General 25

[B3lc3bU]

Y otra cuya solución no entiendo...

62. Señala la afirmación falsa:
1. La fuerza que se ejercen dos conductores paralelos es
proporcional a la intensidad que circula por cada uno.
2. La fuerza que se ejercen dos conductores paralelos es
inversamente proporcional a la distancia que los separa.
3. La fuerza que se ejercen dos conductores paralelos es
independiente del medio. (RC)
4. La fuerza que se ejercen dos conductores paralelos es
de atracción si las dos corrientes son del mismo sentido.
5. La fuerza que se ejercen dos conductores paralelos es
dependiente del medio.
La fuerza por unidad de longitud que ejercen dos conductores paralelos es \(\dfrac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi r}\) donde \(r\) es la distancia que los separa (fuente http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hb ... irfor.html). Si metemos los cables en un medio con permeabilidad magnética \(\mu\) ¿habría que sustituir la fórmula anterior por \(\dfrac{\mu I_1I_2}{2\pi r}\)? Yo pensaba que no, pero teniendo en cuenta cuál es la respuesta correcta es la única forma que veo de que la fuerza pueda depender del medio que baña los cables no?

Yo creo que depende el medio por que la fórmula que tu has esxcrito hay, la permeabilidad magnetica depende del medio, por tanto si cambias de medio la fuerza cambia, por tanto esta depende del medio.

[B3lc3bU]

55. Un vector varía su módulo como r=30t cm y gira con
velocidad angular constante ω = 7 rad/s. Dos segundos
después de iniciado el movimiento, los módulos
de la velocidad y la aceleración son:
1. 4.21 m/s, 29.7 m/s2 (RC)
2. 42.1 m/s, 29.7 m/s2
3. 0.421 m/s, 2.97 m/s2
4. 4.21 m/s, 2.97 m/s2
5. 421 m/s, 29.7 m/s2

No tengo ni idea de cómo obtener esos dos resultados. Si suponemos que el vector marca la posición de una partícula, ésta seguiría una trayectoria espiral de Arquímides de ecuación en coordenadas polares planas \(r=\dfrac{30}{7}\theta\) (como tiene velocidad angular constante, entonces \(\theta=\omega t \Rightarrow t=\dfrac{\theta}{\omega}\) y lo único que hago luego es sustituir esto en la fórmula del enunciado). He pensado que esto a lo mejor ayuda. ¿Alguna idea?

A ver la velocidad es \(\vec{v}=\vec{\omega} \times \vec{r}\), si suponemos que giran perpendicularmente, su modulo será \(v(t=2)=\omega*r=v*r*t=0.3*2*7=4.2 m/s\). Ahora la discrepancia me viene con la aceleración ya que si aplicamos que la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, entonces me salen 2.1 m/s^2, con lo cual no se que ocurre.....

[Lolita]

55. Un vector varía su módulo como r=30t cm y gira con
velocidad angular constante ω = 7 rad/s. Dos segundos
después de iniciado el movimiento, los módulos
de la velocidad y la aceleración son:
1. 4.21 m/s, 29.7 m/s2 (RC)
2. 42.1 m/s, 29.7 m/s2
3. 0.421 m/s, 2.97 m/s2
4. 4.21 m/s, 2.97 m/s2
5. 421 m/s, 29.7 m/s2

No tengo ni idea de cómo obtener esos dos resultados. Si suponemos que el vector marca la posición de una partícula, ésta seguiría una trayectoria espiral de Arquímides de ecuación en coordenadas polares planas \(r=\dfrac{30}{7}\theta\) (como tiene velocidad angular constante, entonces \(\theta=\omega t \Rightarrow t=\dfrac{\theta}{\omega}\) y lo único que hago luego es sustituir esto en la fórmula del enunciado). He pensado que esto a lo mejor ayuda. ¿Alguna idea?

