26. Sinceramente esta es muy dudosa. Aquí se discute:
http://www.acalon.es/foro/viewtopic.php ... 7dd#p35521
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37. El alumno aprobará si
al menos uno de los
2 temas que tiene que elegir al azar es uno de los 6 que se sabe de un total de 10. Y suspenderá si los 2 temas elegidos son de los 4 que no se sabe.
Por tanto, según ese planteamiento inicial tenemos que desarrollar TODAS las posibilidades, que son:
6/10 *
5/9 → Aprueba
6/10 *
4/9 → Aprueba
4/10 *
6/9 → Aprueba
4/10 *
3/9 → Suspende
Entonces, aplicando la definición de probabilidad:
\(\text{Probab.}=\frac{\text{Casos favorables}}{\text{Casos posibles}}=
\frac{\tfrac{6}{10}\cdot \tfrac{5}{9}+\tfrac{6}{10}\cdot \tfrac{4}{9}+\tfrac{4}{10}\cdot \tfrac{6}{9}}{\tfrac{6}{10}\cdot \tfrac{5}{9}+\tfrac{6}{10}\cdot \tfrac{4}{9}+\tfrac{4}{10}\cdot \tfrac{6}{9}+\tfrac{4}{10}\cdot \tfrac{3}{9}}=
\frac{\tfrac{6}{10}+\tfrac{4}{10}\cdot \tfrac{6}{9}}{1}=\frac{13}{15}\)
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46. Con
\(f^{-1}\) se refiere a la función recíproca (
https://www.superprof.es/apuntes/escola ... versa.html), no a
\(\frac{1}{f}\).
Entonces si identificamos
\(f\equiv y\);
\(f^{-1}\equiv x\); tenemos:
\(y=\frac{\alpha x}{x+\beta }\), despejando
\(x\) tenemos →
\(x=\frac{\beta y}{\alpha -y}\)
Si ahora hacemos
\(y=x\), nos queda →
\(\frac{\alpha x}{x+\beta }=\frac{\beta x}{\alpha -x}\)
Se comprueba fácilmente que esa última ecuación sólo se cumple para
\(\alpha =-\beta\)
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53. Es teoría, lo puedes encontrar en cualquier libro de Termodinámica:
https://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz ... principles
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65. Por definición, las permutaciones de
\(n\) elementos son:
\( P_n \equiv n!\)
Por tanto:
\((x+2)! = 3! \cdot x!\)
Se ve claramente que esa ecuación sólo se cumple para
\(x=1\).
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67. Típico fallo de Acalon. Aunque en este caso el fallo es de la fuente, ya que está sacado de aquí:
https://www.edured2000.net/fyq/monotema ... M.A.S..htm Problema 37.
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Continuará...