Acalon.e²

Abro un nuevo hilo para colgar dudillas de esto...

1.- Consideramos un campo eléctrico de componentes Ex=0, Ey=6y , Ez=0 (en SI). Determine la energía potencial electrostática demtro de un cubo de 2m de arista centrado en el origen de coordenadas, y la carga libre contenida en su interior.
a) 48\(\epsilon_{0}\) J, 48\(\epsilon_{0}\) C
b) 100/3\(\epsilon_{0}\)J, 40\(\epsilon_{0}\)C
c) 25/3\(\epsilon_{0}\)J, -40\(\epsilon_{0}\)C
d)-25/3\(\epsilon_{0}\)J, -40\(\epsilon_{0}\)C
e) tanto la energía como la carga son nulas.

La energía me sale pero carga no:

\(U=\int \left(\frac{1}{2}\epsilon_0 E^2 \right) \text{d}V\)
\(=\frac{1}{2}\epsilon_0 \int_{-1}^{1}(6y)^2 \text{d}y \int_{-1}^{1}\text{d}x \int_{-1}^{1}\text{d}z\)
\(=\frac{1}{2}\epsilon_0 (24)(2)(2)=48\epsilon_0\)

donde los límites de integración son esos porque el cubo está como dice el enunciado, centrado en el origen, es decir, así:

Ya me sale la carga, por Gauss:
\((6+6)(2^2)=\frac{Q}{\epsilon_0} \quad \Rightarrow Q=48\epsilon_0\)

Muchiiiisimas gracias...Lo que no entiendo muy bien es porque pones (6+6) al calcular la carga.....

Estoy sumando el valor del campo eléctrico por las tapas perpendiculares al eje y.
6y en y=1 pues, 6V/m.
Como en ambas tapas el vector es saliente del cubo, valor positivo (flujo saliente) ¿qué te parece?

Ya de paso pregunto otra...que me da muchisima rabia porque es de nivel de 2º bac y no consigo avanzar!!!

1.- Un alambre metálico de 0,1g de masa puede deslizar sin rozamiento sobre dos raíles paralelos, distantes entre si 10 cm y que forman un ángulo de 37º con la horizontal. Una corriente de intensidad I pasa de un raíl al alambre y vuelve por el otro raíl. Todo el conjunto está situado en un campo magnético de \(5\cdot10^{-3}T\) de inducción. Halla el valor de la intensidad de corriente necesaria para que el alambre se encuentre en equilibrio.
a) 3A
b) 4A
c) 2,5A
d) 5A
e) 1,5A

Si te haces el dibujito y pintas el campo B cayendo desde arriba (perpendicular al suelo, no a los rieles)
verás que:
\(I=\frac{Mg\sin(37)}{LB\cos(37)}=1.48 \approx 1.5\)A

Mira a ver si te sale y si no te digo más

Una más....

1.- Una esfera hueca no conductora descargada de 10 cm de radio rodea una carga de 10\(\muC\) situada en el origen de coordenadas. Se hace un agujero en la superficie de la esfera, en línea con el eje z, de 1mm de diámetro. Determinar el flujo eléctrico a través del agujero (unidades SI)
a) 32,8
b) 28,2
c) 16,2
d) 8,4
e) 3,9

No tengo el número de solución...se me pasó cogerlo...
Gracias!

Este no te puede ayudar soiyo, me da 7.06 Webber que no es ninguna de las soluciones

Me puedes decir como lo planteaste??? asi igual entre los dos sacamos algo....

El ángulo polar que tendría el agujerito de radio 0.5 mm:
\(\theta' =\sin^{-1} \left( \frac{0.5}{100} \right)\)
y el ángulo sólido de este sería entonces:
\(\Omega = \int_0^{\theta' }\sin \theta \text{d}\theta \int_0^{2\pi} \text{d}\phi = 7.85\times 10^{-9}\)
que es una fracción \(\Omega/(4\pi)\) de toda la cáscara esférica.
Así que el flujo me saldría
\(\frac{7.85\times 10^{-9}}{4\pi}\left(\frac{Q}{\epsilon_0}\right) = 7.06\times 10^{-4}\)
que no ninguna de las opciones, de hecho antes se me ha olvidado poner el \(\times 10^{-4}\), disculpas, el caso, que no me sale ninguna de las cuatro soluciones.

....a ver si alguien nos ayuda....porque la verdad es que ni idea!!