la 11 más sencilla:
Vfinal^2=Vinicial^2+2*a*s
600^2= 0^2+2*a*3
a= 6*10^4 m/s^2
F= 5*6*10^4 = 3*10^5 N
Temático 8
Moderador: Alberto
A ver si me podéis ayudar con ésta, que me tiene loco:
31. Una bala de 20 g de masa choca contra un
bloque de madera de 10 kg que cuelga del
techo por una cuerda y se queda
empotrada en él. Como consecuencia, el
bloque sube hasta 25 cm de altura por
encima de su posición de equilibrio. La
velocidad de la bala era:
1. 1109 m/s.
2. 100 m/s.
3. 500 m/s.
4. 253 m/s.
5. 2104 m/s.
Yo igualo la energía cinética de la bala antes del choque con la potencial del conjunto bala+bloque justo en el punto más alto de elevación, y de ahí saco la velocidad... Pero me da, por mucho que lo revise, 49.5 m/s, y no veo qué leches hay mal en mi planteamiento.
Seguro que es una chorrada, pero no lo veo!
31. Una bala de 20 g de masa choca contra un
bloque de madera de 10 kg que cuelga del
techo por una cuerda y se queda
empotrada en él. Como consecuencia, el
bloque sube hasta 25 cm de altura por
encima de su posición de equilibrio. La
velocidad de la bala era:
1. 1109 m/s.
2. 100 m/s.
3. 500 m/s.
4. 253 m/s.
5. 2104 m/s.
Yo igualo la energía cinética de la bala antes del choque con la potencial del conjunto bala+bloque justo en el punto más alto de elevación, y de ahí saco la velocidad... Pero me da, por mucho que lo revise, 49.5 m/s, y no veo qué leches hay mal en mi planteamiento.
Seguro que es una chorrada, pero no lo veo!
Por "velocidad del conjunto", supongo que te refieres a la velocidad que alcanza exactamente en el momento de la colisión. Y está claro que lo que planteas tiene sentido. Por qué sale, entonces, un resultado distinto al de plantear la conservación de la energía?
No lo tengo claro del todo, pero puede ser porque la fórmula que utilizas, "velocidad del conjunto^2 = altura max alcanzada * 2 * 9.8", es válida para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Al colgar de una cuerda, describirá un movimiento circular, no rectilíneo, y por tanto a lo mejor no es válida?
Es que, aún admitiendo que tu solución es la correcta, no entiendo en qué estoy equivocado en mi planteamiento de conservación de la energía.
No lo tengo claro del todo, pero puede ser porque la fórmula que utilizas, "velocidad del conjunto^2 = altura max alcanzada * 2 * 9.8", es válida para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Al colgar de una cuerda, describirá un movimiento circular, no rectilíneo, y por tanto a lo mejor no es válida?
Es que, aún admitiendo que tu solución es la correcta, no entiendo en qué estoy equivocado en mi planteamiento de conservación de la energía.
Bueno, pues más vale tarde que nunca, así que dejaré aquí mis dudas, por si alguien puede echarme una mano, aunque me imagino que ya andareis con relatividad.
7- Esta ya la habeis discutido, pero no lo he entendido.
57- A mi me da 3/4(2)^1/2 k, no consigo que me salga el resultado correcto.
58. El radio de giro de una varilla delgada y homogénea, de 12 cm de longitud, respecto a un eje perpendicular a ella y que pasa por uno de sus extremos es en cms:
Respuesta: 6,93.
En esta pregunta es que no sé que es lo que leo mal, pero no entiendo que me están preguntando!!!
84. Una masa de 500 g oscila con una amplitud decreciente en el tiempo, unida a un muelle de constante elástica 125 N/m. Si la mitad de su energía se pierde en 4 s, la pérdida relativa de energía por ciclo es:
Respuesta: 6,89%
111. Un tren se mueve siguiendo la línea del Ecuador terrestre con una velocidad de 108 km/h. ¿Cuánto vale el módulo de la aceleración de Coriolis que actúa sobre el tren?:
Respuesta: 0,44cm/s^2
En esta no sé si hago algo mal en las cuentas o que:
ac=2*w*v. esta es la fórmula, no?
