236 una de probabilidad
Moderador: Alberto
Me parece que esta pregunta tiene un pequeño TRUCO. Hay que darse cuenta que la pregunta dice que ¿cual es la probabilidad de que la primera TAMBIEN sea blanca? es la palabra TAMBIEN la que te está dando la solucion.
Cuando tu sacas 2 bolas quedan 7, pero no sabes cómo queda. Ahora te dicen que una de las que has sacado es BLANCA, luego ya sabes que tienes 3Blancas y 5Rojas. Entonces la probabilidad de que al haber sacado la bola hubiera sido Blanca es 3/8.
Ahora bien,,, lo que estais haciendo es pensar: si tengo 9 bolas de las cuales 5 son Rojas y 4 son Blancas. Saco dos de ellas. Quedan 7. pero ahora pensais que os preguntan:¿Cual es la probabilidad de que la primera haya sido blanca? es difirente porque entonces parte de cero sin saber nada y sí sería 4/9.
Por lo menos así lo pensé yo que dudé entre las dos!!
Cuando tu sacas 2 bolas quedan 7, pero no sabes cómo queda. Ahora te dicen que una de las que has sacado es BLANCA, luego ya sabes que tienes 3Blancas y 5Rojas. Entonces la probabilidad de que al haber sacado la bola hubiera sido Blanca es 3/8.
Ahora bien,,, lo que estais haciendo es pensar: si tengo 9 bolas de las cuales 5 son Rojas y 4 son Blancas. Saco dos de ellas. Quedan 7. pero ahora pensais que os preguntan:¿Cual es la probabilidad de que la primera haya sido blanca? es difirente porque entonces parte de cero sin saber nada y sí sería 4/9.
Por lo menos así lo pensé yo que dudé entre las dos!!
Pos mira haced lo que querais, de todas maneras no creo que las de cuentas las anulen facilmente si no es porque ellos se dan cuenta. porque si para las de teoria hay que llevar hasta una fotocopia de un libro y no se yo que más,, pues para las de problemas tendrás que ir con el profesor entero..jejej!!
- Bremsstrahlung
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- Registrado: 30 Ene 2009, 16:34
Desde luego que esto de la probabilidad según como las pienses te da un resultado u otro completamente opuesto y nunca estás seguro... Dicho esto, para este problema estoy con Jacker en el que la clave está en el "también". En este caso la probabilidad de la primera bola (aunque sea la primera que saques) está condicionada por la situación futura (aunque parezca increible) y debe su probabilidad debe ser coherente con esta situación final. Al descubrirte el resultado de sucesos futuros respecto del suceso desconocido (en este caso la primera bola que sacas) te están dando "pistas" de lo que ha tenido que ocurrir en el pasado. Volviendo al ejemplo de todas las bolas rojas menos 1. Si te dicen que todos las bolas a partir de la segunda bola sacada son rojas, la probabilidad de que la primera bola sea blanca y sea coherente con la situación final (futura) es 1, y no 1/nºtotal de bolas. En este caso, sabes que todas las bolas rojas a partir de la 2º bola van a ser rojas (digamos que estas bolas ya estan predestinadas, y por tanto en la primera tirada sabes que no van a salir... y por lo tanto las tendrías que quitar del conjunto inicial. Es un poco metafisica , pero creo que la probabilidad condicionada es reversible en el tiempo!!;-)
No estoy de acuerdo con que el también tenga la importancia que decís, si lo eliminais de la pregunta el sentido de la pregunta sigue siendo el mismo, es simplemente énfasis.
Si te preguntaran al revés, sobre la segunda habiendo sacado blanca en la primera, la probabilidad sí estaría condicionada por la primera extracción; pero si el mundo se hubiera acabado en el instante que transcurre la extración de las 2 bolas, no me podreis negar que la probabilidad de haber sacado blanca en la primera es 4/9
Si te preguntaran al revés, sobre la segunda habiendo sacado blanca en la primera, la probabilidad sí estaría condicionada por la primera extracción; pero si el mundo se hubiera acabado en el instante que transcurre la extración de las 2 bolas, no me podreis negar que la probabilidad de haber sacado blanca en la primera es 4/9
A mi me pasó el mismo comedero de cabeza con la del concurso de las tres cajas y creo que hay otra por ahí parecida, como la uno chicos que piden cuatro habitaciones en un hotel y una es la peor, o algo así. Creo que la trampa es la misma en todas, la informacion posterior ya no afecta a la probabilidad que tuviste anteriormente, en fin...Creo que está hecha a proposito para pillar, confundir, engañar, nada mas....
después de unos dias de descanso me reincorporo, yo creo que el la solución es 3/8, es un problema de probabilidad condicionada, y saber el resultado de la segunda bola cambia la probabilidad de la primera. Como ya han dicho antes, si hubiera dos bolas, una de cada, la probabilidad de que la primera sea blanca es 1/2, pero si sabemos que la segunda es blanca, pasa a ser cero. No se trata de volver atrás en el tiempo, sino de que al tener más información los posibles estados del sistema son distintos.
Otra forma de verlo sería calcular las distintas parejas que podemos sacar (b,b), (b,r), (r,b) y (r,r) y sus respectivas probabilidades. La probabilidad total será uno. Si sabemos que la segunda es blanca, estamos anulando dos posibilidades, y las dos que quedan, serán posibles con probabilidades proporcionales a las que teníamos inicialmente, pero que sumen uno. El estado era inicialmente combinación de 4, y al mirar la segunda bola, pasa a ser combinación de 2, hay que normalizar de nuevo.
Otra forma de verlo sería calcular las distintas parejas que podemos sacar (b,b), (b,r), (r,b) y (r,r) y sus respectivas probabilidades. La probabilidad total será uno. Si sabemos que la segunda es blanca, estamos anulando dos posibilidades, y las dos que quedan, serán posibles con probabilidades proporcionales a las que teníamos inicialmente, pero que sumen uno. El estado era inicialmente combinación de 4, y al mirar la segunda bola, pasa a ser combinación de 2, hay que normalizar de nuevo.
Leron, entiendo tu razonamiento, pero creo que no tienes razón. Lo que tú calculas es la probabilidad de que la primera sea blanca, pero no de que al sacar dos bolas, siendo una de ellas blanca, la otra también lo sea. En este problema el orden no es importante (para mi) lo que importa es que sacas dos bolas y sabes de color es una de ellas.
pd.- yo no puse la 1 ni la 2, que soy muy lista y dividí mal, así que si creeis que no es clara encantada de reclamar y anularla, pero sabiendo que la tengo mal, creo que el resultado correcto es 3/8
pd2.- sobre el ejemplo de realizar el experimento N veces, si, 4/9 serán blancas, pero tienes que destapar las dos bolas, quitar aquellos experimentos en los que la segunda sea negra, y mirar cuantos tienen la primera blanca
pd.- yo no puse la 1 ni la 2, que soy muy lista y dividí mal, así que si creeis que no es clara encantada de reclamar y anularla, pero sabiendo que la tengo mal, creo que el resultado correcto es 3/8
pd2.- sobre el ejemplo de realizar el experimento N veces, si, 4/9 serán blancas, pero tienes que destapar las dos bolas, quitar aquellos experimentos en los que la segunda sea negra, y mirar cuantos tienen la primera blanca
