pacotem escribió:Hola otra vez,
A ver si me podeis contar esto porque me estoy volviendo loco, vamos que parece que ya no tengo ni idea de electromagnetismo. 35. En un sistema de N cargas puntuales de igual valor, la energía electrostática total del sistema es proporcional a :
Sol 3. N^2-N
Para mí que sería proporcional a N
Vamos a ver, si tenemos tres cargas puntuales de igual valor, la energía es: 3 q^2/ (4 pi epsilon r)
Por lo tanto, ¿cómo es posible que sea proporcional N^2-N ? Porque si tenemos tres cargas puntuales según esto sería proporcional a 9-3= 6 q^2/ (4 pi epsilon r)
De verdad, es que no sé.
Acabo de revisar esta pregunta y ya fue comentada en el temático 6. Demócrito propuso aplicar el término de Coulomb del modelo nuclear de la gota líquida, ese término es proporcional a Z(Z-1) resultado que se ajusta a la solución que dan pero sigo dándole vueltas... en el enunciado me dicen un conjunto de cargas puntuales ¿por qué comparalas con el modelo de la gota líquida? Si alguien tiene alguna propuesta estaría sumamente agradecido. Necesito encontrar la luzzzzzzzzzzzzzzz
Wenas de nuevo pacotem, el motivo de comparar con una gota líquida posiblemente porque aquella semana me estudiaria la gota líquida (ahora no se me hubiese ocurrido eso)... bueno a ver otra forma de verlo considera la fórmula de la energia interacción coulombiana de N partículas: \(U_E = \frac{K}{2} \sum_i q_i \sum_j^{i\neq j} \frac{q_j}{r_{ij}}\)
en el enunciado se dice que todas las cargas tienen el mismo valor, además vamos a suponer que todas están a la misma distancia entre sí para simplificar... me quedará algo así (agrupo constantes fuera del sumatorio): \(U_E = \alpha \sum_i i \sum_j^{i\neq j} j\)
El sumatorio sobre j tiene N-1 términos mientras que el que es sobre i tendria N términos por tanto \(U_E = \alpha N(N-1)\)
PD: la constante lleva un factor 1/2 por eso te sale proporcional a 3 y no a 6 en tu ejemplo con 3 cargas
PD2: mmm es un poco redundante poner i y j en el último sumatorio ahora que lo pienso.. no se si se entiende la notación..
Ok, demócrito,
Vamos que metiendo el 1/2 en la constante sale. Creo que ahora si que lo veo más claro. Me he puesto un ejemplo con 4 cargas y la energía efectivamente no es proporcional a 4 sino a 6 por lo tanto con N(N-1) y la constante 1/2 ya estaríam.
Muchissimas gracias.
PD: Soy muy terco!!!!!