136. Dos astronautas, con masas 50 kg y 100 kg, están flotando en el espacio interestelar aislados de la acción de cualquier fuerza exterior unidos por una cuerda sin masa de longitud l0. El astronauta de 50 kg da un tirón de la cuerda y comienza a moverse hacia el otro. Suponiendo que el tirón es prácticamente instantáneo, ¿qué distancia recorrerá hasta llegar al otro astronauta?
Respuesta: 2/3*lo.
Esta por intuición entre las opciones, es la que marcaría como correcta, pero no entiendo cómo sale el resultado.
140. Un punto participa de dos m.a.s. simultáneamente que son de la misma dirección y de ecuaciones: x1=A cos (ωt) y x2=A cos (2ωt). La velocidad máxima del punto es:
Respuesta: 2,73Aw
Esta ya la habeis dicho, pero como sigue sin salir, pues la repongo
Y a parte de algunas que habeis mencionado ya, ya está!!
7- Esta ya la habeis discutido, pero no lo he entendido.
57- A mi me da 3/4(2)^1/2 k, no consigo que me salga el resultado correcto.
58. El radio de giro de una varilla delgada y homogénea, de 12 cm de longitud, respecto a un eje perpendicular a ella y que pasa por uno de sus extremos es en cms:
Respuesta: 6,93.
En esta pregunta es que no sé que es lo que leo mal, pero no entiendo que me están preguntando!!!
84. Una masa de 500 g oscila con una amplitud decreciente en el tiempo, unida a un muelle de constante elástica 125 N/m. Si la mitad de su energía se pierde en 4 s, la pérdida relativa de energía por ciclo es:
Respuesta: 6,89%
111. Un tren se mueve siguiendo la línea del Ecuador terrestre con una velocidad de 108 km/h. ¿Cuánto vale el módulo de la aceleración de Coriolis que actúa sobre el tren?:
Respuesta: 0,44cm/s^2
En esta no sé si hago algo mal en las cuentas o que:
ac=2*w*v. esta es la fórmula, no?
136. Dos astronautas, con masas 50 kg y 100 kg, están flotando en el espacio interestelar aislados de la acción de cualquier fuerza exterior unidos por una cuerda sin masa de longitud l0. El astronauta de 50 kg da un tirón de la cuerda y comienza a moverse hacia el otro. Suponiendo que el tirón es prácticamente instantáneo, ¿qué distancia recorrerá hasta llegar al otro astronauta?
Respuesta: 2/3*lo.
Esta por intuición entre las opciones, es la que marcaría como correcta, pero no entiendo cómo sale el resultado.
140. Un punto participa de dos m.a.s. simultáneamente que son de la misma dirección y de ecuaciones: x1=A cos (ωt) y x2=A cos (2ωt). La velocidad máxima del punto es:
Respuesta: 2,73Aw
Esta ya la habeis dicho, pero como sigue sin salir, pues la repongo
Y a parte de algunas que habeis mencionado ya, ya está!!
Pues la verdad es que sigo sin entenderlo. Por qué hay que usar la masa reducida? Con la elección adecuada de coordenadas (origen fijo en el punto de equilibrio del bloque de madera, energía potencial cero en ese punto), debería salir. Me tiene mosqueada la preguntita, leche. >_<
Por cierto, creo que puedo ayudar con la 84 (aunque se me ha ocurrido ahora, y no cuando lo hice, jeje):
supongo el movimiento del tipo y = a*e^(-p*t)*sen(w*t+fi). El decrecimiento de la energía depende del término exponencial, y nos dicen que en 4 segundos decrece a la mitad, así que, considerando que la energía depende de la amplitud al cuadrado: 1/2*a^2 = a^2*e^(-2*p*4); 2*p = (ln2)/4 = 0.173 s^-1
Por otro lado, la "frecuencia" del movimiento es: w = sqrt(k^2/m) = 15.8 rad/s; f = w/(2*pi) = 2.52 s^-1; T = 1/f = 0.40 s.
Sustituyendo en la exponencial: e^(-2*p*T) = 0.934; Ese es el porcentaje de energía que queda, por lo tanto la perdida es: 0.0664 = 6.64%
Es un poco chapucera la resolución, y el resultado no da exacto, pero creo que es así.
