Acalon.e²

11. En unidades del sistema internacional, un cuerpo
de masa unidad oscila alrededor de la posición x=0
sometido a una fuerza \(F(x)= -\pi^2 \sinh(x).\). Entonces,
para oscilaciones con amplitudes muy pequeñas (próximas a cero),
el periodo de oscilación del cuerpo es, en segundos, aproximadamente:
1. 2
2. 1
3. pi/2
4. sqrt(2)
5. 2/sqrt(2)

¿alguien que se atreviera en el examen con este
me puede dar una pista de cómo atacarlo?

Se halla el potencial y se aproxima por Taylor en el punto de equilibrio. El término cuadrático es como el de un oscilador armónico 1/2 kx², a partir de ahí hallar la frecuencia angular y el periodo.

darthyoda escribió:Se halla el potencial y se aproxima por Taylor en el punto de equilibrio. El término cuadrático es como el de un oscilador armónico 1/2 kx², a partir de ahí hallar la frecuencia angular y el periodo.

Gracias darthyoda!!! Voy a ver si consigo seguir tus pasos:
-Se halla el potencial: integrando me sale \(U=\pi^2 \cosh(x)\)
-que en el punto de equilibrio (x=0) es aproximadamente \(\approx \pi^2 \left(1+\fra{x^2}{2!}+...\)
-me quedo con el orden cuadrático, es decir: \(U=\frac{1}{2}\pi^2x^2 + \text{cte}\)
de donde veo que
\(k=\pi^2\)
pero... para saber el periodo
\(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\) también necesito la masa no? Algo estoy haciendo mal. Help!

El problema dice que la masa es unidad por lo tanto el pi de fuera la raíz se va con el pi cuadrado de dentro y queda el dos

Ah vale, es verdad dice masa unidad. Muchas gracias!
Pues otro que dejé en blanco pero al menos ya sé como se hace.