Errores y cifras significativas

[pax]

Me da hasta miedo abrir este post, porque es un tema que llevo posponiendo desde el principio..pero la gloria es de los valientes!! Así que aquí voy!

Llevo un par de días dándole vueltas a los problemas errores absolutos y relativos. He estado vagando por el foro, páginas y apuntes de la carrera y no acabo de llegar a una conclusión clara.

Hay un post en que algunos "antiguos alumnos" se lo curraron bastante, pero no me aclaro del todo con sus conclusiones:
http://www.radiofisica.es/foro/viewtopi ... s&start=30

Dejo aquí un resúmen de lo que he visto por ahí:
Cifras Significativas (Esto si parece que está bastante claro):
1. Las cifras significativas de una medida son los dígitos correctos más el primero dudoso
2. Cualquier dígito diferente de cero es significativo. 1234,56 tiene 6 cifras sign.
3. Ceros entre dígitos distintos de cero son significativos. 1034,56 tiene 6 c.s.
4. Ceros a la izquierda antes y después del punto decimal no son significativos. 0,0056 tiene 2 c.s.
5. Si el número es mayor que uno, todos los ceros a la derecha del punto decimal son significativos 2,60 tiene 3 c.s.
6. Si el número es menor que uno, únicamente los ceros que están al final del número y entre dígitos distintos de cero son sign. 0,01020 tiene 4 c.s.
7.En notación científica sólo se tiene en cuenta las reglas anteriores en la parte numérica, no en la potencia 3,6 10^7 tiene 2 c.s.
8.Los ceros finales en un número entero no son significativos 300 tiene 1cs, si queremos que tenga 3 hay que poner 3,00 10^2

Error Absoluto( Aquí ya tenemos dos criterios)
Para mi, el aprendido en la carrera y que en el post del foro llaman "el criterio granaíno" es el siguiente:
Se mantiene una sóla cifra significativa en el error excepto si:
a) Esa cifra es un uno, en ese caso se mantiene la segunda
b) Si es un dos y la segunda cifra es <= 4 s mantiene, si es >=5 se redondea a 3.
El resultado se redondea de forma que su última cifra significativa coincida con la del error.
A=300+-6 y B= 15,0 +-0,6
C=AB^2=67500
sigma_C=5566
Luego quedaría c=(68+-6)10^3

El otro criterio parece ser que es el del Tipler:
El error de f(A,B,C..) tiene como máximo el número de cifras significativas menor de las de la variables (A,B,C..)
A=300+-6 y B= 15,0 +-0,6
C=AB^2=67500
sigma_C=5566
Como A y B tienen 3cs quedaría c=(6750+-567)10

Error Relativo (éste ya es la leche)
Yo tenía entendido que el error relativo se calcula sin previo redondeo y se toma, por convenio, con dos cifras significativas.
En el post que he puesto ahí arriba no se acaban de aclarar tampoco. Unos dicen que hay que redondear antes y otros no, algunos dicen que se mantiene las cifras significativas del que tenga menos entre el error absoluto y el valor de la magnitud (por ser un cociente entre ellas).
El caso es que no veo que ninguno de los criterios cuadre con todos los ejercicios que proponen.

Por ejemplo:

H) Simulacro Nov. 2007 . 85 .Si A = 300+-6 y B = 15+- 0.6 . Calcula el error relativo de Ln (A / 2B)
1 0.017
2 0,000017
3 0.023
4 0.02 esta es la correcta
5 0.000023
C=Ln (A / 2B)=2,30258
sigma_C=0,0447
Si calculo el error relativo sin redondear: e=0,0192, que yo dejaría en 0,019 (incluso si me saltase lo de dos cifras "por convenio" yo no redondearía a 0,02 por ser la primera cifra sign. un 1
Si el error lo calculas a partir de cifras redondeadas: e=0,04/2,30=0,017, que tampoco es la correcta
I) Simulacro Nov. 2007. 86 Si A = 300 +- 6 y B = 15 +- 0.6 . Calcula el error relativo de AB.
1 200
2 201
3 0.000456
4 0.45
5 0.045 esta es la correcta
C=AB=4500
sigma_C=201.25
Error relativo sin redondear: e=0,0447, que yo dejaría en 0,045 (bieeeeen )
Error relativo a partir de cifras redondeadas: e=200/4500=0,044(oooohhhhhh)

