General 28

[Monica]

En general en un sistema cualquiera la relaciones de conmutación que se cumplen, entre otras, son
\([T,L^2]=[H,L^2]=[L^2,L_i]=[H,L_z]=0\)

La respuesta no habla de L^2, sino de L

En un sistema cualquiera no sabemos lo que da el conmutador [E,L], hay que hallarlo, entonces en un sistema aislado L es constante y el hamiltoniano del sistema es la energía que también se conserva y al hallar el conmutador se nos va a hacer cero, (acordaros que en los operadores cuánticos siempre hay derivadas) luego el truco esta en "sistema aislado".

Ea, no tiene nada que ver el que la componente z de L conmute con la energía para que también lo haga L, de hecho lo normal es E y L no conmuten, es más, lo que conmuta con L_z es el hamiltoniano y este no siempre es la energía del sistema


O al menos, esto es lo que tengo entendido

[Curie]

Si L^2 conmuta con H, L tb.

[Monica]

Verás Curie, no es lo mismo hacer la primera derivada, que derivar dos veces, luego no es lo mismo hallar el conmutador con L que con L^2

[Curie]

Matemanicamente:
Si L^2 conmuta con H:

\([L^2,H]=L^2H-HL^2=0\)

Sacando factor comun:

\([L^2,H]=L^2H-HL^2=L\underbrace{(LH-HL)}_{[L,H]}=0\)

Luego [L,H]=0.

[Monica]

Estás operando con operadores cuanticos no con números reales, no puedes sacar factor común tan alegremente, primero sustituye por los correspondientes operadores, que en el caso de L hay varias derivadas y cuando tengas todo el coctel, bastante largo, entonces intenta sacar factor común y verás que no puedes hacer como estás poniendo.

De todos modos yo no perdería el tiempo con esas cuentas a menos que estés aburrida y no tengas otra cosa que hacer

[Ea]

He de decir que, Inspirada en el enunciado, asumí que partíamos de la base de que estabamos hablando de un sistema aislado. Así que sigo pensando como dije, lo siento si mis explicaciones cutres dan lugar a confusión...

[bevim]

237. Ea te agradezco la explicacion pero no concuerad en nada con la mia. Para empezar, la expresion para la eficiencia que he sacado del aguilar es:

\(\mu= \frac{T_{C}}{T_{C}-T_{F}}\)

de donde sacaste la tuya?

De la de los observables conmutables no opino mucho porque no ando bien en cuantica, pero tenia entendido que la conmutacion se cumplia para Lz y para L^2. En fin, esta me deja cao...

[Monica]

Ea, sino fuera por todas las tonterías y discusiones (en el buen termino de la palabra claro) y confusiones y ........ ¡¡ no seriamos lo frikis acalonianos que somos !!

Además creo que así es como mejor se aprende

[Monica]

Rendimiento o eficiencia de

Motor: recibe un calor Q_c y realiza un trabajo W cediendo calor Q_f a un foco frío

\(\nu=\frac{W}{Q_c}=\frac{Q_c-Q_f}{Q_c}\)

Bomba de calor: opuesta al motor, absorbe calor de un foco frío dándoselo al caliente realizando un trabajo W. Aquí el objetivo es el calor que se transfiere desde el foco frío al foco caliente, que es el espacio que se quiere calentar.
\(\nu=\frac{Q_c}{W}=\frac{Q_c }{Q_c-Q_f}\)

Refrigerador: lo mismo que la bomba de calor pero aquí interesa enfriar y no calentar. La energía que se busca es el calor que se extrae desde el espacio refrigerado. La energía que cuesta es el trabajo, luego su rendimiento es

\(\nu=\frac{Q_f}{W}=\frac{Q_f }{Q_c-Q_f}\)

en el 237 nos dicen que es una bomba de calor, luego para aumentar la eficiencia hemos de aumentar la temperatura del foco frío, pues operando como puso Ea pero con el rendimiento de la bomba, en vez de la del refrigerador, obtenemos si no me he colado en nada

\(Q_f^' =\frac{Q_c+Q_f}{2}\)

[Ea]

Joder, no se que narices he hecho pero en lugar de responder, me edite y cambie el post de la pregunta 237 donde explico a bevim lo de la bomba de calor.

Por cierto Monica, llego a la misma expresion que tú usando el rendimiento de la bomba.

[Monica]

No se , usando el rendimiento del refrigerador llego a la misma conclusión: aumentar la temperatura del foco frío, pero el resultado
\(Q^'_f=2Q_f\)

no se me parece mucho ni al que di antes, ni al que tenias puesto antes de editar .........

[Ea]

...que desastre llevo hoy, de verdad... Quiero decir que usando el rendimiento de la bomba de calor llego a la misma expresion que has llegado tu con la bomba de calor. O sea que aqui estamos deacuerdo. Pero usando la definicion de maquina frigorifica, llego a la expresion que di antes de editar, que no es la misma a la que llegas tú. A mi no me da que la temperatura de fuera sea el doble de la temperatura original de fuera, me da simplemente que es mayor, cuanto mayor depende de cuanto diferentes sean las temperaturas de dentro y fuera.

[Monica]

ahhhh, estaba poniéndote mis cálculos y ya he visto donde metí la pata, ahora me da igual que a ti con el refrigerador

Desde luego ya nos vale¡¡ , la conclusión es la misma y en todo caso esto no nos sirve de mucho

[Curie]

95.Monica, tienes razon en tu argumento.Pero no veo donde me equivoco en el mio, yo creo que la relacion de conmutacion que he puesto es correcta, siempre que respetes el orden, puedes sacar factor comun...

[Monica]

No es solo el orden lo que es importante, en los operadores cuanticos tienes derivadas, cuando elevas uno de ellos al cuadrado el operador que resulta tiene una derivada segunda y aquí no puedes sacar factor común a una derivada y dejar la otra pululando por ahí ( no se si esto esta bien escrito)por mucho que respetes el orden, por ejemplo

\(\frac{d^2f(x,y)}{dt^2}+\frac{df(x,y)}{dt}*H \ne \frac{df(x,y)}{dt}*(\frac{df(x,y)}{dt}+H)\)

En el caso de el operador cuantico del momento esto se complica ya que \(L \longrightarrow i \hbar (\vec{r}\wedge\nabla)\)

y al elevar al cuadrado pues ni te cuento las derivadas que aparecen