Ah, y la 136 también: Por conservación de la cantidad de movimiento, si el astronauta de 50 Kg gana una velocidad 2*v tras el tirón, el de 100 Kg ganará una de v. El tiempo que tardan en encontrarse es t, y es igual para ambos (lógicamente). 2*v = l1/t; v = (l0-l1)/t; l1/(2*v) = (l0-l1)/v; despejamos, y tenemos l1 = 2/3*l0
Por cierto, creo que puedo ayudar con la 84 (aunque se me ha ocurrido ahora, y no cuando lo hice, jeje):
supongo el movimiento del tipo y = a*e^(-p*t)*sen(w*t+fi). El decrecimiento de la energía depende del término exponencial, y nos dicen que en 4 segundos decrece a la mitad, así que, considerando que la energía depende de la amplitud al cuadrado: 1/2*a^2 = a^2*e^(-2*p*4); 2*p = (ln2)/4 = 0.173 s^-1
Por otro lado, la "frecuencia" del movimiento es: w = sqrt(k^2/m) = 15.8 rad/s; f = w/(2*pi) = 2.52 s^-1; T = 1/f = 0.40 s.
Sustituyendo en la exponencial: e^(-2*p*T) = 0.934; Ese es el porcentaje de energía que queda, por lo tanto la perdida es: 0.0664 = 6.64%
Es un poco chapucera la resolución, y el resultado no da exacto, pero creo que es así.
Ah, y la 136 también: Por conservación de la cantidad de movimiento, si el astronauta de 50 Kg gana una velocidad 2*v tras el tirón, el de 100 Kg ganará una de v. El tiempo que tardan en encontrarse es t, y es igual para ambos (lógicamente). 2*v = l1/t; v = (l0-l1)/t; l1/(2*v) = (l0-l1)/v; despejamos, y tenemos l1 = 2/3*l0
Hola a todos:
Intentare explicarme:
El problema es un problema de choque inelástico, ya que la bala se queda incrustada en el bloque, por ello lo único que se conserva es el momento lineal, ya que la energía mecánica total no lo hace. (ojo¡¡¡ no hablo del teorema de conservación de energía total donde se incluyen fuerzas conservativas y no conservativas y que viene a decir que la energía que pierde un sistema la gana otro sistema) en nuestro caso la energía que pierde el sistema, posiblemente en forma de calor, sin tener en cuenta otras cosas como el rozamiento del aire, la esta ganando la atmósfera de alrededor, la cuerda , etc.
Es decir el teorema de conservación de la energía mecánica solo se aplica a choques elásticos donde la variación de energía cinética y/o potencial que uno pierde la gana el otro cuerpo del mismo sistema, Es decir la cuestión está en como defino mi sistema y como está ese sistema: aislado o no aislado, con fuerzas conservativa solo o también tiene fuerzas no conservativas, etc.
Por lo tanto en choques lo que se debe hacer casi siempre es aplicar conservación de P:
En el problema lo que he hecho es aplicar P donde la velocidad del conjunto es la velocidad que adquiere el bloque con la bala incrustada en el.
Para hallar esa velocidad lo único que he hecho (sin aplicar para nada centro de masas ni masa reducida) es aplicar las sencillas ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado (nuestro movimiento es lineal, no circular: lo dice el enunciado: el bloque sube, de lo que se infiere que disparo desde abajo a algo que esta encima: disparo hacia arriba, con una bala que lleva movimiento lineal, sino tendría que suponer, en todo caso, un movimiento parabólico, nunca circular, en el cual la bala se encuentra con el bloque en algún punto de su trayectoria, pero entonces me tendrían que dar algún dato más como por ejemplo el ángulo de disparo, como no lo dan, por los datos dados en el problema se infiere que es un tiro hacia arriba).
En este, caso justo en el momento del choque tendríamos un lanzamiento vertical con una velocidad inicial (que es la que da la bala en el momento del choque) y como nos dan la altura máxima alcanzada pues podemos calcular dicha velocidad inicial que es la velocidad de conjunto. Sustituimos en la conservación de P y hallamos la velocidad de la bala.
Pero vaya rollo que os he metido¡¡¡¡¡¡
Espero que al menos consigáis entenderme.
Intentare explicarme:
El problema es un problema de choque inelástico, ya que la bala se queda incrustada en el bloque, por ello lo único que se conserva es el momento lineal, ya que la energía mecánica total no lo hace. (ojo¡¡¡ no hablo del teorema de conservación de energía total donde se incluyen fuerzas conservativas y no conservativas y que viene a decir que la energía que pierde un sistema la gana otro sistema) en nuestro caso la energía que pierde el sistema, posiblemente en forma de calor, sin tener en cuenta otras cosas como el rozamiento del aire, la esta ganando la atmósfera de alrededor, la cuerda , etc.
