73 OFICIAL 2010

[maria2]

Otra del mismo estilo:

73. Cuél es el diámetro de la imagen del Sol producida por una lente convergente de 1 dioptría, sabiendo que la distancia Tierra-Sol es de 150 millones de kilómetros, y que desde la Tierra el diámetro del disco solar subtiende un ángulo de 32 minutos.

Gracias

[Audrey]

Hello!

Ecuación de las lentes delgadas: P= 1/f = 1/s + 1/s'
donde s es la distancia Tierra-Sol y s' la distancia lente-imagen. De aquí sacamos que s' = 1m

Ecuación del aumento lateral (o algo así): m = s'/s = y'/y (creo que falta un menos por ahí, pero aquí da igual).
donde y es el diámetro del Sol e y' el tamaño de la imagen, lo que nos piden.

Entonces sólo nos queda saber y. Lo sacamos del dato de los 32 minutos usando trigonometría: tg 16' = Radio_Sol / Distancia_Tierra-Sol
A mí me sale R_sol = 1.396E9 m
Y sustituyendo y' = 9.31E-3 m

[maria2]

Hola de nuevo. Un par de cositas:

En cuanto a la fórmula para las lentes delgadas a mi me consta: 1/f '= 1/s' - 1/s (con el signo menos en vez de mas). De todas formas en este caso no afecta ya que tambien me sale s'= 1m. Por cierto, no sale muy grande teniendo en cuenta el tamaño del ojo?

Por otra parte, la fórmula A lateral= y'/y=s'/s es correcta para lentes delgadas puesto que esta fórmula proviene de y'/y=ns'/n's para dioptrios esféricos en óptica paraxial. Nos encontramos varios casos entre los que destacan:

a) dioptrio plano, donde y'=y , se convierte en n/s=n'/s'
b) espejos planos donde y'=y n'=-n, se convierte en s'=-s
c) espejos esféricos donde n'=-n, se convierte en y'/y= -s'/s. En este caso si aparece el signo menos que comentabas, debido a que se trata de un espejo
d) lente delgada donde n'=n, entonces y'/y=s'/s que es la que utilizamos en este problema


A mi me ha ayudado bastante este documento "http://sites.google.com/site/geometrica ... e/archivos", para convenio de signos, normas DIN... pero veo que actualmente la web parece no funcionar. Estaré al tanto por si la vuelven a activar.

Gracias!

[maria2]

Me he olvidado de escribir lo mas importante. Y es que con la formula tg 16'= Radio sol /distancia tierra-sol, pasando los minutos a grados y substituyendo no me sale tu resultado. Si en vez de 16' utilizo los 32' : tg 32' = Diametro sol/Distancia tierra-sol entonces si me sale Diametro_sol= 1'39E9.
Finalmente substituyendo y'= 9'3E-03

Ciao

[Audrey]

En cuanto a la fórmula para las lentes delgadas a mi me consta: 1/f '= 1/s' - 1/s (con el signo menos en vez de mas). De todas formas en este caso no afecta ya que tambien me sale s'= 1m. Por cierto, no sale muy grande teniendo en cuenta el tamaño del ojo?

Hola, lo cierto es que cuando lo escribí no comprobé si las fórmulas eran tal cual las recordaba, pero ahora mirando en un libro veo que es como la puse yo, con signo más. El libro que estoy mirando es el Tipler. Pero bueno, en Óptica se tiene un lío montado con el convenio de signos que no se lo creen ni ellos...

Respecto a lo de que te sale 1 metro y que es muy grande para el ojo, en este problema no sa habla del ojo, sólo te dicen que es una lente convergente...

Y con lo de los 16', lo he vuelto a hacer y me sale eso. De todas maneras si te da bien, pues ya está, problema resuelto!

[Audrey]

Ah no! perdón! Me sale Radio_sol = 6.981E08 m
Claro, luego lo multipliqué por dos para el diámetro...

[letifisica]

Una cosa en cuanto al signo de la ecuación de las lentes:

- Si sigues las normas DIN (las de la página que dice maria2) la fórmula lleva un menos

- Si sigues el otro criterio de signos (que es el que sigue el Tipler (cuidado! que no son las normas DIN)) ya no lo lleva, va con un más.

El criterio da igual para resolver los problemas. Puedes llegar al resultado correcto con cualquiera de los criterios, pero es muy importante tenerlo claro y no cambiar de criterio a mitad del problema o mezclarlos (fórmula de uno y signos del otro) o cosas así... bueno, y saber interpretar lo que te salga. Pero haciéndolo con cuidado sale por cualquiera de los dos caminos.

[Audrey]

Ok! Gracias letifisica!