Dudas matemáticas

[soiyo]

A ver si alguien me puede echar una mano con estas dudillas:

1.- Sea X una variable aleatoria discreta que toma valores enteros positivos,cuya función de masa de probabilidad viene dada por \(P(X=k)=\frac{h}{3^{k-1}}\) para k=1,2,3...Calcula el valor de h.
a) 1/5
b) 1/3
c) 3/5
d) 3/4
e)2/3

2.- En un laberinto de cuatro caminos distintos, la probabilidad de salir al cabo de 5 min es 0,6; 0,3; 0,2;0,1 , respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de elegir el primer camino sabiendo que salió al cabo de los 5 min ?
a) 0,083
b) 0,42
c) 0,25
d) 0,167
e) 0,49

3.- Se tienen dos urnas, la primera tiene 10 bolas blancas, 7 negras y 5 rojas. La segunda tiene 24 bolas blancas, 4 negras y 9 rojas. Se saca una bola al azar de la primera urna y se introduce en la segunda urna y a continuación se extrae una bola negra de la segunda urna, ¿cuál es la probabilidad de que la bola pasada sea blanca?
a) 0,083
b) 0,49
c) 0,25
d) 0,167
e) 0,42

4.- Encuentra el punto simétrico del punto P(2,6) respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
a) P'(6,-2)
b) P'(6,2)
c) P'(2,-6)
d) P'(-6,2)
e) P'(2,6)

Muchas gracias por la paciencia!!

[yosoyyo]

Te contesto al 3 y al 4:

3) Primero se ven los casos y luego se halla la probabilidad. Parece un poco engorroso pero si se entiende es mucho mas corto que lo que parece, que me lio para que lo entiendas.

Caso 1) Pasas 1 bola blanca de la urna 1 a la urna 2. La probabilidad de que pases esa bola es \(\frac{10}{22}\). Ahora en la urna 2 hay 25 bolas blancas, 4 negras y 9 rojas. La probabilidad de que salga negra (como dice el enunciado) es \(\frac{4}{38}\) y multiplicas probabilidades:

\(P_1 = \frac{10}{22} \cdot \frac{4}{38}\)

Caso 2: Es el caso de pasar una bola roja a la urna 2 y que de la urna 2 salga una bola negra. Haciendo los cálculos como en el caso 1 sale que:

\(P_2 = \frac{5}{22} \cdot \frac{4}{38}\)

Caso 3: Es el caso de pasar una bola negra a la urna 2 y que de la urna 2 salga una bola negra. Haciendo los cálculos como en el caso 1 sale que:

\(P_3 = \frac{7}{22} \cdot \frac{5}{38}\)

Ahora lo que hay que darse cuenta es que te preguntan por el caso 1. Por lo tanto,

\(P_{total} = \frac{P_1}{P_1 + P_2 + P_3} = 0.42\)

Es lo que viene a ser el teorema de Bayes entendido a mi manera.

Pregunta 4)

Tenemos el punto P(2,6) y la recta y = x (bisectriz de los cuadrantes 1 y 3) y nos piden las coordenadas del punto simétrico P'.
El vector director de la recta es u = (1, 1)
Hallamos la ecuación del plano que pasa por P y es perpendicular a r (que viene a ser (r - p) · u = 0). Entonces (x - 2, y 6) · (1, 1) = 0. Por lo que x - 2 + y - 6 = 0 y por tanto x + y - 8 = 0.
Hallamos la ecuación paramétrica de la recta r:
x = 0 + t
y = 0 + t

Hallamos t sustituyendo r en la ecuación del plano
0 + t + 0 + t - 8 = 0.
Por tanto t = 4.

Si sustituimos t en las ecuaciones paramétricas de r, sale que x = 4, y = 4. Ese es el punto medio M (4, 4).

Ahora solo tenemos que sustituir en

\(M_x = \frac{P_x + P'_x}{2} \quad \rightarrow \quad 4 = \frac{2 + P'_x}{2} \quad \rightarrow \quad P'_x = 6\)
\(M_y = \frac{P_y + P'_y}{2} \quad \rightarrow \quad 4 = \frac{6 + P'_y}{2} \quad \rightarrow \quad P'_y = 2\)

O sea, P' (6, 2)

[soiyo]

Te contesto al 3 y al 4:

3) Primero se ven los casos y luego se halla la probabilidad. Parece un poco engorroso pero si se entiende es mucho mas corto que lo que parece, que me lio para que lo entiendas.

