Temático 33 y oficiales

[felixnavarro]

Hola, he decidido que a las fechas a las que estamos lo mejor es que haga el tema que toca según Acalon pero utilizando preguntas de los exámenes oficiales.

232.2009: Resumiendo: el error cometido en la aproximación de Taylor de orden 3 en x=pi/2 de sen(x).

Según los apuntes de cálculo de cuando era aún más membrillo que ahora el error es la 4ª derivada en un punto c del intervalo x<->x0 multiplicada por (x-x0)^4/4!. Vale me queda cos^4(c) (x-pi/2)^4/4! ¿Quien sabe lo que hay que poner en c y en x?.



231.2008: Un rayo de luz pasa del aire (n=1) a un meido de índice n. Si el ángulo de incidencia es i=20+-1º y el de refracción es r=13+-1º. ¿Cuanto vale n?
4. n=1.52+-0.14

n2= n1 sen(tita1)/sen(tita2), haciendo logaritmos y derivando en ambos miembros o directamente derivando en ambos miembros te sale que En2 = n2_medio ( cotg(tita1)·Etita1 + cotg(tita2)·Etita2). Con n2_medio valiendo 1.52 me da un error de +-0.182 ¿A alguien le da el resultado del examen?

[felixnavarro]

232 y 235 2008

232. Encuentre la probabilidad de que en 120 lanzamientos
de una moneda balanceada entre el 40 y el 60% sean caras.
4 0.9774

235 Encuentre la probabilidad de obtener entre 40 y 60 caras en
100 lanzamientos de una moneda balanceada.
1. 0.9642


En los dos problemas la solución con excel estaría chupada porque el experimento tiene una distribución binomial y bastaría con sumar P(40)+...+P(60) (para el segundo problema) pero como comprendereis en el exámen eso no te puedes poner a hacerlo. No te queda más solución que aproximar usando la distribución de poisson (aunque no se cumplan los requisitos) de la que se sabe que \(F(n) = \frac{\Gamma(n+1,\lambda)}{n!}\). Pero calcular la función gamma es otro tostón. Así que supongo que hay algún otro truco con la exponencial ¿no?

También se le puede echar cara dura y decir que con esos lanzamientos la distribución es más o menos una normal, ahí lo llevas. De todos modos si miras la curtosis el valor absoluto es muy pequeño, o como decimos los ingenieros, si es menos que 0.1 es que es 0. Así que si usas la desigualdad P(mu-k·sigma < X < mu+k·sigma) >= 1- 1/k^2 te da cerca del 90%, así que ala, descartas todas las demás y te quedas con esa. Ya sé que es una explicación cutre pero es la única que se me ocurre para el examen.

[felixnavarro]

Vaya mañanita más improductiva... ahí va ese: 237 del 2008.

237: Una biblioteca tiene 6 libros de matemáticas y 4 de física. Encuentre la probabilidad de que 3 libros de matemáticas en particular estén juntos.
4. 1/15

Amos a ver. P = casos favorables/casos posibles ¿OK?

Casos posibles: Formas de ordenar 6 libros de mates y 4 de física 10!/(4!·6!) ¿no?
Casos favorables: Número de grupos de 3 libros de mates (6!/(3!3!)) · formas de ordenar los 4 de física y 3 de mates restantes más el grupo (8!/(4!3!1!)).

Pues esto no da ni por asomo, es más, da un número mayor que 1.

Lo que sí sale pero no tiene sentido es lo siguiente.

Casos posibles: Formas de ordenar 10 libros: 10!
Casos favorables: Posibles ubicaciones del grupo (8) · formas de ordenar el grupo (3!) · formas de ordenar los 7 restantes (7!)
8· (3!7!/10!) = 1/15

[felixnavarro]

Vale, ya sé la razón por la que nadie responde, es porque el temático es el 34 no el 33.

[letifisica]

Hola felixnavarro.

