Dudas de mecánica del 2006

[frasti]

Muy buenas chic@s,
Después de haberme peleado con mi ordenador consigo reengancharme al foro con nuevas dudas mecánicas (espero que las últimas de esta especie)
Voy con ellas:
3 Cálculo de la divergencia en el origen de un campo del tipo 1/r^3.
Ya he visto que esta pregunta se ha preguntado otras veces. Ya he intentado eso de calcular la divergencia en coordenadas esféricas pero no sé porqué el resultado es 0. Si alguien tiene nuevas ideas o sugerencias serán bienvenidas.
23 En lo que se refiere al periodo de oscilación, puede considerarse que la masa M de un péndulo físico o real, de momento de inercia I, que pende de un punto P situado a una distancia d de su centro de masas, está concentrada a una distancia de p que viene dada por??????
¿cómo se resuelve semejante truño?
34 ¿Cómo se calcula el virial de un sistema de n partículas en el seno de un campo conservativo sometido a un potencial de la forma kr^4 ?
241 Una bola atada al extremo de una cuerda gira y va acercándose al centro a medida que la cuerda se enrolla alrededor de un palo de grosor despreciable al que está atada.¿ Qué se puede afirmar si se desprecia la gravedad?

Perdón por el rollo que meto pero es que estoy de estas preguntitas hasta más arriba de ...
Muchas gracias y aprovechad lo que queda de año.

[Perseo]

3) Calcular la divergencia en coordenadas cartesianas no es difícil. Inténtalo y verás como te sale.
23) T= 2*pi*Raiz(I/Mgd) Comparando esta expresión con la del péndulo te sale la longitud equivalente del sistema: l=I/Md
34) Aquí te da lo mismo como sea el potencial, lo que te preguntan, poco más o menos es la definición del Virial.
241) Iw=cte Como I es proporcional a R^2 entonces wR^2=cte

[Carlosfisi]

3 - En coordenadas cartesianas no es difícil, puedes pasar r a cartesianas. O bien saberte el de esféricas de memoria. No obstante, si no está definida en el cero, es nulo.

34 - Perseo porfi, iluminanos con la fórmula para el virial, que yo tb ando cojo aquí

[Atiralc]

Lo que tengo yo en mis apuntes el teorema del virial establece
2*T= sumatorio (F*R)
Si la fuerza entre dos partículas proviene de un potencial del tipo V=kr^n
entonces T=(n+1/2)*U siendo T y U valores medios.
Para coulomb sería n=-2.
En la wikipedia viene pero dice : 2*T=n*U..........

[Carlosfisi]

Pero, y perdón por la intromisión, viendo las respuestas que dan en el examen del 2006, el virial SIEMPRE es <T>, no? Lo que varía es la dependencia que tenga el segundo término, el potencial. Digo yo, vamos

[Atiralc]

Parece que sí

[Atiralc]

Acabo de mirar el marion.
T=(n+1/2)*U para potenciales del tipo U=K*r^(n+1)
Siendo n=-2 para el potencial gravitatorio

[kain]

Más bien al contrario. Según el Goldstein (p.102):

<T>=-1/2 Sum(Fi·ri)

"... al segundo miembro se le da el nombre de virial de Clausius"

[Perseo]

Fuente Bransden(Quantum Mechanics)

De la mecánica clásica, el virial (en latín significa fuerza) es -(1/2)[F*r] (promedio del producto escalar). Si la fuerza deriva de un potencial se puede poner de la forma (1/2)[Nabla(V)*r]. En la mayoría de los casos, esto es igual al promedio de la energía cinética.
Si V=Kr^(n+1) entonces [T]= (n+1)/2 [V]. Es decir para n+1=4 [T]= 2 [V]

La única solución que nos queda es la 3.

[frasti]

Muchissimas gracias por vuestra ayuda.

[et]

Yo creo que la 34 es una pregunta puesta un poco a mala leche porque si os fijais al apartado 1 le falta el signo - para ser la definicion de virial, asi que si no te fijas vas y picas.Entonces queda la 3 como solucion.

Yo pique el año pasado