Dudas sobre efecto fotoelectrico

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Moderador: Alberto

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Carola
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Dudas sobre efecto fotoelectrico

Mensaje: # 46673Mensaje Carola
Dom Jul 09, 2017 4:52 pm

A ver si alguien sabe explicarme como se hace este ejercicio.

Un foton que incide sobre un átomo de hidrógeno expulsa un electrón, inicialmente en el primer estado excitado, con una energía cinética de 10,7 eV. Determinar la energía inicial del foton.

No se la respuesta ya que no es de ningún test, lo necesito para una asignatura.

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Prometheo
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Re: Dudas sobre efecto fotoelectrico

Mensaje: # 46674Mensaje Prometheo
Lun Jul 10, 2017 8:54 pm

Como es efecto fotoeléctrico, se trata habitualmente de una reacción en que inicialmente tienes el núcleo en reposo (1 UMA) y el fotón. Finalmente tienes el electrón libre moviéndose en la dirección y sentido originales del fotón y el núcleo retrocediendo ligeramente para respetar la conservación de p. El fotón desaparece y es un proceso unidimensional (al contrario que en el efecto Compton para ambos aspectos).

Como tiene que conservarse el momento lineal y la energía, si llamamos f0 a la frecuencia inicial del fotón, y ve y vn a las velocidades finales de electrón y núcleo, tendremos, si el proceso es no relativista:

· hf0/c = me·ve - mn·vn
· hf0 = (me·ve^2)/2 + (mn·vn^2)/2 - W

Donde W es la energía de ligadura del electrón en el primer estado excitado, que sería W = 13.6 eV /4 (n=2)

Como dato sabemos que (me·ve^2)/2 = 10.7 eV, de lo que deducimos ve y queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

¿Es el proceso relativista? Lo podemos valorar fácilmente hallando la velocidad clásica del electrón a partir de (me·ve^2)/2 = 10.7 eV, que nos da 1.94 E6 m/s, o sea menos de un 1% de la velocidad de la luz. Por debajo de un 5 o un 10% las fórmulas clásicas son perfectamente válidas.

Siendo así se despeja fácilmente hf0, que es lo que nos piden.

Carola
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Re: Dudas sobre efecto fotoelectrico

Mensaje: # 46677Mensaje Carola
Mar Jul 11, 2017 3:16 am

Gracias Prometheo por la ayuda. La verdad es que con este me estaba liando a lo tonto. Y gracias también por los otros comentarios que has hecho.

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Prometheo
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Re: Dudas sobre efecto fotoelectrico

Mensaje: # 46678Mensaje Prometheo
Mar Jul 11, 2017 8:15 am

Un placer. Disculpad por despistarme con las preguntas...

Sólo comentar, porque se me olvidó ayer, que por la misma razón que es un caso no relativista se puede despreciar también el retroceso del núcleo sin cometer demasiado error. En ese caso el problema se simplifica a

· hf0 =(aprox)= (me·ve^2)/2 - W

Y se resuelve inmediatamente con que la energía del fotón es de hf0 =(aprox)= 10.6 + 13.6/4 = 14.1 eV . En realidad es un poco mayor (para tener en cuenta la componente cinética que se lleva el núcleo) pero te sirve para escoger la respuesta más cercana si quieres resolverlo rápido.

Esa aproximación de despreciar el retroceso del núcleo es mejor cuanto más pesado es el átomo, por cierto. En realidad estamos en el peor caso (Z=1, A=1) pero a energías tan bajas...

Carola
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Re: Dudas sobre efecto fotoelectrico

Mensaje: # 46679Mensaje Carola
Mar Jul 11, 2017 11:22 am

Pues sí, sale más rápido así y sale casi igual, aunque creo que te has liado y has sumado en lugar de restar y sale 7.3 en lugar de los 14.1 que has puesto.

Muchas gracias por escribir el camino rapido, que aunque para lo que necesito este ejercicio no puedo elegir la respuesta cercana porque no es test, casi mejor (en los test a veces las respuestas son muy cercanas).

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Prometheo
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Re: Dudas sobre efecto fotoelectrico

Mensaje: # 46680Mensaje Prometheo
Mar Jul 11, 2017 2:55 pm

He usado una nomenclatura un poco de andar por casa y usaba W como el valor absoluto de la energía potencial del electrón. Se suma porque en realidad la ecuación sería hf0 + W =(aprox)= (me·ve^2)/2 con W con signo. Ten en cuenta que el fotón tiene que "pagar" la energía de ligadura del electrón y suministrar la energía cinética del electrón. En total, diecipico electronvoltios.

Carola
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Re: Dudas sobre efecto fotoelectrico

Mensaje: # 46681Mensaje Carola
Mar Jul 11, 2017 5:26 pm

Vale, si que me he liado pero mucho. Gracias.

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