drflecha escribió:
alguno sabe resolver esta
21.
La ecuación del movimiento de un móvil es r=ti + Ln(t+1)j, donde r se expresa en metros y t en segundos. Si denotamos aT como el vector ace-leración tangencial y aN como el vector acelera-ción normal, en t=3 seg, se cumple:
Datos: “i” y “j” son vectores unitarios.
1. |aT|=1.18|aN|
2. |aT|=0.03|aN|
3. |aT|=0.25|aN|
4. |aT|=0.15|aN|
5. |aT|=0.73|aN|
es del ultimo año porqmas qe lo intento ni modo
por favor, alguien que sepa ,los calculos[/quote]
Facilito, facilito. Pero vayamos paso a paso.
1. El vector posición es:
\(\vec{r(t)}=(t, \ln(t+1))\)
2. Derivamos para obtener el vector velocidad y lo evaluamos en t=3s:
\(\vec{v(t)}=(1, \dfrac{1}{t+1}) \rightarrow \vec{v(t=3s)}=(1, \dfrac{1}{4})\)
3. Volvemos a derivar para obtener el vector aceleración y, de nuevo, evaluamos en t=3s:
\(\vec{a(t)}=(0, -\dfrac{1}{(t+1)^2}) \rightarrow \vec{a(t=3s)}=(0, \dfrac{1}{16})\)
4. Ahora, sólo hay que aplicar la definición de aceleración normal:
\(a_N=\dfrac{|\vec{a}\times\vec{v}|}{|\vec{v}|}\)
5. Operando el producto vectorial y obteniendo el módulo de la velocidad (todo para t=3s):
\(|\vec{a}\times\vec{v}|=|(0, \dfrac{1}{16})\times(1, \dfrac{1}{4})|=\dfrac{1}{16}\)
\({|\vec{v}|}=\sqrt{\dfrac{17}{16}}\)
6. Y entonces:
\(a_N=\dfrac{1/16}{\sqrt{17/16}}=\dfrac{1}{\sqrt{272}}\simeq0.06 {\mathrm m/s}^2\)
7. Como la suma cuadrática de las aceleraciones normal y tangencial es la aceleración total (la del paso 3), en módulo, tenemos:
\(a^2=a_N^2+a_T^2 \rightarrow a_T^2=a^2-a_N^2=\dfrac{1}{256}-\dfrac{1}{272}\rightarrow a_T\simeq0.015\)
8. Y finalmente obtenemos el cociente que queda:
\(\dfrac{a_T}{a_N}=0.25\)
Que es la solución 3. [No sé si es la que dan como correcta. ¿Podrías siempre que pongas preguntas marcar la que den como correcta o bien en negrita o bien poniéndole al lado "(RC)"? Nos facilitaría un poco la vida]