hola: he hecho la integral de la pregunta 233 del examen de 2012 y me pasa lo siguiente. si digo que log|x| es el logaritmo en base 10 de |x| porque yo he dado toda la vida que si no hay base se entiende que es base 10, me sale -0,86 que no sale en las respuestas pero si supongo que es el logaritmo neperiano de |x| si que me sale -2 ¿es que hay que interpretar que es logaritmo neperiano?
\(\int_{-1}^{+1}log|x|dx = \int_{-1}^{0}log|x|dx + \int_{0}^{+1}log|x|dx = \int_{-1}^{0}log(-x)dx + \int_{0}^{+1}log(+x)dx\)
Ahora se hace el cambio de variable -x = t, -dx = dt en la primera integral teniendo cuidado de cambiar tambien los limites de integracion
\(\int_{1}^{0}-log(t)dt + \int_{0}^{+1}log(+x|dx\)
tenemos la siguiente integral inmediata en las tablas:
\(\int log_b(x|dx = x (log_b(x) - \frac{1}{lnb})\)
Por tanto sustituyendo esto en lo que teniamos:
\([t (log_b(t) - \frac{1}{lnb}]|_1^0 + [x (log_b(x) - \frac{1}{lnb}]|_o^1 = 0 - 1(log_b(1) - \frac{1}{lnb}) + 1(log_b(1) - \frac{1}{lnb}) - 0 = 2(log_b(1) - \frac{1}{lnb})\)
Aqui
\([0 (log_b(0) - \frac{1}{lnb}] = 0 log_b(0) - 0 = 0 (-\infty)\) pero como \(lim_{x-> 0} xlog_b{x} = 0\) por eso he puesto 0.
El resultado de la integral es \(2(log_b(1) - \frac{1}{lnb})\). Si b =10 sale -0.68 y si b= e sale -2.
pregunta 233 de examen de 2012
Moderador: Alberto
Re: pregunta 233 de examen de 2012
Normalmente en este examen cuando ponen log, la mayor parte de las veces es el neperiano....
Re: pregunta 233 de examen de 2012
pues ya les vale. En esta pregunta me hubiera arriesgado porque para el base 10 no habia opcion pero ¿y si hubiera la solucion del neperiano y la solucion del base 10? ¿si en ese caso dan por valida la del neperiano se puede reclamar? Gracias por haberme contestado, veo que no he sido muy original con el nik, jeje
Re: pregunta 233 de examen de 2012
pues ya les vale. En esta pregunta me hubiera arriesgado porque para el base 10 no habia opcion pero ¿y si hubiera la solucion del neperiano y la solucion del base 10? ¿si en ese caso dan por valida la del neperiano se puede reclamar? Gracias por haberme contestado, veo que no he sido muy original con el nik, jeje
Re: pregunta 233 de examen de 2012
yosoyyo escribió:pues ya les vale. En esta pregunta me hubiera arriesgado porque para el base 10 no habia opcion pero ¿y si hubiera la solucion del neperiano y la solucion del base 10? ¿si en ese caso dan por valida la del neperiano se puede reclamar? Gracias por haberme contestado, veo que no he sido muy original con el nik, jeje
Reclamar siempre puedes reclamar....pero ten en cuenta que siempre tienes que aportar documentacion que acredite lo que estas reclamando y no valen paginas web de internet...
Yo te recomiendo que siempre que pongan log, de primeras pienses en el neperiano...y si luego no sale probar con el otro....
Re: pregunta 233 de examen de 2012
En esta pregunta me hubiera arriesgado porque para el base 10 no habia opcion pero ¿y si hubiera la solucion del neperiano y la solucion del base 10?
Re: pregunta 233 de examen de 2012
Si salen las dos yo pondría la de base 10, porque supongo que si hay que impugnar es más fácil encontrar una fuente que diga que si no pone nada se entiende que es base 10, que encontrar una que ponga que si no dice nada se entiende que es base e.
Re: pregunta 233 de examen de 2012
abby741 escribió:En esta pregunta me hubiera arriesgado porque para el base 10 no habia opcion pero ¿y si hubiera la solucion del neperiano y la solucion del base 10?
Yo personalmente la dejaria en blanco....porque como los de la comision dan las respuestas segun el aire que le llegue en ese momento....ademas, arriesgarse a las impugnaciones es mucho arriesgarse...es mi opinion personal...