Temático 24 (termo y relatividad)

[Ivafol]

Bueno, voy con algunas de mis dudas del temático de esta semana (las soluciones correctas están en negrita):

92. ¿Qué valor tiene el coeficiente adiabático de un gas de masa molecular 18, sabiendo que si se producen en él ondas estacionarias de 1000 Hz de frecuencia, se obtienen nodos distantes 20 cm? La temperatura de la experiencia es 27°C.
1. 1.32.
2. 0.81.
3. 0.58.
4. 1.63.
5. 1.15.

Uso la siguiente fórmula: \(c=\sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}\)
teniendo en cuenta que \(\lambda=\frac{c}{\nu}\), siendo la longitud de onda dos veces la distancia entre los nodos.
Bueno sustituyo todo y me da 1155.23 que es 1000 veces la solución correcta. Lo he hecho varias veces y no veo mi error, no se si alguna unidad del enunciado estará mal.

102. Una máquina térmica ideal funciona entre 250ºC y 20ºC. Necesitamos que proporcione una potencia neta de 3000 W. ¿Cuántas calorías desprenderá en el foco frío en una hora?
1. 1,40 108 cal.
2. 3,29 106 cal.
3. 2,9 106 cal.
4. 1,09 cal.
5. 3,04 10-4 cal.

En esta calculo el rendimiento como \(\eta=1-\frac{T_{fria}}{T_{caliente}}\) y lo multiplico por la potencia y cambio de unidades, pero no logro llegar a la respuesto marcada como correcta, si alguien lo hace a ver si puede decirme lo que hace.

106. Una máquina frigorífica gasta 3kW•h diarios y mantiene en la cámara una temperatura constante de -3 ºC. ¿Qué variación de entropía experimenta el universo en un día?
1. No hay variación.
2. 1,24 kcal/K.
3. 3,55 kcal/K.
4. 5,24 kcal/K.
5. 9,57 kcal/K.

En esta también me lio y no llego a nada, parece que las máquinas térmicas no son lo mio

109. Calcula la Temperatura de Fermi del cobre si su densidad es de 8.96 g/cm3, su masa atómica es de 63.536 uma y k = 8.62E-5 eV/K:
1. 81700 K.
2. 22500 K.
3. 65200 K.
4. 13700 K.
5. 51200 K.

Esta ni idea de como se hace

Bueno creo que es todo por ahora.

[merino721]

Buenas, a ver si te hecho una mano
La 92 tu razonamiento es bueno, creo que te sale 1000 veces la solución porque multiplicas por 18 en vez de por 0,018 que sería ponerlo en kg, pasarlo al SI
La 102 primero calculas el rendimiento como pones, y sale 44% y ese será el trabajo que saques y es el dato que te dan 3000 w que serán los julios en cada segundo, y con esto calculas la energía total que extraes del foco caliente, una vez que la sabes le restas los 3000 w y ya sabes lo que va al foco frío en un segundo, calculas en una hora y lo pasas a calorías y ya lo tienes
En la 106 te dice lo que gasta en un día que son 3 kw/h que es una unidad de energía, 3000·3600 = 10800000 J, ese es el calor lo divides por la T y ya tienes la entropía
La 109 primero calculas la energía de Fermi, ya se calculó en algún hilo anterior, creo que en el de sólido aparece como se calcula la energía de Fermi y una vez que la tienes la divides pro la Kb y tienes la temperatura de Fermi
Si tienes alguna duda con esta ultima te pongo la fórmula y lo explico más detalladamente

[anvabell]

Hola, he estado leyendo las dudas y soluciones y, estoy de acuerdo con las respuestas de merino721. Respecto a la duda que pusiste:

126. Calcule las calorías absorbidas por 14 g de nitrógeno cuando duplican su volumen de modo reversible a 27 ºC. Dato Masa atómica del N=14
1. 600 ln2
2. 600 ln(1/2)
3. 300 ln2
4. 300 ln(1/2)
5. 300 ln4
Dan como buena la 3 pero a mi me salía la 1, y no se en que me confundo, a no ser que este mal la respuesta, no se

A mi me pasa lo mismo, me sale la 1.
En cuanto a la 55, idem. Obtengo que recorre una distancia algo inferior a 12m antes de desintegrarse.

