Hola voy a intentar ayudar en algo:
Lolita empiezo con la 1 y del efecto joule:
1 Esta ecuación es una ecuación de bernoulli, cuya resolución se puede hacer por varios procedimientos:
1.- Puedes mirar la solución, en una especia de fórmula de aplicación directa que te da la wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3% ... _Bernoulli
Si aplicas esta obtienes la solución:
\(y(t)=\frac{t}{C-3lnt}\)
2.- Puedes resolverla con un procedimiento sencillo, que voy a tratar de describir a continuación:
primero escribimos la ecuación de forma que de forma que el coeficiente que acompañe a la derivada de y se la unidad, es decir:
\(\frac{dy}{dt}-\frac{1}{t}y=\frac{3}{t^2}y^2\)
una vez hecho esto nos fijamos en el coeficiente
\(\alpha\) en nuestro caso es igual a 2, entonces hacemos el siguiente cambio de variable:
\(y=u^{1-\alpha}=u^{-1}\)
y lo derivamos respecto a t:
\(\frac{dy}{dt}=-u^{-2}\frac{du}{dt}\)
Sustituyendo esto en la ecuación original, nos queda una ecuación del tipo:
\(-u^{-2}\frac{du}{dt}-\frac{1}{t}u^{-1}=\frac{3}{t^2}u^{-2}\)
diviendo todo por
\(-u^{-2}\), nos queda
\(\frac{du}{dt}+\frac{1}{t}u=-\frac{3}{t^2}\)
Que es una ecuación lineal de la forma
\(\frac{du}{dt}+P(t)u=Q(t)\)
Ahora aparte calculamos el factor integrante de esta ecuación lineal, como
\(e^{\int{P(t)dt}}\), siendo
\(P(t)\) el polinomio que acompaña al termino sin derivada, es decir para nuestro caso
\(P(t)=\frac{1}{t}\):
\(e^{\int{\frac{dt}{t}}}=t\)
Por tanto la solución cumplirá que,
\(\frac{d}{dt}[e^{\int{P(t)dt}}u]=e^{\int{P(t)dt}}Q(t)\), es decir esto aplicado a nuestro caso es :
\(\frac{d}{dt}[tu]=-\frac{3}{t^2}t\rightarrow tu=-3lnt+C\)
Despejando u y deshaciendo el cambio de variable nos queda finalmente que:
\(y(t)=\frac{t}{C-3lnt}\)
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A ver lo que se demuestra en el efecto Joule es que efectivamente la energia interna al ser una función de estado y al no variar ni el calor absorbido, ni realizar trabajo, entonces su variación es nula, es decir, es constante. Ahora bien si particularizamos esto a el caso de un gas ideal obtenemos que el coeficiente de joule(
\(\mu_J=\frac{Pk_T-T\alpha}{c_Vk_T}\) cuyo signo nos el sentido de la variación de la temperatura) es cero , lo que nos lleva a pensar que la temperatura tb es constante, por tanto a concluir que para un gas ideal la energia interna es unicamente función de su temperatura, pero de un gas en general la experiencia de joule, lo unico que nos lleva a concluir es que la energia interna es constante. Con lo cual yo la pregunta la anularía puesto que en el enunciado no dice en ningún momento que se trate de un gas ideal, aunque al hablar de un gas a baja presión, se puede interpretar que se comporta como gas ideal.....bueno no sé
Hay la menos diferencia entre un mono y un hombre, que entre un hombre que no sabe que es la teoría cuántica y otro que sí lo sabe --- XDDD
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