Caso 1) Pasas 1 bola blanca de la urna 1 a la urna 2. La probabilidad de que pases esa bola es \(\frac{10}{22}\). Ahora en la urna 2 hay 25 bolas blancas, 4 negras y 9 rojas. La probabilidad de que salga negra (como dice el enunciado) es \(\frac{4}{38}\) y multiplicas probabilidades:

\(P_1 = \frac{10}{22} \cdot \frac{4}{38}\)

Caso 2: Es el caso de pasar una bola roja a la urna 2 y que de la urna 2 salga una bola negra. Haciendo los cálculos como en el caso 1 sale que:

\(P_2 = \frac{5}{22} \cdot \frac{4}{38}\)

Caso 3: Es el caso de pasar una bola negra a la urna 2 y que de la urna 2 salga una bola negra. Haciendo los cálculos como en el caso 1 sale que:

\(P_3 = \frac{7}{22} \cdot \frac{5}{38}\)

Ahora lo que hay que darse cuenta es que te preguntan por el caso 1. Por lo tanto,

\(P_{total} = \frac{P_1}{P_1 + P_2 + P_3} = 0.42\)

Es lo que viene a ser el teorema de Bayes entendido a mi manera.

Muchas gracias!!! es que el teorema de bayes no soy capaz de aplicarlo correctamente!!!! Ahora si lo entiendo

Pregunta 4)

Tenemos el punto P(2,6) y la recta y = x (bisectriz de los cuadrantes 1 y 3) y nos piden las coordenadas del punto simétrico P'.
El vector director de la recta es u = (1, 1)
Hallamos la ecuación del plano que pasa por P y es perpendicular a r (que viene a ser (r - p) · u = 0). Entonces (x - 2, y 6) · (1, 1) = 0. Por lo que x - 2 + y - 6 = 0 y por tanto x + y - 8 = 0.
Hallamos la ecuación paramétrica de la recta r:
x = 0 + t
y = 0 + t

Hallamos t sustituyendo r en la ecuación del plano
0 + t + 0 + t - 8 = 0.
Por tanto t = 4.

Si sustituimos t en las ecuaciones paramétricas de r, sale que x = 4, y = 4. Ese es el punto medio M (4, 4).

Ahora solo tenemos que sustituir en

\(M_x = \frac{P_x + P'_x}{2} \quad \rightarrow \quad 4 = \frac{2 + P'_x}{2} \quad \rightarrow \quad P'_x = 6\)
\(M_y = \frac{P_y + P'_y}{2} \quad \rightarrow \quad 4 = \frac{6 + P'_y}{2} \quad \rightarrow \quad P'_y = 2\)

O sea, P' (6, 2)

Gracias!!! vaya tonteria!!! y yo liandome!!!

[Solmat]

He encontrado el 1º:

\(\sum_{0}^{\infty}\frac{h}{3^{k}}=\frac{h}{1-\frac{1}{3}}=\frac{h}{\frac{2}{3}}=1\)

h=2/3

[soiyo]

He encontrado el 1º:

\(\sum_{0}^{\infty}\frac{h}{3^{k}}=\frac{h}{1-\frac{1}{3}}=\frac{h}{\frac{2}{3}}=1\)

h=2/3

Muchas gracias pero la verdad es que no entiendo los pasos que hay que seguir....

[Solmat]

Siento haber tardado tanto en contestar.
El sumatorio de la función de masa de 1, igual que si integras la función densidad de probabilidad. Tenemos el sumatorio de una serie geométrica, donde a0 es h y r=1/3. El sumatorio de una serie geométrica es a0/1-r.

[soiyo]

Ah!!!!
Muchas gracias!!!

