Pregunta 114

[Josele71rg]

Este año se han cebado con los condensadores cilíndricos, yo no hice ni uno, después en casita tranqui a mirar...pero este no lo veo.
Preguntan por el potencial máximo para que no se produza ruptura dieléctrica, en función del campo de ruptura.
Según creo el campo creado por un conductor cilíndrico es: \(E = \frac{\lambda }{2 \pi \epsilon _{0} R}\)
Por tanto la difencia de potencial en un condensador cilíndrico: \(\Delta V = \frac{\lambda }{2 \pi \epsilon _{0}} ln \left ( \frac{R_{1}}{R_{2}} \right )\)
Imponiendo que el campo de ruptura se produzca cerca del conductor interior: menor radio=>máximo campo: \(E_{b} = \frac{\lambda_{b} }{2 \pi \epsilon _{0} R_{2}}\)
Pues el potencial máximo queda: \(\Delta V_{max} = E_{b} R_{2}ln\left ( \frac{R_{1}}{R_{2}} \right )\)

Nada que ver con ninguna solución, con lo cual no veo na de na...¿alguien me ilustra?

[marcocangrejo]

Te dice que \(R_1 = 1\)

Entonces

\(\Delta V = R_2 E_b ln \frac{1}{R_2} = R_2 E_b \left( ln 1 - ln R_2\right) = -R_2E_b ln R_2\)

Ahora buscamos el máximo de esa expresión derivando respecto a \(R_2\):

\(\Delta V' = -E_b ln R_2 - E_b = 0 \rightarrow R_2 = 1/e\)

Sustituyes:

\(\Delta V = - \frac{E_b}{e} ln (e^{-1}) = \frac{E_b}{e}\)

Uséase... la nº 3

[Josele71rg]

Telita, gracias marco..yo veía "e" y me imaginaba la carga del electrón..ea

[Usuario0410]

Los de la comisión dan como resultado
\(\frac{R_2}{e}E_b\)
El razonamiento de marcocangrejo me convence pero...ahora que lo pienso, por tema de unidades, tiene más sentido la 1. R_2*E_b/e porque para obtener voltaje necesitas la multiplicación de un campo eléctrico por una distancia.

PD: Si se anulase me vendría muy bien porque yo marqué la 5.

[marcocangrejo]

Pero es que 1/e = R_2 ya tiene dimensiones de longitud.