Oficial 2021

[sempre2020]

Hola! Veo que este curso no se ha hablado nada por este foro pero voy a intentarlo igual
Tengo algunas dudas sobre el examen de ese año. Las dejo aquí a ver si alguien me puede echar una mano:

55.Por un solenoide infinitamente largo, de radio a y grosor despreciable circula una densidad de corriente superficial K, que sube por la pared lateral formando un ángulo \(\theta\) con la generatriz del solenoide. El campo magnético creado cumple:
1) En el interior forma un ángulo \(\theta\) respecto de la dirección axial y en el exterior es cero.
2) Forma un ángulo \(\theta\) respecto de la dirección axial, tanto en el interior como en el exterior.
3) En el interior es axial y en el exterior acimutal.
4) En el interior es axial y en el exterior es nulo.

Yo hubiese respondido la 4...

66. Los vectores de polarización \(A=\begin{bmatrix}
2\\i \end{bmatrix} \) y \(B=\begin{bmatrix}
1\\-2i \end{bmatrix} \) representan:
1) Estados ortogonales de polarización circular.
2) Estados paralelos de polarización elíptica.
3) Estados paralelos de polarización circular.
4) Estados ortogonales de polarización elíptica.

Yo diría que estados ortogonales no son....

76. El Hamiltoniano de un sistema cuántico es en notación de Dirac \(a|1><2| + b|f><g|\), con |1> y |2> dos estados arbitrarios y a y b dos números complejos. Se cumple que:
1.\(b=a,|f>=|1>\) y \(|g>=|2>\)
2. \(b=ia,|f>=|2>\) y \(|g>=|1>\)
3. \(b=a^{*},|f>=|1> \) y \( |g>=|2>\)
4. \(b=a^{*},|f>=|2>\) y \(|g>=|1>\)
Ni idea

81. Si un espinor se encuentra en el estado \(\begin{pmatrix} 3/\sqrt{10}\\1/\sqrt{10} \end{pmatrix}\) ,¿cuál será la probabilidad de obtener \(\hbar/2\) al medir \(S_{x}\)?:
1. 1/2
2.4/5
3. 9/10
4. 1/10
¿Por qué es la 2? a mi me sale la 3

82. El estado fundamental del Hamiltoniano cuántico monodimensional \(H = p^{2}/(2m) + V(x)\) viene dado por \(f(x)=a exp(-bx^{4})\), y su autoenergía asociada es nula. Se cumple que el potencial V(x)es:
1. Proporcional a la exponencial de un polinomio de grado 4.
2. Proporcional a la exponencial de un polinomio de grado 2.
3. Un polinomio de grado 4.
4. Un polinomio de grado 6.

????

83. ¿Cuál es el valor esperado del momento angular orbital, \(<L^{2}>\), y de la proyección sobre el eje z, \(<L_{z}>\), de la función de onda \(\psi(\theta, \phi)=(1+\sqrt{3}cos(\theta))/\sqrt{8\pi}\) ?:
1. \(<L^{2}>=\hbar^{2},<L_{z}>=0\)
2. \(<L^{2}>=<L_{z}>=0\)
3.\(<L^{2}>=\hbar^{2},<L_{z}>=\hbar\)
4. \(<L^{2}>=\hbar^{2},<L_{z}>=-\hbar\)

Gracias de antemano!!

[Carolina]

66. Efectivamente se les ha colado que i×(-2i) da 2 y no -2. Quizás la gente cayó en el mismo error

81. Sería la qhe tu dices si midieran en Sz pero piden en Sx

[jesus_torn]

Hola! Veo que este curso no se ha hablado nada por este foro pero voy a intentarlo igual
Tengo algunas dudas sobre el examen de ese año. Las dejo aquí a ver si alguien me puede echar una mano:

55.Por un solenoide infinitamente largo, de radio a y grosor despreciable circula una densidad de corriente superficial K, que sube por la pared lateral formando un ángulo \(\theta\) con la generatriz del solenoide. El campo magnético creado cumple:
1) En el interior forma un ángulo \(\theta\) respecto de la dirección axial y en el exterior es cero.
2) Forma un ángulo \(\theta\) respecto de la dirección axial, tanto en el interior como en el exterior.
3) En el interior es axial y en el exterior acimutal.
4) En el interior es axial y en el exterior es nulo.