Es decir el teorema de conservación de la energía mecánica solo se aplica a choques elásticos donde la variación de energía cinética y/o potencial que uno pierde la gana el otro cuerpo del mismo sistema, Es decir la cuestión está en como defino mi sistema y como está ese sistema: aislado o no aislado, con fuerzas conservativa solo o también tiene fuerzas no conservativas, etc.
Por lo tanto en choques lo que se debe hacer casi siempre es aplicar conservación de P:
En el problema lo que he hecho es aplicar P donde la velocidad del conjunto es la velocidad que adquiere el bloque con la bala incrustada en el.
Para hallar esa velocidad lo único que he hecho (sin aplicar para nada centro de masas ni masa reducida) es aplicar las sencillas ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado (nuestro movimiento es lineal, no circular: lo dice el enunciado: el bloque sube, de lo que se infiere que disparo desde abajo a algo que esta encima: disparo hacia arriba, con una bala que lleva movimiento lineal, sino tendría que suponer, en todo caso, un movimiento parabólico, nunca circular, en el cual la bala se encuentra con el bloque en algún punto de su trayectoria, pero entonces me tendrían que dar algún dato más como por ejemplo el ángulo de disparo, como no lo dan, por los datos dados en el problema se infiere que es un tiro hacia arriba).
En este, caso justo en el momento del choque tendríamos un lanzamiento vertical con una velocidad inicial (que es la que da la bala en el momento del choque) y como nos dan la altura máxima alcanzada pues podemos calcular dicha velocidad inicial que es la velocidad de conjunto. Sustituimos en la conservación de P y hallamos la velocidad de la bala.
Pero vaya rollo que os he metido¡¡¡¡¡¡
Espero que al menos consigáis entenderme.
-
Anton Chigurh
- F
- Mensajes: 87
- Registrado: 18 Feb 2008, 18:23
Hola a Todos, esta semana he empezado a estudiar medio en serio, no voy a comprar por ahora los examenes de Acalon, pero me gustaría contribuir con el foro resolviendo las dudas que pueda y planteando también algunas. Para lo primero, solo podré contribuir con las cuestiones en las que recatéis o copies el enunciado.
aristaco
Teniendo en cuenta que A e B (posición de los extremos de la barra) están relacionados con la barra por el teorema de Pitágoras:
\( L^2 = A^2 + B^2 \) (eq 1)
De las condiciones iniciales se deduce que
\( L = c\sqrt{2}\) (eq 2)
El angulo que forma la barra con la horizontal se puede obtener de:
\( \sin{\theta} = \frac{B}{L}\) (eq 3)
Derivando respecto al tiempo la ecuación anterior se obtiene la velocidad angular de \theta.
\(\dot{\theta} = -\frac{v}{L\cos{\theta}}\) (eq 4)
Como nos piden la velocidad en ese instante B' es la velocidad del punto, y el ángulo \theta lo sacamos de (eq 3) usando la condición inicial de (eq )1.
El resultado final es de 3/4 rad/s
aristaco
Hay que calcular como varía el ángulo con el tiempo(velocidad angular) que forma la barra con el eje OX o el eje OY.57.- Una barra AB de longitud 4(2)½ (metros) se mueve con su extremo A apoyado en el eje horizontal x y su extremo B en el vertical y. En un instante dado, los puntos A y B están a la misma distancia del origen y la velocidad del punto B es 3 m/s hacia abajo. La velocidad angular de la barra es:
Teniendo en cuenta que A e B (posición de los extremos de la barra) están relacionados con la barra por el teorema de Pitágoras:
\( L^2 = A^2 + B^2 \) (eq 1)
De las condiciones iniciales se deduce que
\( L = c\sqrt{2}\) (eq 2)
El angulo que forma la barra con la horizontal se puede obtener de:
\( \sin{\theta} = \frac{B}{L}\) (eq 3)
Derivando respecto al tiempo la ecuación anterior se obtiene la velocidad angular de \theta.
\(\dot{\theta} = -\frac{v}{L\cos{\theta}}\) (eq 4)
Como nos piden la velocidad en ese instante B' es la velocidad del punto, y el ángulo \theta lo sacamos de (eq 3) usando la condición inicial de (eq )1.
