Temático 43-Último

[Rey11]

Bueno, parece que esto se acaba, dejo unas preguntillas sobre este último temático

32. Un sistema está formado por dos esferas iguales de
masa m = 1 kg y radio r = 25 cm. Los centros de las
esferas están separados una distancia l= 2 m. El sistema
gira con velocidad angular constante w = 2
rad/s alrededor de un eje que pasa por el centro de
masas O del sistema y que forma un ángulo de 45°
con el eje del sistema. Obtener el módulo del momento
angular del sistema respecto a su centro de masas:
1. L = 5.7 kg.m2/s.
2. L = 2.9 kg.m2/s.
3. L = 1.8 kg.m2/s.
4. L = 1.2 kg.m2/s.
5. L = 0.7 kg.m2/s.

No llego al resultado :S

60. Una partícula se mueve en el plano Oxy con una
velocidad v = xi -yj . Si en t = 0 la partícula se encuentra
en el punto P(2, 3), determinar la ecuación
de la trayectoria.
1. X=y
2. x=3
3. xy/4 + 2 =y
4. x/y=32
5. xy=6

Yo no lo veo :S

70. Una partícula de masa 0.2 kg moviéndose a 0.4 m/s
choca contra otra partícula de masa 0.3 kg que está
en reposo. Después del choque la primera partícula
se mueve a 0.2 m/s en una dirección que hace un
ángulo de 40º con la dirección original. Halla la Q del
proceso
1. -3,23 10-4 J
2. 6,84 10-4 J
3. 3,23 10-4 J
4. -1,14 10-4 J
5. -6,84 10-4 J

Seguramente es sencillito, pero no lo saco :S

78. Señale la verdadera:
1. El coeficiente de eficacia biológica (EBR) de un neutrón
es el mismo que el de una partícula α.
2. La unidad de actividad de una muestra radiactiva en
SI es el curio (Ci).
3. El sievert (Sv) es una medida de la exposición radiactiva.
4. La peligrosidad de una exposición no se mide por la
energía absorbida por kilogramo de tejido vivo.
5. El coeficiente de eficacia biológica (EBR) de un neutrón
es 1.

Yo creo que la 1 es falsa, el EBR del neutrón no es el mismo que el de una partícula alfa. Creo que el neutrón era 5 ó 10 y la partícula alfa 20. Yo creo que la correcta es la 4

Muchas gracias

[Usuario0410]

Bueno, parece que esto se acaba, dejo unas preguntillas sobre este último temático

32. Un sistema está formado por dos esferas iguales de
masa m = 1 kg y radio r = 25 cm. Los centros de las
esferas están separados una distancia l= 2 m. El sistema
gira con velocidad angular constante w = 2
rad/s alrededor de un eje que pasa por el centro de
masas O del sistema y que forma un ángulo de 45°
con el eje del sistema. Obtener el módulo del momento
angular del sistema respecto a su centro de masas:
1. L = 5.7 kg.m2/s.
2. L = 2.9 kg.m2/s.
3. L = 1.8 kg.m2/s.
4. L = 1.2 kg.m2/s.
5. L = 0.7 kg.m2/s.

No llego al resultado :S
De otro hilo del foro (ahora no lo encuentro pero tengo las cuentas por aquí apuntadas) vi que se resuelve así:
\(\vec{L}=I\vec{\omega} = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 2 \end{array} \right) \hat{\omega}\omega}= = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 2 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1\\ 0 \end{array} \right) \frac{1}{\sqrt{2}} 2 = \frac{2}{\sqrt{2}}2 \approx 2.9\)
que el vector omega unitario sea
\(\frac{1}{\sqrt{2}}(1,1,0)\)
lo entiendo más o menos (supongo que viene de que el sistema gire a 45 grados de su eje principal), lo que no capto es el momento de inercia. Si alguien quiere hacer las cuentas con las fórmula
\(I_{ij}=\int (r^2\delta_{ij}-x_ix_j)\text{d}m\)
bienvenido sea pero yo paso más que nada porque ponerse a calcular matrices de momento de inercia en el examen creo que lleva demasiado tiempo.