Lo único que se me ocurre es que como exterior se refieran a la "entrada" y "salida" del solenoide, donde podría tener sentido

66. Los vectores de polarización \(A=\begin{bmatrix}
2\\i \end{bmatrix} \) y \(B=\begin{bmatrix}
1\\-2i \end{bmatrix} \) representan:
1) Estados ortogonales de polarización circular.
2) Estados paralelos de polarización elíptica.
3) Estados paralelos de polarización circular.
4) Estados ortogonales de polarización elíptica.

Usando formalismo de Jones está claro que es elíptica, ahora lo de que sea ortogonal... Creo que viene de que en Jones se representa (Ex, Ey), entonces las polarizaciones que están dando sería la primera una elíptica levógira con semiejemayor sobre el eje X y el segundo estado una dextrógira con semiejemayor sobre el eje Y. Entiendo que básicamente a eso se refieren con perpendiculares, pero no me hagas mucho caso.

76. El Hamiltoniano de un sistema cuántico es en notación de Dirac \(a|1><2| + b|f><g|\), con |1> y |2> dos estados arbitrarios y a y b dos números complejos. Se cumple que:
1.\(b=a,|f>=|1>\) y \(|g>=|2>\)
2. \(b=ia,|f>=|2>\) y \(|g>=|1>\)
3. \(b=a^{*},|f>=|1> \) y \( |g>=|2>\)
4. \(b=a^{*},|f>=|2>\) y \(|g>=|1>\)

Esta yo tampoco la he entendido, según la solución se te queda una Hamiltoniano que es diagonal, no sé si irá por ahí la respuesta junto a alguna propiedad en la que ahora mismo no caigo.

81. Si un espinor se encuentra en el estado \(\begin{pmatrix} 3/\sqrt{10}\\1/\sqrt{10} \end{pmatrix}\) ,¿cuál será la probabilidad de obtener \(\hbar/2\) al medir \(S_{x}\)?:
1. 1/2
2.4/5
3. 9/10
4. 1/10

Aquí si proyectas sobre el autoestado de Sx = \( \frac{\hbar}{2} \rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}(1,1)\) sí que sale.

82. El estado fundamental del Hamiltoniano cuántico monodimensional \(H = p^{2}/(2m) + V(x)\) viene dado por \(f(x)=a exp(-bx^{4})\), y su autoenergía asociada es nula. Se cumple que el potencial V(x)es:
1. Proporcional a la exponencial de un polinomio de grado 4.
2. Proporcional a la exponencial de un polinomio de grado 2.
3. Un polinomio de grado 4.
4. Un polinomio de grado 6.

Ni idea jeje

83. ¿Cuál es el valor esperado del momento angular orbital, \(<L^{2}>\), y de la proyección sobre el eje z, \(<L_{z}>\), de la función de onda \(\psi(\theta, \phi)=(1+\sqrt{3}cos(\theta))/\sqrt{8\pi}\) ?:
1. \(<L^{2}>=\hbar^{2},<L_{z}>=0\)
2. \(<L^{2}>=<L_{z}>=0\)
3.\(<L^{2}>=\hbar^{2},<L_{z}>=\hbar\)
4. \(<L^{2}>=\hbar^{2},<L_{z}>=-\hbar\)

Aquí lo haría teniendo en cuenta de que la dependencia de los armónicos esféricos que conforman las ecuaciones de onda tiene una relación \( e^{im\phi} \) como aquí no hay nada de eso, saco que m = 0, así que Lz = 0, solo puede ser entonces la 1 o 2, pero como el valor medio de L^2 no puede ser nulo, solo nos queda la 1. (No sé si la resolución será correcta, pero la cosa es que al menos para este ejercicio, funciona)

Mucha suerte a todos, que ya solo queda una semanita.