El resultado final es de 3/4 rad/s
Última edición por Anton Chigurh el 18 Jun 2008, 12:35, editado 2 veces en total.
¿Qué ha sido lo máximo que te has jugado a cara o cruz?
-
Anton Chigurh
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- Mensajes: 87
- Registrado: 18 Feb 2008, 18:23
meich
Los resultados de Monica son los correctos, porque no influye si el impacto es horizontal o vertical al bloque.
Yo lo resuelvo como un problema a dos pasos:
1º Conservación del momento entre bala y bloque + bala:(la energía no se conserva aquí)
\( m v = (m + M)V\)
2º Conservación de la energía del bloque + bala, bajo con la velocidad V y arriba. (Aquí si que se conserva la energía)
\( \frac{1}{2} (m + M) V^2 = (m + M) g h\)
Por tanto la velocidad del proyectil, despejando, nos da:
\( v = \left(\frac{m + M}{m}\right)\sqrt{2gh} \)
Metiendo los datos del problema se obtine que v = 1109 m/s
Como se ha comentado el choque es completamente inelástico y no se conserva por tanto la energía mecánica. Pero no estoy de acuerdo con Monica con eso de que el disparo se produce desde abajo. Si bien no se especifica, es el típico problema de balística en el que un proyectil impacta en la madera y esta se desplaza un ángulo desde la vertical con el consecuente aumento en la altura.31. Una bala de 20 g de masa choca contra un bloque de madera de 10 kg que cuelga del techo por una cuerda y se queda empotrada en él. Como consecuencia, el bloque sube hasta 25 cm de altura por encima de su posición de equilibrio. La velocidad de la bala era:
1. 1109 m/s.
2. 100 m/s.
3. 500 m/s.
4. 253 m/s.
5. 2104 m/s.
Los resultados de Monica son los correctos, porque no influye si el impacto es horizontal o vertical al bloque.
Yo lo resuelvo como un problema a dos pasos:
1º Conservación del momento entre bala y bloque + bala:(la energía no se conserva aquí)
\( m v = (m + M)V\)
2º Conservación de la energía del bloque + bala, bajo con la velocidad V y arriba. (Aquí si que se conserva la energía)
\( \frac{1}{2} (m + M) V^2 = (m + M) g h\)
Por tanto la velocidad del proyectil, despejando, nos da:
\( v = \left(\frac{m + M}{m}\right)\sqrt{2gh} \)
Metiendo los datos del problema se obtine que v = 1109 m/s
Última edición por Anton Chigurh el 09 Jun 2008, 18:14, editado 1 vez en total.
¿Qué ha sido lo máximo que te has jugado a cara o cruz?
-
Anton Chigurh
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- Mensajes: 87
- Registrado: 18 Feb 2008, 18:23
Patri
\( I = M \rho^2 \)
Como el momento de inercia de la varilla por su extremo es
\( \frac{1}{3}ML^2 \)
se obtiene que:
\(\rho = \frac{L}{\sqrt{3}} = 6,93 cm\)
Lo que preguntan es el radio de giro que es la distancia del eje de giro a un punto en el cual una partícula de la misma masa que la varilla tiene el mismo momento de inercia, es decir,58. El radio de giro de una varilla delgada y homogénea, de 12 cm de longitud, respecto a un eje perpendicular a ella y que pasa por uno de sus extremos es en cms:
Respuesta: 6,93.
En esta pregunta es que no sé que es lo que leo mal, pero no entiendo que me están preguntando!!!
\( I = M \rho^2 \)
Como el momento de inercia de la varilla por su extremo es
\( \frac{1}{3}ML^2 \)
se obtiene que:
\(\rho = \frac{L}{\sqrt{3}} = 6,93 cm\)
Última edición por Anton Chigurh el 09 Jun 2008, 18:18, editado 1 vez en total.
¿Qué ha sido lo máximo que te has jugado a cara o cruz?
-
Anton Chigurh
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- Mensajes: 87
- Registrado: 18 Feb 2008, 18:23
Patri
Parece un problema de movimiento armónico acoplado, pero los argumentos del coseno no los puedo leer.140. Un punto participa de dos m.a.s. simultáneamente que son de la misma dirección y de ecuaciones: x1=A cos (ωt) y x2=A cos (2ωt). La velocidad máxima del punto es:
¿Qué ha sido lo máximo que te has jugado a cara o cruz?