A ver la velocidad es \(\vec{v}=\vec{\omega} \times \vec{r}\), si suponemos que giran perpendicularmente, su modulo será \(v(t=2)=\omega*r=v*r*t=0.3*2*7=4.2 m/s\). Ahora la discrepancia me viene con la aceleración ya que si aplicamos que la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, entonces me salen 2.1 m/s^2, con lo cual no se que ocurre.....

Yo hice: \(a_n= w^{2}\cdot r(t=2s)=29,4 m/s\)

[B3lc3bU]

Jajajaja, voila!!!! gracias lolita.

[Usuario0410]

55. Un vector varía su módulo como r=30t cm y gira con
velocidad angular constante ω = 7 rad/s. Dos segundos
después de iniciado el movimiento, los módulos
de la velocidad y la aceleración son:
1. 4.21 m/s, 29.7 m/s2 (RC)
2. 42.1 m/s, 29.7 m/s2
3. 0.421 m/s, 2.97 m/s2
4. 4.21 m/s, 2.97 m/s2
5. 421 m/s, 29.7 m/s2

No tengo ni idea de cómo obtener esos dos resultados. Si suponemos que el vector marca la posición de una partícula, ésta seguiría una trayectoria espiral de Arquímides de ecuación en coordenadas polares planas \(r=\dfrac{30}{7}\theta\) (como tiene velocidad angular constante, entonces \(\theta=\omega t \Rightarrow t=\dfrac{\theta}{\omega}\) y lo único que hago luego es sustituir esto en la fórmula del enunciado). He pensado que esto a lo mejor ayuda. ¿Alguna idea?

A ver la velocidad es \(\vec{v}=\vec{\omega} \times \vec{r}\), si suponemos que giran perpendicularmente, su modulo será \(v(t=2)=\omega*r=v*r*t=0.3*2*7=4.2 m/s\). Ahora la discrepancia me viene con la aceleración ya que si aplicamos que la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, entonces me salen 2.1 m/s^2, con lo cual no se que ocurre.....

Yo hice: \(a_n= w^{2}\cdot r(t=2s)=29,4 m/s\)

Gracias B3lc3bU por la 62. y gracias a los dos por la 55, sin embargo la he estado pensando un poco más. Estas fórmulas las he sacado de wikipedia para las componentes de la velocidad y la aceleración en coordenadas polares:
\(\vec{v}=\left(\dot{r}, \quad r\omega\right)\)
\(\vec{a}=\left(\ddot{r}-r\omega^2, \quad \dfrac{1}{r}\dfrac{\text{d}}{\text{d}t}(r^2\omega)\right)\)

Como \(r=.3t\), entonces la velocidad queda \(\vec{v}=\left(.3,\quad .3t\cdot7\right)\) que para \(t=2\) arroja, sin redondear: \(\left(.3,\quad 4.2\right)\) Creo que B3lc3bU has calculado solo la componente tangencial. Para obtener el módulo hacemos \(v=\sqrt{.3^2+4.2^2}=4.21 \quad \text{m/s}\), clavando ambas cifras decimales.

Vamos con la aceleración. Como \(\ddot{r}=0\), tenemos \(\vec{a}(t)=\left(-.3t\cdot 7^2, \quad \dfrac{1}{.3t}\dfrac{\text{d}}{\text{d}t}([.3t]^2\cdot 7)\right)\quad = \quad \left(-14.7t, \quad 4.2)\right)\), que evaluada en \(t=2\) arroja \(\vec{a}(t=2)=\left(29.4, \quad 4.2 \right)\). Lolita, tú has calculado la primera componente, la radial. Haciendo el módulo \(a=\sqrt{29.4^2+4.2^2}=29.7 \quad \text{m/s^2}\) que es lo que pone en la solución.

