2. Un camión de masa M0 se desplaza a velocidad v0 sobre una superficie plana sin rozamiento. En la posición x0=0 e instante t0=0 se empieza a cargar con arena a un ritmo de \(\lambda\) kg/s. ¿cuál es la velocidad del camión en función del tiempo?
En este tengo dudas, así que planteo cómo lo he hecho yo:
Aplicando conservación del momento lineal:
\(M_{0}V_{0}=M(t)V(t)\)
Por lo que, \(V(t)=\frac{M_{0}V_{0}}{M(t)}\)
Por otra parte, \(dm/dt=\lambda\). Entonces, \(M(t)=\int\frac{dm}{dt}dt=\int\lambda dt=\lambda t+C.\)
Como la condición inicial es, M(t=0)=M_(0}, ello implica \(C=M_{0}\)
Y agrupando finalmente, \(V(t)=\frac{M_{0}V_{0}}{M_{0}+\lambda t}\)
Pues no sé que duda tienes porque veo tu desarrollo bien.
PD: Yo no supe hacerla. Marqué la 5 porque era una de las daba V=V_0 para t=0
pero después de leer lo tuyo veo que es la 3. (a no ser que se me escape algo).
Igual estoy un poco torpe, ¿pero no estamos aplicando conservación de momento a un sistema abierto? ¿No dice Newton que dp/dt=d(m·v)/dt=0 para el sistema aislado total, que es lo que se aplica para dinámica de cohetes? http://teleformacion.edu.aytolacoruna.e ... ohete.html
¿A qué velocidad se mueve el camión que vierte arena en el nuestro, o hacia dónde apunta el chorro...?