entonces su tasa de fallo β en el
instante t0 = m vale
1. β(m) = 2/b
2. β(m) = b
3. β(m) = b/2
4. β(m) = 1/b
5. β(m) = 3/b

Hay varias de estas de la tasa de fallo pero yo aún no sé lo que es...

66. La derivada del campo escalar u = x3 - 2x2y + xy2 + 1
en el punto M(1,2) en la dirección del vector que une
este punto con el punto N(4,6) es:
1. 2
2. -1
3. 1,5
4. 1
5. -2

Las dos que faltan tampoco las sé, lo siento.

[mgc]

Añado un par de preguntas:

30. Entre los números 1, 2, 3 ..., 24n se escoge uno al
azar. La probabilidad de que el número escogido sea
divisible por 6 o por 8 es:
1. 6n+1/24n
2. 7/24
3. 1/5
4. 1/4
5. 1/3

41. Decidir cuál de los siguientes resultados es el correcto:
lim(x-->inf) [1+ (2/exp(x)) ]^(-3exp(x))
RC: 1 (exp(-6))

A ver si alguien me puede ayudar a hacer este límite.

Gracias!

[mgc]

Una más:

91. Si Q(x1, x2 , x3) es una forma cuadrática con matriz
simétrica asociada A, entonces:
1. Si los menores principales de A valen |A1|= -1, |A2|=
-2, |A3|= -3, entonces Q(x) es indefinida.
2. Si los menores principales de A valen |A1|= 0, |A2|=
0, |A3|= 2, entonces Q(x) no se puede clasificar por
este método.
3. Si los autovalores de A son: λ1 = -1, λ2 = 1, λ3 = 0,
entonces Q(x) es semidefinida negativa.
4. Si los autovalores de A son: λ1 = -1, λ2 = 1, λ3 = -2,
entonces Q(x) es definida negativa.
5. Si los autovalores de A son: λ1 = -1, λ2 = 1, λ3 = -2,
entonces Q(x) es definida positiva.

[carlacc]

No se responder a ninguna Pero tengo muchas a añadir jejej. Empiezo con las de probabilidad típicas...

36. De una baraja española de 40 cartas se extraen cuatro
cartas a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de que
obtengamos tres reyes?
1. 72/45695
2. 48/45695
3. 48/695
4. 72/695
5. 1/6

71. Una bolsa contiene 5 bolas, cada una de las cuales
puede ser blanca o negra con igual probabilidad. Se
extraen 3 bolas y resultan ser 2 blancas y 1 negra.
¿Cuál es la probabilidad de que la bolsa contenga
más bolas negras que blancas?
1. 1/2
2. 1/3
3. 1/4
4. 1/5
5. 1/6

Creo que ya la discutimos en algun otro hilo pero sigo sin entenderla...

[soiyo]

Mañana me miro las demás pero por hoy te dejo estas...

Tengo muchas dudas en este...


37. Determinar en qué puntos es negativa la derivada de
la función f(x) = exx-2.
1. (0,2)
2. (-∞,0)
3. (2, +∞)
4. (0,+∞)
5. (1,2)

Yo diría (-∞,1)...

Derivando sale que se debe cumplir
\(e^{-x}x^{-2}-2e^{-x}x^{-3}<0\)
Las dos exponenciales se van y nos queda la condición
\(\frac{1}{x^2}<\frac{2}{x^3}\)
Que és lo mismo
\(1<\frac{2}{x}\)
Si x es menor que cero la parte de la derecha sera negativa por lo que será menos que uno (esto nos da la primera condición) y suponiendo que x es positiva podemos pasarla multiplicando si cambiar la dirección del mayor/menor que y sale x<2.

En este no entiendo la funcion...Es esta \(f(x)=e^{-x}x^{-2}\)????

Nota mental: dejar de conectarme a estas horas....

[soiyo]

Mañana me miro las demás pero por hoy te dejo estas...

Tengo muchas dudas en este...


37. Determinar en qué puntos es negativa la derivada de
la función f(x) = exx-2.
1. (0,2)
2. (-∞,0)
3. (2, +∞)
4. (0,+∞)
5. (1,2)

Yo diría (-∞,1)...

Derivando sale que se debe cumplir
\(e^{-x}x^{-2}-2e^{-x}x^{-3}<0\)
Las dos exponenciales se van y nos queda la condición
\(\frac{1}{x^2}<\frac{2}{x^3}\)
Que és lo mismo
\(1<\frac{2}{x}\)
Si x es menor que cero la parte de la derecha sera negativa por lo que será menos que uno (esto nos da la primera condición) y suponiendo que x es positiva podemos pasarla multiplicando si cambiar la dirección del mayor/menor que y sale x<2.

En este no entiendo la funcion...Es esta \(f(x)=e^{-x}x^{-2}\)????

Nota mental: dejar de conectarme a estas horas....

Ya me he enterado...para mi la solucion esta bien.....la derivada es cero para x=2.....si poneis un valor menor que 0,sale positiva la derivada, al igual que si se pone un valor mayor que 2....probad, ya vereis como si sale la solucion...

[carlacc]

Mañana me miro las demás pero por hoy te dejo estas...

Tengo muchas dudas en este...


37. Determinar en qué puntos es negativa la derivada de
la función f(x) = exx-2.
1. (0,2)
2. (-∞,0)
3. (2, +∞)
4. (0,+∞)
5. (1,2)

Yo diría (-∞,1)...