60. Una partícula se mueve en el plano Oxy con una
velocidad v = xi -yj . Si en t = 0 la partícula se encuentra
en el punto P(2, 3), determinar la ecuación
de la trayectoria.
1. X=y
2. x=3
3. xy/4 + 2 =y
4. x/y=32
5. xy=6

Yo no lo veo :S
Yo tampoco

70. Una partícula de masa 0.2 kg moviéndose a 0.4 m/s
choca contra otra partícula de masa 0.3 kg que está
en reposo. Después del choque la primera partícula
se mueve a 0.2 m/s en una dirección que hace un
ángulo de 40º con la dirección original. Halla la Q del
proceso
1. -3,23 10-4 J
2. 6,84 10-4 J
3. 3,23 10-4 J
4. -1,14 10-4 J
5. -6,84 10-4 J

Seguramente es sencillito, pero no lo saco :S
Hombre será sencillito pero corto no (primero por conservación de momento tienes que sacar la dirección y velocidad de la otra partícula, luego calcular la energía cinética inicial, luego la final y luego hacer balance energético). Sencillito pero largo.

78. Señale la verdadera:
1. El coeficiente de eficacia biológica (EBR) de un neutrón
es el mismo que el de una partícula α.
2. La unidad de actividad de una muestra radiactiva en
SI es el curio (Ci).
3. El sievert (Sv) es una medida de la exposición radiactiva.
4. La peligrosidad de una exposición no se mide por la
energía absorbida por kilogramo de tejido vivo.
5. El coeficiente de eficacia biológica (EBR) de un neutrón
es 1.

Yo creo que la 1 es falsa, el EBR del neutrón no es el mismo que el de una partícula alfa. Creo que el neutrón era 5 ó 10 y la partícula alfa 20. Yo creo que la correcta es la 4
A ver si soiyo o alguien más se pasa por aquí porque yo de EBR no entiendo

Muchas gracias

[soiyo]

Bueno, parece que esto se acaba, dejo unas preguntillas sobre este último temático

32. Un sistema está formado por dos esferas iguales de
masa m = 1 kg y radio r = 25 cm. Los centros de las
esferas están separados una distancia l= 2 m. El sistema
gira con velocidad angular constante w = 2
rad/s alrededor de un eje que pasa por el centro de
masas O del sistema y que forma un ángulo de 45°
con el eje del sistema. Obtener el módulo del momento
angular del sistema respecto a su centro de masas:
1. L = 5.7 kg.m2/s.
2. L = 2.9 kg.m2/s.
3. L = 1.8 kg.m2/s.
4. L = 1.2 kg.m2/s.
5. L = 0.7 kg.m2/s.

No llego al resultado :S
De otro hilo del foro (ahora no lo encuentro pero tengo las cuentas por aquí apuntadas) vi que se resuelve así:
\(\vec{L}=I\vec{\omega} = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 2 \end{array} \right) \hat{\omega}\omega}= = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 2 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1\\ 0 \end{array} \right) \frac{1}{\sqrt{2}} 2 = \frac{2}{\sqrt{2}}2 \approx 2.9\)
que el vector omega unitario sea
\(\frac{1}{\sqrt{2}}(1,1,0)\)
lo entiendo más o menos (supongo que viene de que el sistema gire a 45 grados de su eje principal), lo que no capto es el momento de inercia. Si alguien quiere hacer las cuentas con las fórmula
\(I_{ij}=\int (r^2\delta_{ij}-x_ix_j)\text{d}m\)
bienvenido sea pero yo paso más que nada porque ponerse a calcular matrices de momento de inercia en el examen creo que lleva demasiado tiempo.
Este ejercicio es una odisea....pero en el fondo es como dice usuario

60. Una partícula se mueve en el plano Oxy con una
velocidad v = xi -yj . Si en t = 0 la partícula se encuentra
en el punto P(2, 3), determinar la ecuación
de la trayectoria.
1. X=y
2. x=3
3. xy/4 + 2 =y
4. x/y=32
5. xy=6

Yo no lo veo :S
Yo tampoco
No tendria que ser muy dificil...cuando llegue mi madre de clase se lo comento y a ver que me dice porque ahora mismo no me sale....

70. Una partícula de masa 0.2 kg moviéndose a 0.4 m/s
choca contra otra partícula de masa 0.3 kg que está
en reposo. Después del choque la primera partícula
se mueve a 0.2 m/s en una dirección que hace un
ángulo de 40º con la dirección original. Halla la Q del
proceso
1. -3,23 10-4 J
2. 6,84 10-4 J
3. 3,23 10-4 J
4. -1,14 10-4 J
5. -6,84 10-4 J

Seguramente es sencillito, pero no lo saco :S
Hombre será sencillito pero corto no (primero por conservación de momento tienes que sacar la dirección y velocidad de la otra partícula, luego calcular la energía cinética inicial, luego la final y luego hacer balance energético). Sencillito pero largo.

