Dudas oficial 2019

[sempre2020]

Hola a todos! Soy nuevo por aquí y repasando el examen de 2019 (el que se hizo antes de la pandemia) me surgen algunas dudas. A ver si me podéis ayudar. Gracias!!
82. Un átomo de hidrógeno en su estado fundamental se mueve con velocidad v0 y colisiona con otro átomo de hidrógeno en reposo en su estado fundamental. Usando el modelo de Bohr, encuentre la velocidad v0 más baja para que el choque sea elástico (datos: mH=1.67×10-27 kg,Ei=13.6 eV)
1) 62.6 m/s
2)62.6 km/s (RC)
3)86 km/s
4) 135 km/s

Lo he planteado de todas las formas que se me han ocurrido pero no llego a nada.

88. Las autofunciones del electrón del átomo de hidrógeno son \(\langle\vec{r}\mid nlm\rangle\) ¿Cuál de los siguientes
elementos de matriz es no nulo?:
1) \(\langle200\mid z\mid 200\rangle\)
2) \(\langle210\mid z\mid 200\rangle\) (RC)
3) \(\langle211\mid z\mid 200\rangle\)
4) \(\langle211\mid z\mid 211\rangle\)

104. Un muón en reposo tiene una vida media de 10-6 s y su masa es 100 MeV/c2. ¿Cuál es la energía que debe tener para llegar a la superficie de la Tierra si es producido en la atmósfera a una altura de 104 m?:
1) 6.6×102 MeV
2) 3.3×102 keV
3) 3.3×103 MeV (RC)
4) 1.6×103 MeV

Seguro que es una tontería pero no se me ocurre cómo plantearlo

115. Un electrón tiene su espín dirigido en la dirección Z y se mide el mismo en la dirección X. La probabilidad de que el resultado sea igual a 0 es:
1) 1/2 por simetría
2) Nula, ya que una componente del espín del electrón nunca puede ser cero (RC)
3) 1, dado que el estado inicial se conoce con precisión
4) No se sabe debido al carácter probabilístico de la física cuántica

Por que????

159. La conformación de señal semi-gaussiana se puede conseguir con un filtro con la siguiente estructura:
1) RC-CR-RC-CR-RC
2) CR-RC-CR-RC-CR
3) RC-CR-CR-CR-CR-CR
4) CR-RC-RC-RC-RC-RC (RC)

No sé ni de qué me están hablando!!

[Rakel]

La 159 no tengo ni idea de qué va pero te contesto a las demás en el word adjunto


Mi duda es con la 57:
Una onda de 5.0±0.1 mW de potencia se propaga por una guía que la atenúa 20 dB. Posteriormente se amplifica con un amplificador de 23 dB de ganancia. La potencia a la salida del amplificador es:
1. 10.0±0.2 mW.
2. 15.0±0.3 mW.
3. 150±3 mW.
4. 5000±100 mW.

Mi duda es cómo hallar la incertidumbre. Sé que en este caso no importa porque con el resultado de la potencia es suficiente (todas las respuestas son diferentes) pero ¿cómo se haría?

[sempre2020]

Para el error sólo tienes que usar la propagación de errores: \(\epsilon =\sqrt{(\frac{\partial P_{salida}}{\partial P_{entrada}})^{2}(\Delta P_{entrada})^2}=(\frac{\partial P_{salida}}{\partial P_{entrada}})(\Delta P_{entrada})=10^{G/10}(\Delta P_{entrada})=10^{3/10}\cdot 0.1=0.2\)
G es la ganancia final que es la suma de las dos etapas -20+23=3dB. Si algo no ves, te lo especifico más.
Muchas gracias por el documento!

[Rakel]

Muchas gracias, lo he entendido bien.

También me surgieron estas dudas

125. La energía del estado fundamental de una partícula cuántica es superior al mínimo de la energía potencial:
1. Debido al principio de exclusión de Pauli.
2. Como consecuencia del principio de incertidumbre.
3. Como consecuencia de las desigualdades de Bell.
4. Debido a la interacción de intercambio.

No entiendo la relación

164. El grupo de rotaciones tridimensionales, SO(3), es localmente isomorfo al grupo de matrices complejas n×n unitarias unimodulares, SU(n), donde n es:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

¿Teoría de todo esto donde encontrais?

172. Sea f(z) = u(z) + i v(z) una función analítica de la variable compleja z = x + i y, donde x e y son variables reales y u(z) y v(z) funciones reales. En general, podemos afirmar que u(z) y v(z):

1. No pueden anularse simultáneamente en un punto.
2. Son funciones acotadas en todo el plano complejo.
3. Son funciones analíticas de z.
4. Satisfacen la ecuación de Laplace en el plano.

[sempre2020]

Muchas gracias, lo he entendido bien.

También me surgieron estas dudas

125. La energía del estado fundamental de una partícula cuántica es superior al mínimo de la energía potencial:
1. Debido al principio de exclusión de Pauli.
2. Como consecuencia del principio de incertidumbre.
3. Como consecuencia de las desigualdades de Bell.
4. Debido a la interacción de intercambio.

No entiendo la relación

A ver si lo sé explicar. Según he leido por ahi, el localizar a la partícula (de ahí la relacion con el principio de incertidumbre, creo) implica una energía cinética y cuanto más cerca esté del centro de fuerzas, más energía tendrá por las fluctuaciones cuanticas. De este modo, en el nivel fundamental se minimiza su energía total, siendo la energia potencial mas pequeña que el nivel fundamental

164. El grupo de rotaciones tridimensionales, SO(3), es localmente isomorfo al grupo de matrices complejas n×n unitarias unimodulares, SU(n), donde n es:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

¿Teoría de todo esto donde encontrais?
Esta opto por aprenderla. Mirando por internet hay un montón de documentos que hablan de esto pero buuffff, es densísimo. Por ejemplo este http://www.ugr.es/~salcedo/public/mt3/curso.pdf

172. Sea f(z) = u(z) + i v(z) una función analítica de la variable compleja z = x + i y, donde x e y son variables reales y u(z) y v(z) funciones reales. En general, podemos afirmar que u(z) y v(z):

1. No pueden anularse simultáneamente en un punto.
2. Son funciones acotadas en todo el plano complejo.
3. Son funciones analíticas de z.
4. Satisfacen la ecuación de Laplace en el plano.

Buscando por funciones analiticas y ecuacion de laplace, llegue a la conclusion de que las partes reales e imaginarias de una funcion analitica satisfacen la ecuacion de laplace por definicion. Asi que no me rompí más la cabeza

[Rakel]

Muchas gracias