[soiyo]

Añado una más:

1.- Siendo A, B y C tres sucesos independientes y sabiendo que P(A)=0,5; P(B)=0,1 y P(C)= 0,7 hallar la probabilidad del suceso
\(A\cap (\bar{B}\cup C)\)
a) 0,735
b) 0,351
c) 0,672
d) 0,485
e) 0,984

Gracias

[alain_r_r]

Añado una más:

1.- Siendo A, B y C tres sucesos independientes y sabiendo que P(A)=0,5; P(B)=0,1 y P(C)= 0,7 hallar la probabilidad del suceso
\(A\cap (\bar{B}\cup C)\)
a) 0,735
b) 0,351
c) 0,672
d) 0,485
e) 0,984

Gracias

Loque hay que tener en cuenta es que cuando dos suscesos son independientes su intesecion es la multiplicacion
http://es.wikipedia.org/wiki/Independen ... bilidad%29 por lo que

\(A\cap (P(\bar{B})+P(C)-P(\bar{B}\cap C)\) como son independientes By C \(A\cap (P(\bar{B})+P(C)-P(\bar{B})*P(C))\)
con A \(P(A)* (P(\bar{B})+P(C)-P(\bar{B})*P(C))\)

0.5*(0,9+0,7-0.9*0,7)=0,485

[soiyo]

Muchisimas gracias!!! siempre tengo problemas con estos ejercicios

[soiyo]

Pongo un par de ejercicios mas...

1.- Un cubo cuyas caras se pintan de color se divide en 1000 cubos de igual tamaño. Si se selecciona al azar uno de esos cubos, calcular la probabilidad de que tenga exactamente una cara coloreada.
a)1/125
b) 12/125
c) 48/125
d) 2/125
e) 4/125

2.- Calcular \((\frac{1+i}{1-i})^{5}\)
a) 1+i
b) -i
c) i
d) 5i
e) -2i

Gracias

[alain_r_r]

Pongo un par de ejercicios mas...

1.- Un cubo cuyas caras se pintan de color se divide en 1000 cubos de igual tamaño. Si se selecciona al azar uno de esos cubos, calcular la probabilidad de que tenga exactamente una cara coloreada.
a)1/125
b) 12/125
c) 48/125
d) 2/125
e) 4/125

Tenemos que en cada arista hay \(\sqrt[3]{1000}\) en cada cara hay 100 cubos pero los de la periferia no vale ya que tiene 2 caras coloreadas por lo tanto 100-10-10-8-8=64 cubos en una cara con una cara coloreada x6 caras
tendremos 384 cubos con una sola cara coloreada 384/1000=48/125

2.- Calcular \((\frac{1+i}{1-i})^{5}\)
a) 1+i
b) -i
c) i
d) 5i
e) -2i

\(\frac{1+i}{1-i}\)multiplicamos arriba y abajo por el conjugado de abajo
\(\frac{1+i}{1-i}\frac{1+i}{1+i}=\frac{1+i+i-i^{2}}{1^{2}+1^{2}}=i\)
\(i^{5}=i^{2}i^{2}i=i\)

[soiyo]

Muchisimas gracias!!!!

[Usuario0410]

Pongo una que encuentro cada dos por tres haciendo exámenes
(ha sido planteada ya alguna vez pero a ver si en esta ocasión hay suerte)

Sea X una variable aleatoria uniforme en (0, 1), que
representa la probabilidad de obtener cara con una
cierta moneda, es decir P(cara|X = x) = x. Suponiendo
que se ha obtenido cara, hallar la probabilidad de
que X ≤ 1/2.
1. 1/4
2. 3/4
3. x/2
4. 5/8
5. 1/2

Es la 54 de http://www-mat.upc.es/~fiol/pipe/100TestVAv2.pdf pero mi problema es que no entiendo ni el enunciado!!!

[Usuario0410]

Y esta:

74. Se desea contrastar la hipótesis nula μ = 100, contra
la hipótesis alternativa μ = 103. Para ello disponemos
de una muestra de 100 elementos con media 101.
Hemos encontrado que la probabilidad de error tipo
I= α es 0.05, y la probabilidad de error tipo II = β es
0.05. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
1. Nos da lo mismo decidir uno cualquiera de los valores
de la media, porque la probabilidad de error es la
misma.
2. Esto no es posible, porque α y β deben sumar 1
3. No disponemos de suficiente información para decidir
por una u otra opción
4. Esto no es posible, porque α debe ser mayor que 1 (R que dan como correcta)
5. Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.

Yo creo que la 4. no es porque α es una probab y por lo tanto no puede ser mayor que 1 no?
¿Tiene buena pinta la 2. que dice que α+β=1? es así? Alguien que sepa un poco más que yo de inferencia estadística que me ilumine please!