En fin, que no se con que quedarme.
Por otra parte tengo una duda muuucho más profunda y preocupante.
Todo ésto que he puesto,y el tratamiento que he encontrado en el foro, utiliza: \(\sigma^{2}=(\frac{\delta C}{\delta A})^{2}\sigma_{A}^{2}+(\frac{\delta C}{\delta B})^{2}\sigma_{B}^{2}\) cómo propagación de errores.
Yo, en prinicipio, solamente utilizaría esa fórmula si me dijesen que el error es una desviación, cómo en este ejemplo:

F) Oficial 2004 . 223 Los errores de los números x = 25.6±0.3, y = 4.27 ±0.06 están especificados por sus desviaciones típicas. Hallar el valor y el error de z = x – y .
1 z = 21.33 +- 0.31
2 z = 21.33 +- 0.30
3 z = 21.3 +- 0.3 esta es la válida
4 z = 21.33 +- 0.3
5 z = 21.33 +- 0.36

En caso de que no me digan nada, para mi lo normal es suponer que ese error es la precisión de la medida, qe se propaga con:
\(\Delta=|\frac{\delta C}{\delta A})|\Delta_{A}+|\frac{\delta C}{\delta B}|\Delta_{B}\)
¿Alguien sabe si hay algún motivo por el que no utilizen ésto?

Bueno, más o menos esto es todo.
Me gustaría saber que criterio utilizais vosotoos, y si os suelen salir bien éstos ejercicios..
Yo suelo usar el "criterio granaíno" junto con el "error a partir de cifras no redondeadas" en el relativo y me salen algunos si y otros no

Vaya regalito Navideño que os dejado aquí.. jeje, pero es que me da una rabia enorme fallar en éstas preguntas que en teoría son fáciles.

Alé, me voy a cortar turrones, que me reclaman!
jou, jou, jou!

[alf]

Hola chic@s, la verdad que tú también te has currado este post, comento lo que yo hago.

Me da hasta miedo abrir este post, porque es un tema que llevo posponiendo desde el principio..pero la gloria es de los valientes!! Así que aquí voy!

Llevo un par de días dándole vueltas a los problemas errores absolutos y relativos. He estado vagando por el foro, páginas y apuntes de la carrera y no acabo de llegar a una conclusión clara.

Hay un post en que algunos "antiguos alumnos" se lo curraron bastante, pero no me aclaro del todo con sus conclusiones:
http://www.radiofisica.es/foro/viewtopi ... s&start=30

Dejo aquí un resúmen de lo que he visto por ahí:
Cifras Significativas (Esto si parece que está bastante claro):
1. Las cifras significativas de una medida son los dígitos correctos más el primero dudoso
2. Cualquier dígito diferente de cero es significativo. 1234,56 tiene 6 cifras sign.
3. Ceros entre dígitos distintos de cero son significativos. 1034,56 tiene 6 c.s.
4. Ceros a la izquierda antes y después del punto decimal no son significativos. 0,0056 tiene 2 c.s.
5. Si el número es mayor que uno, todos los ceros a la derecha del punto decimal son significativos 2,60 tiene 3 c.s.
6. Si el número es menor que uno, únicamente los ceros que están al final del número y entre dígitos distintos de cero son sign. 0,01020 tiene 4 c.s.
7.En notación científica sólo se tiene en cuenta las reglas anteriores en la parte numérica, no en la potencia 3,6 10^7 tiene 2 c.s.
8.Los ceros finales en un número entero no son significativos 300 tiene 1cs, si queremos que tenga 3 hay que poner 3,00 10^2
De acuerdo con todo esto
Error Absoluto( Aquí ya tenemos dos criterios)
Para mi, el aprendido en la carrera y que en el post del foro llaman "el criterio granaíno" es el siguiente:
Se mantiene una sóla cifra significativa en el error excepto si:
a) Esa cifra es un uno, en ese caso se mantiene la segunda
b) Si es un dos y la segunda cifra es <= 4 s mantiene, si es >=5 se redondea a 3.
El resultado se redondea de forma que su última cifra significativa coincida con la del error.
A=300+-6 y B= 15,0 +-0,6
C=AB^2=67500
sigma_C=5566
Luego quedaría c=(68+-6)10^3

