Acalon.e²

2. Un camión de masa M0 se desplaza a velocidad v0 sobre una superficie plana sin rozamiento. En la posición x0=0 e instante t0=0 se empieza a cargar con arena a un ritmo de \(\lambda\) kg/s. ¿cuál es la velocidad del camión en función del tiempo?

En este tengo dudas, así que planteo cómo lo he hecho yo:

Aplicando conservación del momento lineal:

\(M_{0}V_{0}=M(t)V(t)\)

Por lo que, \(V(t)=\frac{M_{0}V_{0}}{M(t)}\)

Por otra parte, \(dm/dt=\lambda\). Entonces, \(M(t)=\int\frac{dm}{dt}dt=\int\lambda dt=\lambda t+C.\)

Como la condición inicial es, M(t=0)=M_(0}, ello implica \(C=M_{0}\)

Y agrupando finalmente, \(V(t)=\frac{M_{0}V_{0}}{M_{0}+\lambda t}\)

Que coincide con la respuesta número 3

Pues no sé que duda tienes porque veo tu desarrollo bien.

PD: Yo no supe hacerla. Marqué la 5 porque era una de las daba V=V_0 para t=0
pero después de leer lo tuyo veo que es la 3. (a no ser que se me escape algo).

lev, tus calculs están bien, es la 3

Yo también marqué la 3

Saludos a todos (primer post).

Igual estoy un poco torpe, ¿pero no estamos aplicando conservación de momento a un sistema abierto? ¿No dice Newton que dp/dt=d(m·v)/dt=0 para el sistema aislado total, que es lo que se aplica para dinámica de cohetes?
http://teleformacion.edu.aytolacoruna.e ... ohete.html

¿A qué velocidad se mueve el camión que vierte arena en el nuestro, o hacia dónde apunta el chorro...?