[Lolita]

Ah muy bien, mucho más preciso, dónde va a parar, jeje. Pues gracias a ti por compartir tu hallazgo.
El caso es que ahora me he hecho un poco de lío, porque yo pensaba: "Puesto que la velocidad angular es constante, la aceleración de cualquier punto es sólo centrípeta y no hay componente de aceleración tangencial". Pero ahora resulta que sí. Supongo que lo otro era sólo para el caso particular de r constante, pero es que lo he leído en tantos sitios donde no mencionan esto...

[juanda]

Ok!

Bueno, mientras pongo otras dudas:


207. La curvatura de Marte es tal que su superficie cae
una distancia vertical de 2,0 metros por cada 3600
metros tangente a la superficie. Además, la aceleración
de la gravedad cerca de su superficie es 0,4
veces mayor que la cercana a la superficie de la
Tierra. ¿Cuál es la velocidad que necesitaría una
pelota de golf para orbitar alrededor de Marte cerca
de la superficie, haciendo caso omiso a los efectos
de la resistencia del aire?
1. 0,9 km/s
2. 1,8 km/s
3. 3,6 km/s
4. 4,5 km/s
5. 5,4 km/s

Mira yo este lo hago de la siguiente forma. Sé que la velocidad orbital cerca de la superficie vale \(v=\sqrt{\frac{GM}{R}}\), si la manipulamos la podemos escribir de la forma \(v=\sqrt{gR}\), entonces solo nos queda determiar el Radio de Marte que mirando este esquema es fácil de determinar...http://www.mendikat.net/complementos/vi ... rafica.gif. de aquí obtenemos que radio vale \(R=\frac{3600^2}{4}\) Lo sustituyes todo y te sale 3.6 Km/s

Puff ni idea.....

Yo lo hago exactamente igual y el resultado que me da es 6.67 km/s. Creo que es por el enunciado, dice que la gravedad en Marte es 0.4 veces superior, es decir \(g_{Marte}=1.4 g_{Tierra}\). Si en lugar de 1.4g pongo 0.4g sí que obtengo el resultado que se da por bueno, aunque desde mi punto de vista no es correcto.
¿Alguien piensa como yo?

[Lolita]

Ok!

Bueno, mientras pongo otras dudas:


207. La curvatura de Marte es tal que su superficie cae
una distancia vertical de 2,0 metros por cada 3600
metros tangente a la superficie. Además, la aceleración
de la gravedad cerca de su superficie es 0,4
veces mayor que la cercana a la superficie de la
Tierra. ¿Cuál es la velocidad que necesitaría una
pelota de golf para orbitar alrededor de Marte cerca
de la superficie, haciendo caso omiso a los efectos
de la resistencia del aire?
1. 0,9 km/s
2. 1,8 km/s
3. 3,6 km/s
4. 4,5 km/s
5. 5,4 km/s

Mira yo este lo hago de la siguiente forma. Sé que la velocidad orbital cerca de la superficie vale \(v=\sqrt{\frac{GM}{R}}\), si la manipulamos la podemos escribir de la forma \(v=\sqrt{gR}\), entonces solo nos queda determiar el Radio de Marte que mirando este esquema es fácil de determinar...http://www.mendikat.net/complementos/vi ... rafica.gif. de aquí obtenemos que radio vale \(R=\frac{3600^2}{4}\) Lo sustituyes todo y te sale 3.6 Km/s

Puff ni idea.....

Yo lo hago exactamente igual y el resultado que me da es 6.67 km/s. Creo que es por el enunciado, dice que la gravedad en Marte es 0.4 veces superior, es decir \(g_{Marte}=1.4 g_{Tierra}\). Si en lugar de 1.4g pongo 0.4g sí que obtengo el resultado que se da por bueno, aunque desde mi punto de vista no es correcto.
¿Alguien piensa como yo?

Sii, yo creo que se han colado y lo de "mayor" lo deberían haber omitido...

[soiyo]

Obviamente se han colado....marte tiene una gravedad menor que la tierra...

[B3lc3bU]

Si es un exceso del lenguaje, yo simplemente multiplique la g en la tierra por o.4