El otro criterio parece ser que es el del Tipler:
El error de f(A,B,C..) tiene como máximo el número de cifras significativas menor de las de la variables (A,B,C..)
A=300+-6 y B= 15,0 +-0,6
C=AB^2=67500
sigma_C=5566
Como A y B tienen 3cs quedaría c=(6750+-567)10
Yo siempre he seguido éste

Error Relativo (éste ya es la leche)
Yo tenía entendido que el error relativo se calcula sin previo redondeo y se toma, por convenio, con dos cifras significativas.
En el post que he puesto ahí arriba no se acaban de aclarar tampoco. Unos dicen que hay que redondear antes y otros no, algunos dicen que se mantiene las cifras significativas del que tenga menos entre el error absoluto y el valor de la magnitud (por ser un cociente entre ellas).
El caso es que no veo que ninguno de los criterios cuadre con todos los ejercicios que proponen.

Por ejemplo:

H) Simulacro Nov. 2007 . 85 .Si A = 300+-6 y B = 15+- 0.6 . Calcula el error relativo de Ln (A / 2B)
1 0.017
2 0,000017
3 0.023
4 0.02 esta es la correcta
5 0.000023
C=Ln (A / 2B)=2,30258
sigma_C=0,0447
Si calculo el error relativo sin redondear: e=0,0192, que yo dejaría en 0,019 (incluso si me saltase lo de dos cifras "por convenio" yo no redondearía a 0,02 por ser la primera cifra sign. un 1
Si el error lo calculas a partir de cifras redondeadas: e=0,04/2,30=0,017, que tampoco es la correcta

De la carrera recuerdo siempre redondear al final de todos los cálculos, ya que de lo contrario el resultado que obtienes no sería preciso

I) Simulacro Nov. 2007. 86 Si A = 300 +- 6 y B = 15 +- 0.6 . Calcula el error relativo de AB.
1 200
2 201
3 0.000456
4 0.45
5 0.045 esta es la correcta
C=AB=4500
sigma_C=201.25
Error relativo sin redondear: e=0,0447, que yo dejaría en 0,045 (bieeeeen )
Error relativo a partir de cifras redondeadas: e=200/4500=0,044(oooohhhhhh)

En fin, que no se con que quedarme.
Por otra parte tengo una duda muuucho más profunda y preocupante.
Todo ésto que he puesto,y el tratamiento que he encontrado en el foro, utiliza: \(\sigma^{2}=(\frac{\delta C}{\delta A})^{2}\sigma_{A}^{2}+(\frac{\delta C}{\delta B})^{2}\sigma_{B}^{2}\) cómo propagación de errores.

Yo siempre utillizo esa fórmula, ahora me has creado la duda,
Yo, en prinicipio, solamente utilizaría esa fórmula si me dijesen que el error es una desviación, cómo en este ejemplo:

F) Oficial 2004 . 223 Los errores de los números x = 25.6±0.3, y = 4.27 ±0.06 están especificados por sus desviaciones típicas. Hallar el valor y el error de z = x – y .
1 z = 21.33 +- 0.31
2 z = 21.33 +- 0.30
3 z = 21.3 +- 0.3 esta es la válida
4 z = 21.33 +- 0.3
5 z = 21.33 +- 0.36

En caso de que no me digan nada, para mi lo normal es suponer que ese error es la precisión de la medida, qe se propaga con:
\(\Delta=|\frac{\delta C}{\delta A})|\Delta_{A}+|\frac{\delta C}{\delta B}|\Delta_{B}\)
¿Alguien sabe si hay algún motivo por el que no utilizen ésto?

Bueno, más o menos esto es todo.
Me gustaría saber que criterio utilizais vosotoos, y si os suelen salir bien éstos ejercicios..
Yo suelo usar el "criterio granaíno" junto con el "error a partir de cifras no redondeadas" en el relativo y me salen algunos si y otros no

Vaya regalito Navideño que os dejado aquí.. jeje, pero es que me da una rabia enorme fallar en éstas preguntas que en teoría son fáciles.

Alé, me voy a cortar turrones, que me reclaman!
jou, jou, jou!

