Último temático (42)!!! matemáticas e informática

[pax]

Bueno, bueno, bueno... pues acabamos como empezammos... llenos de dudas!!!

82. ¿Cuál es el volumen del sólido formado al girar sobre el eje x la región del primer cuadrante del plano xy
limitada por los ejes de coordenadas y el gráfico de la ecuación y=1/√(1+x^2)?
1. π/2
2. π
3. π^2/4
4. π^2/2
5. ∞

A mi me da la 4:
\(A=\int^{\infty}_{0}(\pi f(x)^2)dx=\pi\int^{\infty}_{0}(\frac{1}{1+x^2})dx=\pi (arctg(\infty)-arctg(0))=\pi^2/2\)

106. Sea X(t) un proceso de Poisson de media λt.Entonces, la mejor estimación lineal de X(t1) dado X(t2), donde t1 ≥ t2, es:
1. X(t2) + RX(t1 - t2)
2. X(t2) + λt1
3. X(t2) + λ(t1 - t2)
4. λt1
5. X(t2) + λt2

Yo marqué la 4, como si la distribución de Poisson no tuviera memoria, pero sin mucha seguridad... alguién sabe porque es la 3?

107. ¿Cuáles de las siguientes magnitudes tienen iguales dimensiones?
1. Módulo de Young y módulo de rigidez
2. Coeficiente de compresibilidad y deformación unitaria
3. Esfuerzo cortante y módulo de Young
4. ninguna de las anteriores
5. Son ciertas la 1 y la 2

¿No es la 1?\(E=3G(1+\sigma)\)

127. Todos los intervalos de confianza de la media poblacional λ...
1. Son asimétricos con respecto al estimador puntual para ese parámetro.
2. Nunca son simétricos con respecto al estimador puntual.
3. Son simétricos si el estimador es sesgado.
4. Son asimétricos si el estimador es sesgado.
5. Son simétricos con respecto al estimador puntual para ese parámetro.

Yo pensaba que era la 5... cómo se suele poner +-sigma... ¿o eso es sólo en las distribuciones que ellas mismas son simétricas?
Supongo que si la distribución es asimétrica, el intervalo en el que se alcanza el (por ejemplo) +- 90% también es asimétrico.. es por eso la uno?

Me abstengo de preguntar por protocolos y esas cosas, hace tiempo que las di por perdidas....

Graicas!

[krittt]

En poco puedo aportar...

82. de acuerdo
107. yo diría incluso 1 y 3
106 y 127. ni idea! Entiendo tu de la 127, pero no te puedo decir más que !

[pax]

jaja, veo tu y subo a

[Selenita]

Hola a todos, soy Selenita (sí, de la Luna) y quería saludaros a todos y daros las gracias.

Respecto a la pregunta 82 yo la entiendo así: la función dada no tiene cortes con el eje x, por lo que en mi opinión la integral valdrá infinito. ¿Qué pensáis? A mí ahora me están surgiendo bastantes dudas por la forma en la que está redactada la pregunta, ya que se refiere explícitamente al primer cuadrante.

Hasta ahora no he podido contribuir mucho, empecé relativamente tarde a prepararme las oposiciones y además estoy trabajando.

Un saludo

[pax]

Hoa Selenita!!!
A ver, entiendo tu razonamiento pero eso desmonta mis conocimientos sobre cálculo de áreas así que no me voy a dejar convencer tan fácilmente Vamos que tengo ahora mismo un cacao en la cabeza que flipas

Tal y cómo yo lo veo, si la arcotangente tiende a pi/2 en el infinito, visualmente si parece que la integral de eso tiene que ser infinita.
Pero si calculasemos por ejemplo el área que encierra esa curva entre x=0 y un valor x=b, mmuuuuuuuyyyy grande, nos daría pi^2/2.
Y si b -> infinito, tb da pi^2/2, es decir, la integral es convergente... la pregunta es ¿¿¿eso no es el área???

jar!

[Selenita]

Hola Pax
Yo también tengo ahora muchas dudas. No sé si se podría considerar una integral de esas que llaman los locos de los matemáticos "impropias" (sin ánimo de ofender a los matemáticos, que es pura envidia).

Por ejemplo, si quieres calcular la integral de 1/x y cero está en el dominio de integración pues tienes que montarte una peliculilla matemática.

Voy a ponerme a investigar mínimamente sobre el tema, porque por otra parte tengo unas 10.000 preguntas más que resolver de aquí al 2 de febrero.
Un saludo

[Selenita]

En realidad, impropia tampoco puede ser, puesto que no se hace infinita en ningún lado.
Voy a pasarle la preguntita a unos amigos matemáticos para que me cuenten.

[Selenita]

Hola Pax, mis amigos matemáticos están de acuerdo con tu respuesta.
Gracias por sacarla, yo me había quedado tan pancha.

[pax]

Genial! Pues muchas gracias!! (a ti y a ellos)
Una cosa menos!!

[AnneD]

82. ¿Cuál es el volumen del sólido formado al girar sobre el eje x la región del primer cuadrante del plano xy
limitada por los ejes de coordenadas y el gráfico de la ecuación y=1/√(1+x^2)?
1. π/2
2. π
3. π^2/4
4. π^2/2
5. ∞
A mi me da la 4:

Creo que el error está en que te falta la raíz cuadrada en el denominador (del enunciado), así que la integral ya no es la arcotangente, creo que es impropia, yo intenté hacerla con un cambio de variable x=sinh(t) y al evaluarla me salía un infinito como una catedral, así que puse la 5.

Saludos!

[pax]

Hola AnneD!
Yo la raíz no la puse porque para sacar el volumen hay que integrar el cuadrado de la función dV= (pi f^2)dx, no?
(me acabo de dar cuenta de que llevamos todo el rato hablando de áreas, per en realidad estaba calculando el volumen)

[AnneD]

Si, sí, tienes toda la razón, luego caí, es que estaba usando una fórmula en la que primero había que calcular el área para luego multiplicarla por el centro de gravedad, y como ya me salía infinito el área pasé, pero tienes razón, es mucho más fácil, hay que integrar el cuadrado de la función, ahora yo tengo la misma duda de por qué no sale pi/2...