Derivando sale que se debe cumplir
\(e^{-x}x^{-2}-2e^{-x}x^{-3}<0\)
Las dos exponenciales se van y nos queda la condición
\(\frac{1}{x^2}<\frac{2}{x^3}\)
Que és lo mismo
\(1<\frac{2}{x}\)
Si x es menor que cero la parte de la derecha sera negativa por lo que será menos que uno (esto nos da la primera condición) y suponiendo que x es positiva podemos pasarla multiplicando si cambiar la dirección del mayor/menor que y sale x<2.

En este no entiendo la funcion...Es esta \(f(x)=e^{-x}x^{-2}\)????

No, lo siento, se me colo el - en la exponencial pero el resultado es el mismo... (si te fijas al derivar no lo pongo) Sorry

Nota mental: dejar de conectarme a estas horas....

[carlacc]

Añado un par de preguntas:

30. Entre los números 1, 2, 3 ..., 24n se escoge uno al
azar. La probabilidad de que el número escogido sea
divisible por 6 o por 8 es:
1. 6n+1/24n
2. 7/24
3. 1/5
4. 1/4
5. 1/3

Este lo hice en modo test on y provando. Si lo haces para n=1 tienes que los numeros que cumplen la condición son 6, 8, 12, 16, 18, 24 por tanto la probabilidad es 6/24=1/4. Podría quedar la duda de si la 1 sería mejor pero si sustituyes n=1 te da 7/24 por lo que no puede ser correcta.
Si aun no te convence (como me pasó a mi mientras hacia el test) si compruebas entre 24 y 48 también te salen seis numeros por lo que la probabilidad se mantiene.


41. Decidir cuál de los siguientes resultados es el correcto:
lim(x-->inf) [1+ (2/exp(x)) ]^(-3exp(x))
RC: 1 (exp(-6))

A ver si alguien me puede ayudar a hacer este límite.



Gracias!

[Lolita]

Añado un par de preguntas:



41. Decidir cuál de los siguientes resultados es el correcto:
lim(x-->inf) [1+ (2/exp(x)) ]^(-3exp(x))
RC: 1 (exp(-6))

Qué pereza me da escribir esto...

\(e^{lim (-3e^{x})(1+\frac{2}{e^{x}}-1)}=e^{lim(\frac{-3\cdot2\cdot e^{x}}{e^{x}})}=e^{-6}\)

Básicamente es así como se resuelven los limites del tipo exponencial, pero el problema 29 que lo he puesto arriba lo hago así también y me sale 1, en vez de lo que tiene que salir (supuestamente)...

A ver si alguien me puede ayudar a hacer este límite.

Gracias!

[Lolita]

Una más:

91. Si Q(x1, x2 , x3) es una forma cuadrática con matriz
simétrica asociada A, entonces:
1. Si los menores principales de A valen |A1|= -1, |A2|=
-2, |A3|= -3, entonces Q(x) es indefinida.
2. Si los menores principales de A valen |A1|= 0, |A2|=
0, |A3|= 2, entonces Q(x) no se puede clasificar por
este método.
3. Si los autovalores de A son: λ1 = -1, λ2 = 1, λ3 = 0,
entonces Q(x) es semidefinida negativa.
4. Si los autovalores de A son: λ1 = -1, λ2 = 1, λ3 = -2,
entonces Q(x) es definida negativa.
5. Si los autovalores de A son: λ1 = -1, λ2 = 1, λ3 = -2,
entonces Q(x) es definida positiva.

Esta página es muy útil, aquí en la "proposición 173" te lo explica muy bien:
http://www.ma.uva.es/~antonio/Industria ... _09-10.pdf

[Lolita]

No se responder a ninguna Pero tengo muchas a añadir jejej. Empiezo con las de probabilidad típicas...

36. De una baraja española de 40 cartas se extraen cuatro
cartas a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de que
obtengamos tres reyes?
1. 72/45695
2. 48/45695
3. 48/695
4. 72/695
5. 1/6

Prob de sacar un rey, dos, tres y cualquier otra carta respectivamente: \(\frac{4}{40} \cdot \frac{3}{39} \cdot \frac{2}{38} \cdot \frac{36}{37}\)
Y esto multiplicado por 4 por el tema del orden de las cartas.

71. Una bolsa contiene 5 bolas, cada una de las cuales
puede ser blanca o negra con igual probabilidad. Se
extraen 3 bolas y resultan ser 2 blancas y 1 negra.
¿Cuál es la probabilidad de que la bolsa contenga
más bolas negras que blancas?
1. 1/2
2. 1/3
3. 1/4
4. 1/5
5. 1/6

Creo que ya la discutimos en algun otro hilo pero sigo sin entenderla...

Esta tiene que estar mal, yo me he emperrado en que es 1/4 y no me apeo de la burra

[Lolita]

Por cierto, gracias por vuestras respuestas

Y carla, si, a esas horas seguir en el foro, ya malo... jeje

[carlacc]

Ok, Lolita yo también creo que es 1/4 (como mucho me colarían la de 1/3 si no importara el orden pero 1/5 no se de donde se lo sacan)

Por cierto, ¿alguien tiene unos apuntes magicos para saber hacer los problemas de planos y rectas que pasan por puntos etc etc en menos de un minuto? Pierdo un monton de tiempo con este tipo de problemas...