Os comento algunas dudas:
52. Una botella rígida contiene un gas ideal a 25ºC y 100 bar. ¿cuánto aumenta su presión al pasar de 15ºC a 50ºC?
1. 140 bar
2. 1,2MPa
3. 35 atm
4. 35 bar
5. 12MPa
Dan como buena la 2. Obtengo la 5. Esta cuestión está mal enunciada, no? Si la temperatura inicial es 25 y cuando te pregunta la presión final te dice que la temperatura varía de 15 a 50, debe de ser una errata. Lo que hago para resolverla es: puesto que es un gas ideal aplico la ec. de los gases perfectos:
pV=nRT, puesto que es una botella rígida supongo volumen cte. e igual número de moles, entonces tenemos: pf=Tf*Po/To.
pf=100*10^5 (Pa)*323/288=11,2MPa que aproxime a la respuesta 5.

75. Si llamamos Vc^2 a la velocidad cuadrática media, Mmol a la masa molar, Na al nº de Avogadro y d a la densidad, la presión total que se ejerce sobre una pared por parte de un gas ideal vale entonces:
1. 1/3mNVc^2
2. 1/3 d Vc^2
3. 1/3 m Na N Vc^2
4. 1/3 M mol N Vc
5. 2/3 mNaNVc
Dan como buena la 3, obtengo la 2. Sabemos que la velocidad cuadrática media es: Vc^2= 3RT/M y que un gas ideal cumple la ec. de los gases perfectos: pV=nRT
La densidad d=m/V, entonces: p=nRT/V=mRT/MV=dRT/M ==> p/d=RT/M sustityo en la fórmula de la velocidad cuadrática media y obtengo la solución 1. Que alguien me corrija si me equivocado en el razonamiento, porfa!

[merino721]

Buenas, anvabell en el otro hilo de este mismo tema jejejeje, vaya lio jejeje contestaron a la pregunta 126 suponiendo que el nitrógeno va de dos en dos átomos y entonces ya te sale lo pone acalon.
La 52 lo que pone no es una errata, calcula la presión a 15ºC y luego a 50ºC y luego restas una de otra y te quedan los 1,2 MPa, pero tienes que hacerlo de dos veces, ya que el valor de la presión que te dan es a 25ºC
La 75 a mi me salía lo mismo que a ti, además luego estuve intentando sacar lo que pone la academia y he sido incapaz, incluso creo que aparecen letras que no aparecen en el enunciado del problema, pero bueno.

[Ivafol]

Muchas gracias por las respuestas, ahora que lo he mirado estoy de acuerdo con lo que decís.

Hay dos hilos porque yo abrí este el lunes y como contestaron a otros más antiguos este bajó para abajo un poco y abrieron otro porque no lo verían, pero bueno tampoco es mucho problema

En la 126 es cierto que hay que considerar el gas como diatómico.

En la 52 estoy de acuerdo con merino, pero voy a explicarlo un poco más con formulas para que se vea mejor:
PV =nRT como siempre para los gases ideales, V es constante, por lo tanto P = cte T. Lo primero que dicen es que a 25ºC = 293 K, la presión es 100 bar = 10^7 Pa , con esto ya puedes obtener las demás presiones, ya que tienes las demás temperaturas T2 y T3 (no olvidar pasar a K):

\(\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}=\frac{P_3}{T_3}\)

Ahora haces P2-P3 y ya tienes el resultado.

Yo también creo que en la 75 la respuesta es la 2.

[anvabell]

Gracias chicos! Voy a seguir repasando un poco de termodinámica.

[preferentis]

EN referencia a la explicacion de merino sobre la pregunta 106, tengo una duda o objecion que hace que el resultado sea totalmente diferente
y no es ninguno de las respuestas dadas, asi que supongo que algun error cometere en mi razonamiento.
Te dan como dato los 3kW/h y la pregunta es sobre un dia. Tu en tu explicacion multiplicas por 3600, pero por lo que yo entindo del enunciado, al estar dado en horas
seria multiplicarlo por 24, ya que 3600 seria si el dato inicial estuviera dado en segundos no?

