122

[Usuario0410]

122. ¿Qué energía cinética mínima han de tener los núcleos
de He^3 para que la reacción:
\(He_2^3 + Be_4^9 \rightarrow B^9_5 + H_1^3\)
tenga lugar?:

Datos:
m(He)= 2.8083900
m(Be)= 8.3927496
m(H)=2.8089206

y te dicen que Q=-1.088 MeV

1. 2.13 MeV
2. 0 MeV
3. 1.45 MeV
4. 2.82 MeV
5. 0.92 MeV

¿alguien me da una pista de cómo hacer esta?

[dsanchez]

La energía umbral viene dada por:
T=abs(Q)*(1+masa(proyectil)/masa(blanco))
Incluso como ene este que los resultados no están muy cerca y sobre todo si la diferencia en número mágico es grande directamente lo puedes hacer con el número mágico A, así que te queda
T=1.088*(1+3/9)=1.45 MeV
Si en lugar de darte Q y buscar T, fuese al revés te dan T y buscas Q, solo cambias Q por T y el más de dentro por un menos, siempre que la diferencia de masas sea grande, ya que puedes aproximar (1+x)^-1=1-x, y viceversa

[Usuario0410]

Creo que lo he entendido, pero ya que estoy
una preguntita más:

Yo conocía la fórmula
\(E_{umbral}= |Q| \frac{4m_p + m_{\pi}}{2\times m_p}\)
y en otro hilo tu comentabas que:

esa fórmula es la relativista que se usa si la reacción es entre partículas, si son núcleos puedes usar T=Q(1-m_a/m_X) como en la reacción alfa

pero... ¿los núcleos son también partículas no? Necesito un poco más de iluminación dsanchez

[dsanchez]

Ambas fórmulas provienen del mismo sitio conservación de la energía y exigir que los productos queden en reposo en el sistema centro de masas. a partir de aquí la diferencia viene en como abordar el problema:
Partículas:
Supongamos un pion su masa es de 150 MeV si el pion tiene una energía de 300 MeV desde luego su energía cinética no se puede considerar clásicamente y hay que tener en cuenta los efectos relativistas en este caso gamma sería dos, así que el problema se aborda por conservación del invariable relativista E^2-c^2p^2
Donde consideras el inicio en el sistema laboratorio:
E=Eblanco(dado solo por mc^2)+E proyectil ( donde en este caso E^2=m^2c^4+c^2P^2)
p=p proyectil ya que la otra está en reposo
Final del sistema en el centro de masas
E=suma de las masas ya que están en reposo
P=0
Con un poco de cálculo se obtiene esa fórmula

Ahora supongamos un nucleo como una partícula alfa, su masa en reposo es de aproximadamente 3700MeV para tener en cuenta efectos relativistas la energía de la incidente debería ser del orden de 4 GeV lo cual es una burrada, por lo tanto lo puedes tratar clásicamente. En este caso
Para que la reacción se produzca La energía cinética en el sistema centro de masas del blanco y el proyectil debe ser mayor que la Q de la reacción, para aportar la energía suficiente. Supón que la reacción es a+X-->b+Y
El momento lineal en el sistema centro de masas es p_a+p_X=0
Lo cual implica que T_a*m_a=T_X*m_X, con lo cual la energía cinética total será
T=T_a+T_X=T_a*(1+m_a/m_X),
En el sistema laboratorio esto implica que
T(umbral)=Q*(1+m_a/m_X)
En el fondo ambas son lo mismo y pues usar las dos,es solo cuestión de que en nucleos sobre todo estos problemas aparecen cuando los proyectiles son partículas alfa que colisionan con núcleos no hace falta hacer el tratamiento relativista, aunque es probable que en reacciones de núcleos no te den las masas de los productos si te dan el valor de Q, con lo cual no podrías usar la relativista. Por el contrario usar esta fórmula para partículas es incorrecta porque se debe usar la que tu nombras ya que es la que tiene en cuenta los efectos relativistas.
Vaya collazo te he soltado, espero haberme explicado

[Usuario0410]

No lo he leído en detalle
pero creo que te he entendido. Aquí por ejemplo ocurre lo que comentabas,
que no te dan la masa del boro y está obligado a usar la segunda fórmula (que es la que yo no me sabía).

PD: Volveré a leerme en detalle tu post en el futuro (es lo bueno del foro, que quedan las cosas pa' siempre) pero creo que lo he pillado, gracias de nuevo!