No es muy largo...aqui es lo dejo... es el ejercicio 6 http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/prob ... lemas.html

78.http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/prob ... lemas.html[/b]

78. Señale la verdadera:
1. El coeficiente de eficacia biológica (EBR) de un neutrón
es el mismo que el de una partícula α.
2. La unidad de actividad de una muestra radiactiva en
SI es el curio (Ci).
3. El sievert (Sv) es una medida de la exposición radiactiva.
4. La peligrosidad de una exposición no se mide por la
energía absorbida por kilogramo de tejido vivo.
5. El coeficiente de eficacia biológica (EBR) de un neutrón
es 1.

Yo creo que la 1 es falsa, el EBR del neutrón no es el mismo que el de una partícula alfa. Creo que el neutrón era 5 ó 10 y la partícula alfa 20. Yo creo que la correcta es la 4
A ver si soiyo o alguien más se pasa por aquí porque yo de EBR no entiendo
La EBR de una radiacion tambien recibe el nombre de factor de calidad Q...dos nomenclaturas para lo mismo, supongo que una es la antigua y otra la moderna,....dicho esto, la 1 es falsa, ya que la EBR del neutron es 10 (como dice Rey)y para alfas esta entre 20-25 y por tanto, tambien la 5 es falsa. La 2 obvio es falsa, al igual que la 3.
Nos queda la 4, que desde mi punto de vista tampoco es correcta del todo, ya que nos da la peligrosidad son los Sv, que al fin no es mas que la energia por kg....multiplicada por el EBR de la radiacion.... Pero de todas es la mas correcta...no puedo aportar mucho
Muchas gracias

[Usuario0410]

Gracias por tus aportaciones soiyo y a ver qué te comentan por casa de la 60

[chesirecat]

32. Un sistema está formado por dos esferas iguales de
masa m = 1 kg y radio r = 25 cm. Los centros de las
esferas están separados una distancia l= 2 m. El sistema
gira con velocidad angular constante w = 2
rad/s alrededor de un eje que pasa por el centro de
masas O del sistema y que forma un ángulo de 45°
con el eje del sistema. Obtener el módulo del momento
angular del sistema respecto a su centro de masas:
1. L = 5.7 kg.m2/s.
2. L = 2.9 kg.m2/s.
3. L = 1.8 kg.m2/s.
4. L = 1.2 kg.m2/s.
5. L = 0.7 kg.m2/s.

A mí esta me da el resultado correcto con un método un poco más de andar por casa.......... por Steiner calculo el momento de inercia respecto a un eje perpendicular que pasa por el centro de masas (el punto medio al ser las masas iguales), que sería \(2\cdot \left ( \frac{2}{5}mR^{2}+md^{2} \right )\), y luego proyecto la velocidad angular, que forma 45 grados, con el el anterior eje, dando \(\omega \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\).

60. Una partícula se mueve en el plano Oxy con una
velocidad v = xi -yj . Si en t = 0 la partícula se encuentra
en el punto P(2, 3), determinar la ecuación
de la trayectoria.
1. X=y
2. x=3
3. xy/4 + 2 =y
4. x/y=32
5. xy=6
A mí me da otro resultado, pero no sé si lo hago bien....
Por ejemplo, para la coordenada x:
\(v_{x}=\frac{dx}{dt}=x\)
Lo mismo para y.....se integran y tenemos
\(Ln\frac{x}{2}=t\) y \(Ln\frac{y}{3}=t\)
Despejando t como si fueran unas paramétricas tendría:
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)
No sé...yo creo que está mal el resultado que dan

[Rey11]

Muchas gracias por vuestras respuestas.
32, Momentos de inercia mediante matrices lo descarto hacer el día del examen..., me se los momentos de inercia de las figuras más comunes de memoria y a aplicar.
Miraré con más calma el nuevo método propuesto.

60, La verdad no se como cogerlo

78,
La 4 es correcta:

4. La peligrosidad de una exposición no se mide por la
energía absorbida por kilogramo de tejido vivo.

Se mide en energía absorvida por kilogramos ponderada por el factor EBR de la radiación. O bien si nos preguntan por exposición sería Q/m, entonces claramente sería la correcta.

[soiyo]

32. Un sistema está formado por dos esferas iguales de
masa m = 1 kg y radio r = 25 cm. Los centros de las
esferas están separados una distancia l= 2 m. El sistema
gira con velocidad angular constante w = 2
rad/s alrededor de un eje que pasa por el centro de
masas O del sistema y que forma un ángulo de 45°
con el eje del sistema. Obtener el módulo del momento
angular del sistema respecto a su centro de masas:
1. L = 5.7 kg.m2/s.
2. L = 2.9 kg.m2/s.
3. L = 1.8 kg.m2/s.
4. L = 1.2 kg.m2/s.
5. L = 0.7 kg.m2/s.

