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Volviendo a empezar...

Publicado: 30 Mar 2016, 18:49
por Mr_Robinson
Bueno, llevo ya una semana casi volviendo a "coquetear" un poco con el RFIR. Mis felicitaciones a los nuevos radiofísicos, esto ha estado más reñido que nunca y hasta el último momento. Me he pasado por Gaia y he visto que han borrado los hilos en los que se comentaba y se resolvían preguntas, cosa que no entiendo, porque quería echar mano de alguna que no me acaba de quedar clara... Si alguno se aburre y me quiere echar un cable, os la dejo aquí. Es la pregunta 5 de el último examen.

5. Una partícula de masa m se mueve en un potencial
unidimensional V(x) = -ax2+bx4, donde
a y b son constantes positivas. La frecuencia
angular de las pequeñas oscilaciones alrededor
del mínimo del potencial es igual a:
1. π(a/2b)1/2.
2. 2(a/m)1/2.
3. π(a/m)1/2.
4. (a/2m)1/2.

Ese 2 no debería estar dentro de la raíz?

A mi me da \(\omega=\sqrt{\frac{2a}{m}}\)

Re: Volviendo a empezar...

Publicado: 31 Mar 2016, 08:23
por darthyoda
Probablemente hayas considerado el mínimo en x=0, pero en este potencial es un máximo, los mínimos se encuentran en x=±√(a/2b).

V''(±√(a/2b))= 4a, y por tanto:

ω=√(V''/m)= √(4a/m)= 2√(a/m)

Re: Volviendo a empezar...

Publicado: 31 Mar 2016, 12:09
por thul91
Si tomas x=0, te falta un signo negativo dentro de la raíz, con lo cual obtendrías una frecuencia angular imaginaria, lo cual no tiene sentido.

Re: Volviendo a empezar...

Publicado: 31 Mar 2016, 17:24
por Mr_Robinson
Efectivamente, mi error era utilizar x=0, me di cuenta poco después de escribir este post. Muchas gracias de todos modos

Re: Volviendo a empezar...

Publicado: 05 Abr 2016, 17:09
por Mr_Robinson
La 19 de esta última convocatoria dice así:

Una cuerda uniforme de masa M y longitud L
está fija por un extremo y gira en el plano ho-
rizontal con una velocidad angular ω. ¿Cuál es
la tensión en la cuerda a una distancia r del
punto fijo?

Obtengo el resultado correcto pero no sé si el procedimiento está bien, a ver si alguien dice algo...

\(dT\cdot\cos\theta=dm\cdot\omega^2\cdot d'\) siendo \(d'\) el radio de giro en el punto en cuestión y \(\theta\) el ángulo formado por la cuerda y dicho radio de giro (lo que viene siendo la horizontal)

Como la cuerda es uniforme, se cumple que \(\frac{dm}{dr}=\frac{M}{L}\). Además \(\cos\theta=\frac{d'}{r}\)

Sustituyendo e integrando entre \(r\) y \(L\) obtengo \(T=\frac{M\omega^2}{2L}(L^2-r^2)\) que es el resultado que dan por bueno, es decir la respuesta número 1. ¿Está bien resuelto?