Acalon.e²

El ejercicio 37 tampoco me da, no hay manera

🥵🥵

Gracias

Este se resuelve mediante aproximaciones. Aquí lo hacen de una forma interesante: http://www.acalon.es/foro/viewtopic.php ... 2d7#p35554

Hay otras formas de resolverlo, eso ya es como cada uno se sienta más cómodo.

Primero muchas gracias por responder pero sigo sin aclararme. Yo aplico la fórmula tm=(1/lamda2 - 1/lamda1)^-1xln(lamda2/lamda1); y lamda=ln2 /T½. Y no me da.
Un abrazo

Haciendo lo que dice Carlacc en su post salen unos 164 s que es del orden de magnitud de la respuesta correcta.
\(\tau_{padre} =\frac{10\cdot 24\cdot 3600s}{ln2}=1246488,5s\)
\(\tau_{hijo} =\frac{10s}{ln2}=14,4s\)
\(t_m=\frac{\tau_{padre}\cdot \tau_{hijo}}{\tau_{padre} - \tau_{hijo}}ln\left (\frac{\tau_{padre}}{\tau_{hijo}} \right )=\frac{1246488,5s\cdot 14,4s}{1246488,5s - 14,4s}ln\left (\frac{1246488,5s}{14,4s} \right )=163,7s\)

Pero la respuesta correcta se supone que es 70 seg. y no 163
????

Ay joven padawan...

Si nos ponemos estrictos, el equilibrio secular, por definición, sólo se alcanzaría en \(t=\infty\). No hay un punto concreto en el que puedas decir "ya se ha alcanzado el equilibrio", como sí ocurre en el equilibrio transitorio. Fíjate en las gráficas.
Lo más normal es considerar que el equilibrio secular se "alcanza" cuando la actividad del hijo es de ALREDEDOR del 99% de la actividad del padre. Se trata de un equilibrio aproximado. Entonces, si te vas a la ecuación para el equilibrio secular:
\(\frac{A_{hijo}(t)}{A_{padre}(t)}=e^{-\lambda_{padre}t}-e^{-\lambda_{hijo}t}\rightarrow 1\) para \(t\rightarrow \infty\)
En esa ecuación no se puede despejar \(t\) por métodos analíticos pero lo que sí puedes hacer es darle valores a \(t\) y ver cuál es el resultado. Entonces:
Para \(t_1=66 s\) tenemos \(\frac{A_{hijo}(t_1)}{A_{padre}(t_1)}=e^{-\lambda_{padre}t_1}-e^{-\lambda_{hijo}t_1}\approx 0,9900\)
Para \(t_2=163 s\) tenemos \(\frac{A_{hijo}(t_2)}{A_{padre}(t_2)}=e^{-\lambda_{padre}t_2}-e^{-\lambda_{hijo}t_2}\approx 0,9999\)
Ves que las soluciones entre alrededor de 60 s y 160 s son perfectamente válidas por lo que el método de Carlacc es correcto.

Como ya he dicho en otro mensaje más arriba, este problema se resuelve por aproximaciones ya que las opciones que dan son de órdenes de magnitud muy dispares. Si las opciones que dieran fuesen por ejemplo:
1. 60s
2. 70s
3. 80s
4. 90s
ahí sí que habría que afinar más. Pero NO nos están dando opciones de ese tipo porque en este problema NO se trata de afinar. Y esto te lo digo no solo para esta pregunta sino para muchas otras que aparecerán de este estilo, en cualquier tema, y en las cuales no debes rallarte con encontrar la cifra exacta sino con la que mejor se adecúe al resultado.

Muchas gracias