Radiaciones

[felixnavarro]

31. Un átomo muónico está formado por un núcleo con
carga Ze y un muon (la masa de muon es 207 veces
superior a la del electrón). Calcular la longitud de
onda de la primera línea de la serie de Lyman.
1. 1221 Å
2. 125 Å
3. 8,9 Å
4. 5,67 Å
5. 6,54 Å

Cuando calculas la energía del muón en la órbita queda 1/2 m (k·q^2·Z/n·ћ)^2 vamos, proporcional a la masa. Con lo cual la energía del fotón será 13.6·207(1/1-1/2^2) eV. Esta energía es h·c/lambda. Con eso me salen 5.88 Å.

La energía de la órbita la he sacado de E = Ep + Ec y como 1/2 Ep = - Ec entonces E = -Ec

29. La fracción de un haz de protones de 6.0 MeV
dispersados en ángulos iguales o superiores a 60º por
una lámina fina de Au de densidad 19.3 g/cm3 es
igual a 2.0x10-5. Calcular el espesor de dicha lámina.
1. 2,1 mm
2. 777 μm
3. 4,77 μm
4. 2,22 μm
5. 0,12 mm

No sé como meterle mano.

[felixnavarro]

fuiiiiiuuuuu, un matorral seco pasa rodando por lan pantalla.....

jiji, venga, que vosotros sois físicos y seguro que esto os resulta pan comido.

[letifisica]

Felix, no te había escrito nada porque no las sé hacer creía que la segunda que propones era dispersión de Bragg pero así no sale ni de broma y no he encontrado (por ahora) nada que sirva. Si lo hago, te lo escribo. Siento no ser de ayuda en estas.

[preferentis]

Voy a explicar mi razonamiento para la 31, que me da el resultado 5 y exacto,asi que algo debo hacer mal que y el que hizo el examen sabia dnd podiamos caer.
Haber si con mi razonamiento alguien ve el fallo o tiene alguna idea mejor de como hacerlo.
Yo lo hago como si fuera un átomo de hidrogeno pero con las correcciones de no considerar la masa del nucleo infinita,si no introducir la masa reducida del sistema proton-muon.
Asi queda: En=-1/2 Z^2/n^2 Emu donde e Emu ya no es la tipica energia de Hartree (27.211eV) si no Emu=mu/me Eh donde mu es la masa reducida del sistema.
Haciendo esto sale 6,54Angstroms exactamente. Pensar que el resultado dado esta mal seria un poco pasarse de listo no?mas que nada por que la mayoria de veces que he pensado eso al final era yo el que me equivocaba.
Haber si esto te sirve de ayuda.

[felixnavarro]

En realidad hemos llegado al mismo resultado pero, como estais años luz de mi, vosotros conoceis la energía de Hartree y yo me tengo que conformar con encontrar la energía potencial lo más rápido posible. Eres un figura.

Ahora, cuando usas la masa reducida creo que es porque estás usando el potencial gravitatorio y, para el modelo de bohr, no se usa esta interacción, de hecho sale como 10^30 veces más pequeña la fuerza gravitatoria que la electromagnética. Me temo que la masa reducida no es el problema. Lo único que se me ocurre es que haya que tomar la masa relativista (¿esto no fue lo que hizo sommerfield? si es que se escribe así.)

Por cierto, en caso de tomar consideraciones relativistas ¿sigue valiendo el teorema del virial? porque el campo sigue siendo central y por tanto la energía cinética debería seguir valiendo -1/2 de la energía potencial ¿no?.

Sí sí, ya me acuesto..... hasta mañana.

[Meitner]

Después de muuuuucho pensar, creo que si que se tiene que utilizar la masa reducida, pero yo soy incapaz de resolver el problema sin saber Z lo siento

[infrarrojo]

