Dudas sueltas

[felixnavarro]

Voy a poner una que me tiene intrigado, es del 2006, la 3ª.

Pongo en negrita los vectores.

Para un campo vectorial de la forma F =
(r/r3), definido en todos los puntos del espacio
salvo en el origen de coordenadas, el valor de la div(F):

2. 0.
3. 3/r

Comor¿?¿? F=(1/r^3,0,0) luego la divergencia es 1/[r^2·sin(t)]·∂/∂r(r^2·sin(t)·1/r^3)
que a mi me queda -1/r^4.

En particular no pone divergencia... pone \(\bar{\nabla}\,\bar{F}\). Como no sea que
no sale e X del rotacional no lo entiendo.

[letifisica]

Yo lo hice en cartesianas y sí que me daba cero.

F = (x I + y j + z k) / (x² + y² +z²)^(3/2)

div F = ∂F/∂x + ∂F/∂y + ∂F/∂z

∂F/∂x = (x² + y² + z² - 3x²) / (x² + y² +z²)^(5/2)
∂F/∂y = (x² + y² + z² - 3y²) / (x² + y² +z²)^(5/2)
∂F/∂x = (x² + y² + z² - 3z²) / (x² + y² +z²)^(5/2)

y todo junto me da cero.

El problema que yo le veo es más de tipo conceptual. Pues un campo vectorial de esa forma sería, por ejemplo el campo eléctrico y su divergencia da la densidad de carga, que no tiene porqué ser cero con lo que, aunque sí que me da cero, no me convence mucho.

[Vic]

éstas son las míticas q al ir nervioso no salen...

\(\vec{F}=\frac{\vec{r}}{r^3}=\frac{\hat{r}}{r^2}\)
así q se t va, y al derivar respecto a "r", como no hay pues.... voilá

[felixnavarro]

Jooooder, es verdad. La leche. Si el fin de esta pregunta no es tocarte lo webs que me expliquen cual es.

Gracias a los dos.

[acasmu]

Hola Félix. esta me la sé porque me acuerdo de los problemas de electro de 3º. Hay que saber que la div(F) cuando viene definida como F=r/r^3 es igual a div(F)=4*pi*delta(r), siendo delta la delta de Kronecker (me parece que se llamaba así). esta delta cumple que: es igual a 1 si r=0 y es igual a 0 en el resto de casos. como en el ejer te dicen "en todos los puntos del espacio salvo en el origen" ya sabes que da 0, y ya ta.

Saludos!!

[felixnavarro]

Gracias hombre, tampoco había caído en lo de r=0. Por cierto, yo la conocía como delta de dirac.

D-3 para ser libre.

[felixnavarro]

160. Se ha medido con un contador de geometria 4 Pi (registra radiaciones en cualquier direccion) el nº de desintegraciones en 10s debido a una muestra de actividad 2mCi y se han obtenido 88100 cuentas. ¿Cual es el tiempo de resolucion del detector?Sol: 10^-4s

Si lo hago con mT=K+mKζ no me sale. Con m=mTe^(-mζ) tampoco. ¿Como leñe se hace?

m = Tasa real
T = Tiempo contando
K = cuentas
ζ = tiempo muerto.

Por cierto ¿tiempo de resolución?

[felixnavarro]

Vale.... alguien me dijo una vez que a partir de la cuarta hora de estudio ya no se rinde... pues imagina ahora.

[Vic]

yo esta la única manera q tuve de hacerla fue razonando....

el tiempo de resolución es el tiempo que ha de pasar entre una avalancha y la siguiente para que la última origine un impluso que sea aceptado por un Geiger, o sea, el tiempo que ha de pasar entre detección y detección para que el Geiger esté en conciciones idóneas de detectar a ambas a igual de condiciones.

Si la actividad real es \(A=2mCi=7,4 \cdot 10^{7} Bq\) y como estás midiendo 10 segundos, deberías detectar \(7,4 \cdot 10^{8}\) desintegraciones. Sin embargo sólo has detectado 88100, lo que quiere decir que las demás se han perdido porque el Geiger no estaba preparado para detectar, con lo cual

\(\frac{88100}{7,4 \cdot 10^{8}}=1,1 \cdot 10^{-4} s\)

que es la más próxima a la correcta
creo q por ahí van los tiros...

[felixnavarro]

No, si sale como contador no paralizable. Lo que pasa es que lo estaba haciendo con 2 uCi en lugar de 2mCi. Al final, como la cuenta es mucho menor que la tasa te queda 10/cuenta y.... listo.En fin, que ya mismo se acaba esto y todo lo que signifique que estoy contento porque se acaba la tortura

[felixnavarro]

140. Considérese un campo electromagnético, que
puede describirse por n fotones, en interacción
con un sistema mecánico. La probabilidad de
emisión de un fotón, es decir, la probabilidad de
aparición de un nuevo fotón es proporcional a:
4. n + 1

Ni idea... ¿por donde van los tiros?

[felixnavarro]

Venga majetones, seguro que esta es pan comido ¿quien lo tiene claro?

Yo pienso que como son independientes uno del otro la probabildiad de que aparezca un nuevo fotón es n veces la probabilidad de que, al interactuar, aparezca un fotón nuevo. No veo el +1 ese por ningún lado porque si fuera del nuevo fotón producido sería 2n la probabilidad total.... no lo veo.

Si suponemos que los fotones que salen también interactuan tenemos sum(n·p^i) con i desde 1 a infinito.... eso queda np/1-p que también es proporcional a n.

[letifisica]

No sé por donde enfocarla. Me ha dejado

Voy a buscar en termodinámica estadística y si encuentro algo interesante te lo cuelgo, pero no me suena haber visto algo parecido nunca.
¿no te la has inventado, verdad?

[felixnavarro]

No, la he sacado del 2006.

Seguro que tiene algo que ver con que son bosones en lugar de fermiones.... pero en fin, la estadística ya será para otro año o no será.

[felixnavarro]

No os pongais nerviosos que ya está todo hecho....

Yo sigo dando la vara hasta el último instante. Una partícula en un pozo infinito de potencial tiene el estado fundamental de la forma sin(n·πx/l) que es una función par (vista desde x=0 hasta x=l) entonces, si la partícula es un fermión ¿no puede estar en los estados con n impar?

Vamooooooooooooo, vamooooooo, ya estamos, ya estamos.