216

[Usuario0410]

216. En un conjunto de 10 atómos de \(K^{42}\) ¿cuál será
la probabilidad de que los átomos 1, 3 y 8 decaigan en 3 horas?:
Dato: constante de desintegración \lambda= 0.0559 h^-1.

1. 0.00365
2. 0.154
3. 0.603 (más votada de momento con el 20.41 % de las 49 plantillas introducidas)
4. 0.845
5. 0.062

Esta me raya que mezcle probabilidad y teoría de las desintegraciones radiactivas.
Sé que
\(\lambda =\) probabilidad de desintegración por unidad de tiempo
(que la unidad de tiempo aquí es 1 hora) pero eso de que diga 3 horas me descuadra.

¿Cómo se haría? Yo la dejé en blanco. Help!

[dsanchez]

Esta le dejé en blanco porque no llegaba a ninguno de los resultados. Lo plantée como la probabilidad de que se desintegren es \lambda*3 horas. Si se desintegran 3 y 7 no sería eso al cubo y la probabilidad contraria a la siete. Lo que me desconcierta es el 1, el 3 y el ocho, ya que entonces como serían distinguibles no habría que multiplicar por ningún factor, pero eso de átomos distinguibles me dejó un poco fuera de mi y como con el cálculo no me daba ninguna exacta la dejé sin contestar, me tiene intrigado la verdad!

[chesirecat]

Yo creo que lo planteé por Poisson, con media nºátomos*lambda*tiempo, y calculas la probabilidad de que ocurran tres sucesos, ya que cada átomo tiene la misma probabilidad que los demás de desintegrarse. Me sale la 3.

[Usuario0410]

O estoy tonto esta mañana
o ya no sé usar la calculadora!!!
¿Podrías poner los numeritos chesirecat?
No consigo sacar el 0.603 (que por cierto, te gustará saber que de momento es la más votada )

[chesirecat]

O estoy tonto esta mañana
o ya no sé usar la calculadora!!!
¿Podrías poner los numeritos chesirecat?
No consigo sacar el 0.603 (que por cierto, te gustará saber que de momento es la más votada )

Tranquilo, creo que el que estaba tonto era yo.....Lo siento, iba con un poco de prisa y creía que lo había hecho así pero no. Tampoco tengo anotaciones en las hojas del examen, así que, sinceramente, no sé como demonios lo he hecho xDD...
Dándole un par de vueltas ahora, llego a ese resultado considerando que la probabilidad que tiene cada uno de los átomos de desintegrarse es exp{-lambda*t}, y al ser independientes, elevando al cubo para obtener la probabilidad de los 3..... Pero no me hagas mucho caso, a ver si dicen algo más, que yo ya no estoy seguro de nada

[Usuario0410]

Pues a ver que dice más gente pero de momento
\(\left(e^{-0.0559\cdot 3}\right)^3 \approx 0.604\)
me suena bastante bien. A mi es que no se me ocurrió nada en esta (completely blanck!

[Usuario0410]

He seguido dándole vueltas a esta y creo que se hace así: la probabilidad de que un átomo se haya desintegrado es
\(1-e^{\lambda t}\)
(piénsalo un poco chesirecat, lo que estabas haciendo antes es la probabilidad de que siga "viva", si no lo ves te lo intento explicar).
Así pues sería
\((1-e^{\lambda 3})^3 \approx 0.00368\)
que nos daría la opción 1, pero bueno, esperemos a las respuestas oficiales.

[dsanchez]

Sigue habiendo algo de esta pregunta qué no me acaba de quedar claro. El proceso de desintegración es un proceso binomial, y para grandes números se aproxima por una Poisson, se puede tratar como una Poisson habiendo solo diez partículas. Tampoco me gusta lo de que solo se desintegren el átomo 1, 3 y 8, lo cual implicaría que esos átomos los podemos marcar de alguna forma. en el cálculo que habéis hecho no habría que añadir la probabilidad de que el resto no se desintegren?

[Usuario0410]

Pues depende como la interpretes.
Si entiendes el enunciado como 1, 3 y 8 tienen que decaer y el resto te da igual lo que hagan, no tienes que añadir nada.
Pero si entiendes el enunciado como que 1, 3 y 8 y el resto NO DECAEN, entonces creo yo que si tendrías que multiplicar por un factor
\(\left(e^{-0.0559\cdot 3}\right)^3 \approx 0.604\)

(Esto podría ser un posible filón para intentar impugnarla. Pero bueno, es de las que no vamos a decir nada concluyente
hasta que no veamos la RC el lunes que viene).

[chesirecat]

Cuantas más vueltas le doy, menos clara la veo.... Es verdad, por Poisson no tiene demasiado sentido. Como ha comentado Usuario0410, creo que (1-exp{}) sería más adecuado. Usando una Binomial, con p=lambda*t me sale 0.156, que se acerca bastante a la 2, pero no sé hasta que punto sería correcto usar lambda como la probabilidad, ya que a pesar de que se interpreta como tal, no presenta las propiedades habituales de una probabilidad....Creo que va a tocar esperar a la plantilla de RC

[Usuario0410]

Bueno pues ya ha salido la RC oficial y es:
\((1-e^{\lambda 3})^3 \approx 0.00368\) (la 1.)
pero citandome a mi mismo:

Pues depende como la interpretes.
Si entiendes el enunciado como 1, 3 y 8 tienen que decaer y el resto te da igual lo que hagan, no tienes que añadir nada.
Pero si entiendes el enunciado como que 1, 3 y 8 y el resto NO DECAEN, entonces creo yo que si tendrías que multiplicar por un factor
\(\left(e^{-0.0559\cdot 3}\right)^3 \approx 0.604\)

(Esto podría ser un posible filón para intentar impugnarla. Pero bueno, es de las que no vamos a decir nada concluyente
hasta que no veamos la RC el lunes que viene).

sinceramente leyéndola hoy otra vez, creo que se entiende del enunciado que 1, 3 y 8 decaen y el resto que NO, así que bajo mi humilde opinión las cuentas deberían ser:

\((1-e^{\lambda 3})^3 \left(e^{-\lambda\cdot 3}\right)^3 \approx (0.00368)(0.604) \approx 0.0022\)

que no es ninguna de las respuestas
¿pido la anulación?