Buscando otras cosas he encontrado este hilo y me he dado cuenta de que a pesar de que tenía 4 entradas, ninguna era de "respuesta". No sé hacer todas la que propones, pero te pongo mi opinión sobre algunas. Espero que aunque tarde, ayude.

232.2009: Resumiendo: el error cometido en la aproximación de Taylor de orden 3 en x=pi/2 de sen(x).
Según los apuntes de cálculo de cuando era aún más membrillo que ahora el error es la 4ª derivada en un punto c del intervalo x<->x0 multiplicada por (x-x0)^4/4!. Vale me queda cos^4(c) (x-pi/2)^4/4! ¿Quien sabe lo que hay que poner en c y en x?.

En esta me he visto perdida. Lo he intentado con x=0, que parece que siempre ayuda, pero no lo ha hecho. Aún así te la pongo porque tengo una duda de lo que pones ¿de dónde te sale cos^4??? según lo que yo tengo, ahí va la derivada 4, y esa es sen(c) ¿No?

231.2008: Un rayo de luz pasa del aire (n=1) a un meido de índice n. Si el ángulo de incidencia es i=20+-1º y el de refracción es r=13+-1º. ¿Cuanto vale n? 4. n=1.52+-0.14
n2= n1 sen(tita1)/sen(tita2), haciendo logaritmos y derivando en ambos miembros o directamente derivando en ambos miembros te sale que En2 = n2_medio ( cotg(tita1)·Etita1 + cotg(tita2)·Etita2). Con n2_medio valiendo 1.52 me da un error de +-0.182 ¿A alguien le da el resultado del examen?

A mi me da el resultado del examen, pero la forma en la que calculo el error es diferente a la tuya. Yo hago propagación cuadrática de errores. (raíz de la suma de las derivadas parciales, cada una al cuadrado). Es pesado, pero sale. Como no me apaño bien con latex no lo escribo, pero si lo necesitas, dímelo y escaneo mis hojas y te las mando.

2008 - 232 y 235 no tengo ninguna idea mejor que tu explicación, lo siento.

237: Una biblioteca tiene 6 libros de matemáticas y 4 de física. Encuentre la probabilidad de que 3 libros de matemáticas en particular estén juntos.
4. 1/15

En este, lo que hago se parece a tu segunda opción. La primera no me parece buena, pues en las combinaciones estás entendiendo que los libros son indiferentes y yo creo que son distinguibles. Como casos posibles yo pongo la misma permutación de 10 que tú (10!) y en favorables hago un grupo con los tres que ellos quieren y los trato como un conjunto. Eso me deja 8 elementos para colocar (8!) pero multiplicado por las 3 formas en las que pueden estar los libros que he hecho "paquete". En definitiva: 3*8! / 10! y te queda el resultado bien.

Bueno, más vale tarde que nunca. Un saludo!

[felixnavarro]

Muchas gracias.

En cuanto a lo del error ya he aprendido como se hace. Lo había leído de algún sitio donde no lo elevaban al cuadrado para sumarlo y por tanto no le hacían la raíz cuadrada al final. Ya he aprendido la lección.

En cuanto a lo de Taylor sigo buscando algún ejemplo resuelto para ver como se debe hacer.

En cuanto a lo de los libros:

En este, lo que hago se parece a tu segunda opción. La primera no me parece buena, pues en las combinaciones estás entendiendo que los libros son indiferentes y yo creo que son distinguibles. Como casos posibles yo pongo la misma permutación de 10 que tú (10!) y en favorables hago un grupo con los tres que ellos quieren y los trato como un conjunto. Eso me deja 8 elementos para colocar (8!) pero multiplicado por las 3 formas en las que pueden estar los libros que he hecho "paquete". En definitiva: 3*8! / 10! y te queda el resultado bien.

Casos totales = 10!
Formas de ordenar 8 libros (7 + paquete de 3) = 8!
Todo bien pero lo que no entiendo es pero multiplicado por las 3 formas en las que pueden estar los libros que he hecho "paquete" con esto da igual que fuesen 5 6 o 7 libros de matemáticas ¿no?

