193
Moderador: Alberto
- marcocangrejo
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- Registrado: 19 Sep 2013, 10:33
Re: 193
Yo hice así, pero no estoy seguro:
La eficiencia geométrica es
\(\epsilon_{geo}=\frac{\Omega}{4\pi}\)
con \(\Omega\) el ángulo sólido subtendido por la región sensible.
\(\Omega = \frac{A}{d^2}\)
con A el área subtendida y d la distancia de la fuente a ese área. Entonces tenemos como área sensible un cilindro de altura h y radio R de forma que desde el punto medio del eje de este pequeño cilindro se forma un ángulo de 60º. Entonces
\(\Omega = \frac{2\pi R h}{R^2} = \frac{2\pi h}{R}\)
Ahora
\(\frac{h}{R}=2\frac{h/2}{R} = 2 \cos{30} =1\)
y ya sale
\(\Omega = 2\pi \rightarrow \epsilon_{geo} = 0.5\)
Solución nº 4
La eficiencia geométrica es
\(\epsilon_{geo}=\frac{\Omega}{4\pi}\)
con \(\Omega\) el ángulo sólido subtendido por la región sensible.
\(\Omega = \frac{A}{d^2}\)
con A el área subtendida y d la distancia de la fuente a ese área. Entonces tenemos como área sensible un cilindro de altura h y radio R de forma que desde el punto medio del eje de este pequeño cilindro se forma un ángulo de 60º. Entonces
\(\Omega = \frac{2\pi R h}{R^2} = \frac{2\pi h}{R}\)
Ahora
\(\frac{h}{R}=2\frac{h/2}{R} = 2 \cos{30} =1\)
y ya sale
\(\Omega = 2\pi \rightarrow \epsilon_{geo} = 0.5\)
Solución nº 4
Re: 193
En esta página sale un dibujo de un contador de pozo, y sigo sin ver cómo se puede saber si los 60º los está tomando ¿desde el centro del eje?, ¿desde la base inferior?, ¿lo estoy imaginando mal y se refiere a una abertura lateral?
http://www.monografias.com/trabajos5/menu/menu.shtml
http://www.monografias.com/trabajos5/menu/menu.shtml
- marcocangrejo
- Si
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- Registrado: 19 Sep 2013, 10:33
Re: 193
Yo entiendo que es una rendija como la zona gris de este cilindro. Y que desde el eje esta apertura subtiende un ángulo de 60º.
Pero igual es un agujero?? Si es un agujero,
\(\Omega = \frac{\pi d^2}{R^2}\)
con d el radio del agujero. Si es un ángulo de 60º, el agujero forma con el punto del eje un cono de apertura 60º así que puedes dibujar un triángulo rectángulo de 30º, base R y altura d/2:
\(\tan{30} = \frac{d/2}{R} \rightarrow d = 2R \tan{30} = 2R/ \sqrt{3}\)
\(\Omega = \frac{4\pi}{3}\)
Y entonces:
\(\epsilon_{geo} = 3\)
que no puede ser porque es mayor que 1.
Pero igual es un agujero?? Si es un agujero,
\(\Omega = \frac{\pi d^2}{R^2}\)
con d el radio del agujero. Si es un ángulo de 60º, el agujero forma con el punto del eje un cono de apertura 60º así que puedes dibujar un triángulo rectángulo de 30º, base R y altura d/2:
\(\tan{30} = \frac{d/2}{R} \rightarrow d = 2R \tan{30} = 2R/ \sqrt{3}\)
\(\Omega = \frac{4\pi}{3}\)
Y entonces:
\(\epsilon_{geo} = 3\)
que no puede ser porque es mayor que 1.
Re: 193
Pues yo le veo como un cilindro sin tapa. La muestra está colocada en el eje, y subtiende un ángulo de 60º desde ese eje, hasta la pared del cilindro. Calculas el ángulo sólido:
\(\Omega = 4 \pi \sin{(60/2)}^2 = \pi\)
Si tuviese la tapa, cubriría todo el rango, es decir los \(4 \pi\) estereoradianes, pero esa tapa le quita \(\pi\). Luego la eficiencia geométrica es:
\(\frac{4 \pi - \pi}{4 \pi}=0,75\)
Respuesta 5.
\(\Omega = 4 \pi \sin{(60/2)}^2 = \pi\)
Si tuviese la tapa, cubriría todo el rango, es decir los \(4 \pi\) estereoradianes, pero esa tapa le quita \(\pi\). Luego la eficiencia geométrica es:
\(\frac{4 \pi - \pi}{4 \pi}=0,75\)
Respuesta 5.
- marcocangrejo
- Si
- Mensajes: 134
- Registrado: 19 Sep 2013, 10:33
Re: 193
Pues lo de estar abierto por la tapa tiene más sentido, sí.
Re: 193
Hola! Ahora que ya ha salido la resolución, he estado pensando mejor este problema y voy a intentar impugnarlo porque no me convence la solución. Si dice que el ángulo entre el eje y el borde es de 60º, y suponiendo que con esto se esté refiriendo a la "tapa" del cilindro, este ángulo sólido sería Pi·r^2/d^2. Si tenemos en cuenta que r/d = tg 60º, queda que en ángulo sólido que no queda cubierto es Pi·(tg 60º)^2 = 3·Pi. Por lo tanto, el detector cubre (4·Pi-3·Pi)/(4·Pi) = 0.25.
No sé si pedir cambio de respuesta o anulación, ya que a vosotros os da otros resultados, que no acabo de entender, y no sé si son fruto de la ambigüedad del enunciado y se debería pedir anulación.
Lo haré esta noche. Si alguien quiere decir algo antes, sobre por qué debería pedir anulación o cambio de respuesta, por favor no dudéis en decírmelo hoy antes de que sea tarde!
No sé si pedir cambio de respuesta o anulación, ya que a vosotros os da otros resultados, que no acabo de entender, y no sé si son fruto de la ambigüedad del enunciado y se debería pedir anulación.
Lo haré esta noche. Si alguien quiere decir algo antes, sobre por qué debería pedir anulación o cambio de respuesta, por favor no dudéis en decírmelo hoy antes de que sea tarde!
Re: 193
Hola! Ahora que ya ha salido la resolución, he estado pensando mejor este problema y voy a intentar impugnarlo porque no me convence la solución. Si dice que el ángulo entre el eje y el borde es de 60º, y suponiendo que con esto se esté refiriendo a la "tapa" del cilindro, este ángulo sólido sería Pi·r^2/d^2. Si tenemos en cuenta que r/d = tg 60º, queda que en ángulo sólido que no queda cubierto es Pi·(tg 60º)^2 = 3·Pi. Por lo tanto, el detector cubre (4·Pi-3·Pi)/(4·Pi) = 0.25.
No sé si pedir cambio de respuesta o anulación, ya que a vosotros os da otros resultados, que no acabo de entender, y no sé si son fruto de la ambigüedad del enunciado y se debería pedir anulación.
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No sé si pedir cambio de respuesta o anulación, ya que a vosotros os da otros resultados, que no acabo de entender, y no sé si son fruto de la ambigüedad del enunciado y se debería pedir anulación.
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