Pregunta 6 del examen de 2017

[julianlomas]

Buenos días,

Estoy intentando ver cómo llegar a la respuesta de esta pregunta y no veo por dónde tirar.

6. Sea un sistema mecánico conservativo. Considerada como una función del tiempo final, t, la acción evaluada sobre una solución de las ecuaciones del movimiento entre los instantes de tiempo t0 y t es una función de t:
1. Constante.
2. Periódica.
3. Que varía linealmente.
4. De crecimiento exponencial.

No entiendo cómo llegar a esa conclusión. ¿Alguien sabe cómo hacerlo?

[PedroRet]

Buenas tardes.

Yo creo que, al tratarse de un sistema conservativo, el lagrangiano (L) no depende del tiempo y entonces la acción es:

S=int(L*dt) desde t_0 a t, y por tanto S=L*(t-t_0), y ahí tendrías la variación lineal con el tiempo.

Un saludo,

Pedro.

[julianlomas]

Pensé hacer eso mismo, pero ¡no sé si se puede hacer!

Cuando el lagrangiano no depende explícitamente del tiempo, entonces H tampoco depende del tiempo; y si el sistema es conservativo entonces el hamiltoniano es la energía (o eso creo, espero no estar metiendo la pata). Si no me equivoco, la condición es necesaria pero no suficiente. Es decir, el hecho de que la energía se conserve no garantiza que el lagrangiano no dependa del tiempo.

Y si eso es así, con los datos del problema no se podría asegurar que L no dependa del tiempo, por lo que no podríamos sacarlo de la integral (si y sólo si mi razonamiento es correcto)

¿Tal vez tenga que ver con evaluar la acción sobre la solución de las ecuaciones del movimiento?

Parece un problema bastante denso para hacerlo en un minuto...