[Checa]

Yo creo que si que es multiplicando por 3600, ya que 3 kW/h * (3600 s/h) y asi seu nos queda en julio.

Posiblemente si no te da el resultado, es x no pasarlo a calorias, tipico error de despiste. A mi me da exacto.

[merino721]

En la 106 la historia es que el kw/h es una unidad de energía en si misma, como el julio o el ergio, por eso lo de que gasta esa energía en un día, un kw/h sería equivalente a la energía gastada por un kw durante una hora

[anvabell]

Hola! últimas dudas sobre termo:
77. ¿En qué porcentaje aumenta la masa del agua al calentarla de 0ºC a 100ºC? Calor específico del agua= 1 cal/gK.
1. 4,64*10^-10%
2. 4,64*10^-10%0
3. 4,64*10^-3%o
4. 4,64%
5. 4,64%o
La respuesta correcta es la 1.

93. Dos placas metálicas idénticas tiene diferentes temperaturas; una es de 20ºC y la otra de 90ºC. Si se unen y hacen un buen contacto térmico, la temperatura final si no hay pérdidas con los alrededores es de:
1. Falta la masa de las placas
2. No hace falta la masa, pero sí los calores específicos de las mismas
3. Depende además del espesor de las placas
4. 90ºC
5. 55ºC
La respuesta correcta es la 5. Pensaba que era la 3.

[merino721]

Buenas
La 77 la encontré en un hilo de otro año resuelta, la idea es suponer que toda la energía que se supone que utilizamos para calentar el agua de 0 a 100 grados se convierte en masa mediante E=mc^2, y con el incremento de masa pues ya puedes ver el porcentaje en lo que aumenta
La 93 al decir dos placas metálicas idénticas la temperatura es la media de las dos, hasta que llegan al equilibrio

[Ivafol]

A ver si te resuelvo esas dudas:

77. ¿En qué porcentaje aumenta la masa del agua al calentarla de 0ºC a 100ºC? Calor específico del agua= 1 cal/gK.
1. 4,64*10^-10%
2. 4,64*10^-10%0
3. 4,64*10^-3%o
4. 4,64%
5. 4,64%o
La respuesta correcta es la 1.

Esta me costó hacerla, pera la encontré en el foro usando la opción de buscar, por no buscar de nuevo te escribo aquí como se hace:
Se debe usar la conocida fórmula de Einstein E=mc^2, siendo la energía \(E=mc_e(T_2-T_1)=\Delta m c^2\)
despejamos y queda: \(\frac{\Delta m}{m}=\frac{c_e(T_2-T_1)}{c^2}=\frac{4180*100}{9*10^{16}}=4.64*10^{-12}=4.64*10^{-10}%\)

93. Dos placas metálicas idénticas tiene diferentes temperaturas; una es de 20ºC y la otra de 90ºC. Si se unen y hacen un buen contacto térmico, la temperatura final si no hay pérdidas con los alrededores es de:
1. Falta la masa de las placas
2. No hace falta la masa, pero sí los calores específicos de las mismas
3. Depende además del espesor de las placas
4. 90ºC
5. 55ºC
La respuesta correcta es la 5. Pensaba que era la 3.
En esta hay que fijarse que el enunciado dice que las placas son idénticas, por lo tanto tienen la misma masa,calor específico, etc. El calor que cede uno lo absorbe el otro:
\(mc_e(90-T)=mc_e(T-20)\), se van las masas y los calores específicos y sustituyendo tenemos que T=55ºC

Por poner el mensaje bonito se me adelantó merino

[merino721]

jajajajaja por 9 minutos jajajajaja, es que yo no se escribir en latex, por eso supongo que voy más rápido

[anvabell]

Muchas gracias chicos! Voy a revisar mis cálculos y que hice mal porqué en la 93 hacía lo mismo y me equivocaría despejando!