Si averiguo algo te lo hago saber.
FELIZ NAVIDAD A TODOS

[pax]

Entonces, utilizando el criterio Typler y redondeando al final, ¿has conseguido que te salgan bien los problemas de los exámenes o de vez en cuando te falla en alguno?.
A mi lo que me pasa es que cuando creo que está claro de repente sale un ejercicio que no me cuadra y me hace dudar de todo...

En el ejemplo del error relativo de C=Ln (A / 2B) ¿redondearías a 0,02?

Yo entendería que, si el número de c. sign. de A y B es 3, según el c.Typler sigma se queda tb con tres, y el error relativo también no? Y entonces tendrías e=0,0192, con tres cifras ¿¿??.

O bien, como para que C tenga tres cifras significativas tienes que cortar en dos decimales, 2.30, y entonces el error tb lo cortas ahí y queda 0.02... Yo haría eso con el error absoluto, pero como el relativo no se "suma" digamos a la cifra, no veo que tenga que acabar en el mismo decimal, entendería más que tuviese que tener 3 c.s ( e=0,0192)

Yo la verdad es que nunca usé ese y no se muy bien como aplicarlo, yo lo hacía con el otro.

Soy una duda con patas...

[alf]

Entonces, utilizando el criterio Typler y redondeando al final, ¿has conseguido que te salgan bien los problemas de los exámenes o de vez en cuando te falla en alguno?.

No he hecho todos los exámenes, pero los que he hecho me han cuadrado, también es verdad que en estos problemas hay muchas opciones descartables porque no siguen ninguno de los criterios
A mi lo que me pasa es que cuando creo que está claro de repente sale un ejercicio que no me cuadra y me hace dudar de todo...

En el ejemplo del error relativo de C=Ln (A / 2B) ¿redondearías a 0,02?
Esta pregunta yo creo que ni el que la puso sabía la respuesta correcta cual era, para mí que están mezclando en la forma de poner el resultado los criterios para valor absoluto y relativo, si fuera error absoluto sería correcto 0,02 y 0,019 por ser uno la primera significativa, pero yo al pedir error relativo no truncaría, es decir, lo pondría como 0,0192. De todas formas fíjate que de todas las respuestas es la única aceptable.
Yo entendería que, si el número de c. sign. de A y B es 3, según el c.Typler sigma se queda tb con tres, y el error relativo también no? Y entonces tendrías e=0,0192, con tres cifras ¿¿??.

O bien, como para que C tenga tres cifras significativas tienes que cortar en dos decimales, 2.30, y entonces el error tb lo cortas ahí y queda 0.02... Yo haría eso con el error absoluto, pero como el relativo no se "suma" digamos a la cifra, no veo que tenga que acabar en el mismo decimal, entendería más que tuviese que tener 3 c.s ( e=0,0192)

Yo la verdad es que nunca usé ese y no se muy bien como aplicarlo, yo lo hacía con el otro.

Soy una duda con patas...

No sé si te aclaro algo

[pax]

Pues yo sigo sin aclararme y las siigo fallando
En el examen de ésta semana:

168. Si A=300±6 y B=15.0±0.6.Calcula el valor de A+5B
1. 375,0 ± 6,7
2. 375,0 ± 6,708
3. 375 ± 7
4. 375,0 ± 2,4
5. 375,0 ± 2

Yo puse la 3.
Según el criterio Typler sería ésta porque tiene 3 cifras significativas, igual que A y B
Y según el otro criterio tambien, porque el error tiene unas sola cifra significativa...

¿Alguien sabe por qué es la 1?

[ana83]

Me pasa lo mismo que a tí, yo siempre aprendí el criterio de que se tenía que tomar una cifra significativa a excepción de si es un 1 que se toman 2!!!!

[ana83]

En la pregunta 223 del oficial de 2003:

Los errores de los números x=25.6+-0.3
y 4.27+-0.06 estan especificados por sus
desviaciones típicas. Hallar el varlo y el error de z=x-y:
1. z=21.33+-0.31
2. z=21.33+-0.30
3. z=21.3+-0.3
4. z=21.33+-0.3
5. z=21.33+-0.36

A mi me sale el error 0.31 y como podeis ver dan por correcta la 3, en vez de la 1, es decir el error con una cifra significativa.
Por lo que creo que la forma que tenemos de calcular los errores está bien!!!