[letifisica]

Todo bien pero lo que no entiendo es pero multiplicado por las 3 formas en las que pueden estar los libros que he hecho "paquete" con esto da igual que fuesen 5 6 o 7 libros de matemáticas ¿no?

perdóname, felix, pero no entiendo lo que no entiendes ¿porqué te parece igual que fueran 5, 6 o 7 libros?

[felixnavarro]

Don't worry lo miraré en otro momento con más detenimiento. Gracias de todos modos, a veces estoy hecho un indigente mental, jeje.

[letifisica]

No digas eso, es que la probabilidad es muy antipática. Míralo más despacio y si quieres lo seguimos discutiendo.

[zonum]

Subo una página donde resuelven el 231.2008 con la propagación cuadrática de errores, para q se vea más claro: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unida ... edidas.htm

Aun así, ... sustituyendo me sale un número enorme!!
(1/tg(i))² = 7,54
(1/tg(r))² = 18,76
(7,54 + 18,76)² *1,52 = 7,79

Que estoy haciendo mal??

[felixnavarro]

Subo una página donde resuelven el 231.2008 con la propagación cuadrática de errores, para q se vea más claro: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unida ... edidas.htm

Aun así, ... sustituyendo me sale un número enorme!!
(1/tg(i))² = 7,54
(1/tg(r))² = 18,76
(7,54 + 18,76)² *1,52 = 7,79

Que estoy haciendo mal??

Te falta pasarlo a radianes, 7,79 · pi/180 = 0,14

Por cierto ¿has hecho el siguiente?

[zonum]

Muchas gracias!. Que torpe!

Buf! los de probabilidades?
Estoy en ello. He encontrado algo por la red, donde sale el problema resuelto ... pero estoy tratando de entenderlo, ....(aun tengo las probabilidades un poco verdes).

p=q=0,5
Numero de caras esperado:Np= 120*0,5= 60
sigma = sqrt(Npq) = 5,48
40% de 120 = 48
60% de 120 = 72

47,5 en unidades tipificadas = (47,5 - 60)/5,48 = -2,28
72,5 en unidades tipificadas = (72,5 - 60)/5,48 = 2,28

La probabilidad pedida = (area bajo la curva entre z= -2,28 y 2,28) = 2(area entre z= 0 y 2,28) = 2*(0,4887) = 0,9774

http://www.estebansaporiti.com.ar/spiegel.pdf (p.14)

[felixnavarro]

Vale... menudo mongui estoy hecho.

Con 120 lanzamientos puedes suponer que es aproximadamente una gussiana de media np y varianza npq.

No hace falta que te ralles tanto con la parte perdida. Usa la desigualdad de chevishev para descartar todas las demás respuestas.

P(μ-kσ < x < μ+kσ) >= 1-1/k^2 como la varianza es 5,48 y la media 60 sacar entre 40 y 60 significa desviarse +-20 de la media, esto es +-4σ y si haces P(....) >= 0,94 con eso descartas todas las demás respuestas.

Repito, vaya mongui que estoy hecho.

[zonum]

Si! tu opción es mejor y más rápida,... que al final es lo que cuenta.
De todas formas, ... para sacar entre 40 y 60 significa nos estaríamos desviando +-10 de la media, no?
Esto es +-2σ que da un P >= 0,75. Que igualmente sirve para descartar, ...

[silvana]

Si! tu opción es mejor y más rápida,... que al final es lo que cuenta.
De todas formas, ... para sacar entre 40 y 60 significa nos estaríamos desviando +-10 de la media, no?
Esto es +-2σ que da un P >= 0,75. Que igualmente sirve para descartar, ...

Si a mi tambien me da ese valor de k, exactamente 2,19 por lo que me daria P>=0.75. Pero si nos fijamos k esta comprendido entre el valor 2 y 3 por lo que la probabilidad tambien estaria comprendida entre 0,95 y 0.99