Voy a poner mi granito de arena.
31. Es el ejemplo 4.9 c) del Eisberg, está resuelto para Z=1. Sale 6.5 A
29. La fracción de un haz de protones de 6.0 MeV
dispersados en ángulos iguales o superiores a 60º por
una lámina fina de Au de densidad 19.3 g/cm3 es
igual a 2.0x10-5. Calcular el espesor de dicha lámina.
1. 2,1 mm
2. 777 μm
3. 4,77 μm
4. 2,22 μm
5. 0,12 mm
En esta no me sale ningún resultado. Voy a poner como la he planteado a ver si alguien nos ilumina. Hace falta saber del oro Z=79 y M=197 que no nos lo dan en el enunciado. De la sección eficaz diferencial de dispersión de Rutherford.
\(\frac{d\sigma}{d\Omega}=(\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{zZe^2}{2Mv^2})^2\frac{1}{sin^4(\theta/2)\)
con
\(d\Omega = 2\pi\sin\theta d\theta\)
integro entre \pi/3 y \pi
\(\sigma = ( ... ) ^2 \int_{\pi/3}^{\pi}\frac{2\pi\sin\theta}{\sin^4(\theta/2)}d\theta\)
esa integral vale 30\pi. Z=79 y Mv^2=12Mev sustituyendo todo en \sigma sale 21.2 b. De la definición de sección eficaz
\(2\cdot10^{-5}=\frac{I}{I_0}= \frac{\sigma \rho N_A x}{M}\). Despejando x sale 0.160 \(\mu m\) que no se parece a ninguna solución.

[Meitner]

Si, si para Z=1 salen 6.5 amstrongs, pero pone núcleo de carga Ze.... podemos tomarnos esa libertad??
Así ya lo sabemos para la próxima!!

[felixnavarro]

Si, si para Z=1 salen 6.5 amstrongs, pero pone núcleo de carga Ze.... podemos tomarnos esa libertad??
Así ya lo sabemos para la próxima!!

Me he perdido un poco, lo que haces es usar la energía de Hartree cambiando la masa por la masa reducida de la partícula que nos dicen. Tengo entendido que la masa reducida es [(1/m1)+(1/m2)]^-1, si es así ¿qué has puesto en el núcleo?. Luego, en cuanto a la carga ¿Ze? yo con eso entiendo Z veces la carga del electrón. ... estoy un poco desorientado

[Meitner]

Según ha puesto infrarrojo, podemos considerar Z=1, así que en el núcleo hay un protón!!
Haciendo la masa reducida con el protón y el muón como bien dices, ya salen los 6,5 A, pero claro, todavía no estoy muy segura de que podamos poner Z=1 tan alegremente cuando el enunciado dice Ze y no dice cuanto vale Z

[charlee8]

Yo creo que infrarrojo tiene razón. Hay que imponer Z = 1.
Es que si no nos dan Z no podemos hallar siquiera el espectro cuando es un electrón el que orbita.
No sería la primera vez que Acalon o la comisión hacen una de estas.
El dato Z = 1 aparece cuando termina el enunciado, en uno de los apartados del problema. Así que copiaron el enunciado sin más y dijeron alegremente: "otra preguntita más pa los zagales".

[felixnavarro]

Voy a poner mi granito de arena.
31. Es el ejemplo 4.9 c) del Eisberg, está resuelto para Z=1. Sale 6.5 A
29. La fracción de un haz de protones de 6.0 MeV
dispersados en ángulos iguales o superiores a 60º por
una lámina fina de Au de densidad 19.3 g/cm3 es
igual a 2.0x10-5. Calcular el espesor de dicha lámina.
1. 2,1 mm
2. 777 μm
3. 4,77 μm
4. 2,22 μm
5. 0,12 mm
En esta no me sale ningún resultado. Voy a poner como la he planteado a ver si alguien nos ilumina. Hace falta saber del oro Z=79 y M=197 que no nos lo dan en el enunciado. De la sección eficaz diferencial de dispersión de Rutherford.
\(\frac{d\sigma}{d\Omega}=(\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{zZe^2}{2Mv^2})^2\frac{1}{sin^4(\theta/2)\)
con
\(d\Omega = 2\pi\sin\theta d\theta\)
integro entre \pi/3 y \pi
\(\sigma = ( ... ) ^2 \int_{\pi/3}^{\pi}\frac{2\pi\sin\theta}{\sin^4(\theta/2)}d\theta\)
esa integral vale 30\pi. Z=79 y Mv^2=12Mev sustituyendo todo en \sigma sale 21.2 b. De la definición de sección eficaz
\(2\cdot10^{-5}=\frac{I}{I_0}= \frac{\sigma \rho N_A x}{M}\). Despejando x sale 0.160 \(\mu m\) que no se parece a ninguna solución.

Según los apuntes de Acalon la sección diferencial es r^2/2 (1+cos^2(Φ)). Si integramos esto entre 60 y 180º me queda π·r^2 que multiplicado por Na·ρ/masa_atomica me sale 0.0367 cm^-1. Con esto creo que debería hacer 1-fracción_de_dispersados=e^-Σ·x. ---> x=5.4μm.