A ver si te puedo echar yo un cable, espero que no sea tarde (no soy bauer

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En aproximación dipolar, la J del núcleo puede cambiar en +-1 ó en 0 unidades, y la paridad tiene que cambiar por cojones. Pues bien, la línea de Balmer se corresponde con n=3 a n=2. Como el spín intrínseco es 1/2, la J del núcleo puede ser:
n=3
5/2+ (l=2)
3/2+ (l=2)
3/2- (l=1)
1/2+ (l=0, 2)
1/2- (l=1)
n=2
3/2- (l=1)
1/2+ (l=0)
1/2- (l=1)
Si te pones a contar los posibles cambios de J que cumplan que el cambio sea +-1, 0 y que cambie la paridad, ves que justo salen 7
