Dudas Matemáticas Oficiales
Publicado: 14 Ene 2013, 17:34
He estado haciendo un repasillo de las preguntas de matématicas de los oficiales (reconozco que suelo pasar de ellas, pero el año nuevo me ha traído un poco de voluntad 
)
Bueno, que tengo algunas dudillas existenciales (me limito a las que creo que debería saber hacer y no sé..evidentemente tengo infinitas más)
2008
Primero hay que escoger los número n_1.. n_m.
Para escoger n1 tienes N+1 posibilidades (que sea 0, 1, 2,...N)
Para escoger n2 tienes N+1-n1 posibilidades (que sea 0, 1, 2,...N-n1)
...................................
Para escoger nm tienes N+1-n1-n2-...n_(m-1) posibilidades (que sea 0, 1, 2,...,N-n1-n2-..-n_(m-1))
Es decir, los posibles conjuntos de números son:
\(C=(N+1)(N+1-n_{1})(N+1-(n_1+n_2))\cdot\cdot\cdot(N+1-(n_1+n_2+...+n_{m-1}))\)
El número posible de ordenaciones de los conjuntos n1,n2,..,nm, una vez escogidos es:
\(P^{n_{1}n_{2}...n_{m}}_{N}=\frac{N!}{n_{1}!n_{2}!...n_{m}!}\)
Yo creo que el número total de posibilidades es:
\(P=N!\frac{(N+1)(N+1-n_{1})(N+1-(n_1+n_2))\cdot\cdot\cdot(N+1-(n_1+n_2+...+n_{m-1}))}{n_{1}!n_{2}!...n_{m}!}\)
Que por supuesto no tiene nada que ver con la respuesta, y si se puede reducir a ella no se como la verdad...
¿Vosotros como la haceis/intentais?
qu aplicado a 60 y luego elevando\(e^{ln(n!)}=(n!)_{stir}=8,30943\cdot 10^{81}\)
El error relativo\(\frac{(n!)_{stir}-n!}{n!}100=-0.14 %\)
Error Taylor 2009 vs 2011
Hago:
\(sen(x)\approx x - \frac{x^3}{3!}=0.9248 \epsilon= \frac{sen(x)_{T}-sen{(x)}}{sen(x)}100= -7.5%\)
Y el error \(\epsilon=\frac{f_{T}(0.1)-f(0.1)}{f(0.1)}100=-0.01%\) que sería la 1, siendo coherentes con el del 2009.
¿Alguna idea?
Gracias de antemano!
)Bueno, que tengo algunas dudillas existenciales (me limito a las que creo que debería saber hacer y no sé..evidentemente tengo infinitas más)
2008
Yo lo planteo así:230.Consideremos M números naturales cuya suma sea un número fijo N, es decir, N = n1 + … + nM. ¿Cuántas formas distintas de escoger estos M naturales hay?:(Considere que importa el orden de la suma y el 0 también se puede utilizar)
1.(N + M)! / (N! M!).
2.(N + M – 1)! / (N! (M – 1)!).
3.(N + M + 1)! / (N! M!).
4.(N + M – 1)! / (N! M!).
5. (N + M )! / (N! (M – 1)!).
Primero hay que escoger los número n_1.. n_m.
Para escoger n1 tienes N+1 posibilidades (que sea 0, 1, 2,...N)
Para escoger n2 tienes N+1-n1 posibilidades (que sea 0, 1, 2,...N-n1)
...................................
Para escoger nm tienes N+1-n1-n2-...n_(m-1) posibilidades (que sea 0, 1, 2,...,N-n1-n2-..-n_(m-1))
Es decir, los posibles conjuntos de números son:
\(C=(N+1)(N+1-n_{1})(N+1-(n_1+n_2))\cdot\cdot\cdot(N+1-(n_1+n_2+...+n_{m-1}))\)
El número posible de ordenaciones de los conjuntos n1,n2,..,nm, una vez escogidos es:
\(P^{n_{1}n_{2}...n_{m}}_{N}=\frac{N!}{n_{1}!n_{2}!...n_{m}!}\)
Yo creo que el número total de posibilidades es:
\(P=N!\frac{(N+1)(N+1-n_{1})(N+1-(n_1+n_2))\cdot\cdot\cdot(N+1-(n_1+n_2+...+n_{m-1}))}{n_{1}!n_{2}!...n_{m}!}\)
Que por supuesto no tiene nada que ver con la respuesta, y si se puede reducir a ella no se como la verdad...
¿Vosotros como la haceis/intentais?
\(ln (n!) \approx nln(n)-n-ln\sqrt{2\pi n}\)243.¿Cuál es el error relativo que se comete al usar la aproximación de Stirling (ln n!) para n = 60?:
1.0.23%.
2.1.57%.
32.45%.
4.5.6%.
5. 10.5%.
qu aplicado a 60 y luego elevando\(e^{ln(n!)}=(n!)_{stir}=8,30943\cdot 10^{81}\)
El error relativo\(\frac{(n!)_{stir}-n!}{n!}100=-0.14 %\)
Error Taylor 2009 vs 2011
Ésta si me sale. eso sí, suponiendo que hay que desarrolar en torno a cero, sino pues ni idea de que hacer.232. Considere el desarrollo en serie de Taylor de la función f(x) = sen(x) hasta orden 3. ¿Qué error relativo se comete al considerar esta aproximación para el valor x = π/2?:
1. 4.6%.
2. -7.5%.
3. -8.6%.
4. -9.4%.
5. 3.5%.
Hago:
\(sen(x)\approx x - \frac{x^3}{3!}=0.9248 \epsilon= \frac{sen(x)_{T}-sen{(x)}}{sen(x)}100= -7.5%\)
\(f_{T}=\sum _{n}\frac{f^{n)}(x)x^n}{n!}=1-x+x^2-x^3\)224. Considere el desarrollo en serie de Taylor de la función ƒ(x)=(1 + x)^-1 hasta orden 3 para |x| < 1.
¿Qué error relativo se comete al considerar esta aproximación para el valor x = 0.1 con respecto al valor exacto?:
1. -0.01%.
2. -0.001%.
3. 0.00909%.
4. 0.01%.
5. 0.1%.
Y el error \(\epsilon=\frac{f_{T}(0.1)-f(0.1)}{f(0.1)}100=-0.01%\) que sería la 1, siendo coherentes con el del 2009.
¿Alguna idea?
Gracias de antemano!