A mí esta me da el resultado correcto con un método un poco más de andar por casa.......... por Steiner calculo el momento de inercia respecto a un eje perpendicular que pasa por el centro de masas (el punto medio al ser las masas iguales), que sería \(2\cdot \left ( \frac{2}{5}mR^{2}+md^{2} \right )\), y luego proyecto la velocidad angular, que forma 45 grados, con el el anterior eje, dando \(\omega \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\).
La verdad es que es mucho mas simple....gracias!

60. Una partícula se mueve en el plano Oxy con una
velocidad v = xi -yj . Si en t = 0 la partícula se encuentra
en el punto P(2, 3), determinar la ecuación
de la trayectoria.
1. X=y
2. x=3
3. xy/4 + 2 =y
4. x/y=32
5. xy=6
A mí me da otro resultado, pero no sé si lo hago bien....
Por ejemplo, para la coordenada x:
\(v_{x}=\frac{dx}{dt}=x\)
Lo mismo para y.....se integran y tenemos
\(Ln\frac{x}{2}=t\) y \(Ln\frac{y}{3}=t\)
Despejando t como si fueran unas paramétricas tendría:
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)
No sé...yo creo que está mal el resultado que dan
A ese mismo resultado llego yo...

[alain_r_r]

Hola!!!!

60. Una partícula se mueve en el plano Oxy con una
velocidad v = xi -yj . Si en t = 0 la partícula se encuentra
en el punto P(2, 3), determinar la ecuación
de la trayectoria.
1. X=y
2. x=3
3. xy/4 + 2 =y
4. x/y=32
5. xy=6

yo esta la hice por descarte teniendo en cuenta que tiene que pasar por el punto(2,3)

1. X=y 2=3 no
2. x=3 2=3 no
3. xy/4 + 2 =y 1.5+2=3 no
4. x/y=32 2/3=32 no
5. xy=6 2*3=6 si

78. Señale la verdadera:
1. El coeficiente de eficacia biológica (EBR) de un neutrón
es el mismo que el de una partícula α.
2. La unidad de actividad de una muestra radiactiva en
SI es el curio (Ci).
3. El sievert (Sv) es una medida de la exposición radiactiva.
4. La peligrosidad de una exposición no se mide por la
energía absorbida por kilogramo de tejido vivo.
5. El coeficiente de eficacia biológica (EBR) de un neutrón
es 1.

yo también creo que la 1 es falsa y la 5 es la correcta ya que depende de la energía para un neutron el EBR puede ser uno, para dar el valor de Q, el cual no tiene un único valor para neutrones se da por tramos de energía y ademas creo que hace como 5 años o así ICRP rebajo el factor Q de los neutrones ya que los estudios decían que ese valor de Q=5 que antes se cogia era conservador creo que parneutrones lentos es 2 y para termicos o de menor energia pues sera 2 o menor que dos por lo tanto yo me quedaría con la 5 ya que las demas me parencen falsas.

Esta pregunta no se de que año la han sacado

[Usuario0410]

Gracias por tu aportaciones chesirecat, comento un par de cosillas:

32. Un sistema está formado por dos esferas iguales de
masa m = 1 kg y radio r = 25 cm. Los centros de las
esferas están separados una distancia l= 2 m. El sistema
gira con velocidad angular constante w = 2
rad/s alrededor de un eje que pasa por el centro de
masas O del sistema y que forma un ángulo de 45°
con el eje del sistema. Obtener el módulo del momento
angular del sistema respecto a su centro de masas:
1. L = 5.7 kg.m2/s.
2. L = 2.9 kg.m2/s.
3. L = 1.8 kg.m2/s.
4. L = 1.2 kg.m2/s.
5. L = 0.7 kg.m2/s.

A mí esta me da el resultado correcto con un método un poco más de andar por casa.......... por Steiner calculo el momento de inercia respecto a un eje perpendicular que pasa por el centro de masas (el punto medio al ser las masas iguales), que sería \(2\cdot \left ( \frac{2}{5}mR^{2}+md^{2} \right )\), y luego proyecto la velocidad angular, que forma 45 grados, con el el anterior eje, dando \(\omega \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\).
Esta no termino de verlo, por ejemplo sustituyendo datos en el teo de Steiner que dices me queda (dime si he metido algún dato mal, pero creo que no):
\(2\cdot \left ( \frac{2}{5}(1)(.25)^{2}+1\cdot 1^{2} \right )\) que no es 2 que es lo que tendría que dar esto para que al multiplicarlo por \(\omega \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\) me diera el 4/sqrt(2) que es de donde sale el 2.8 final no?

[Nota: estoy de acuerdo con Rey11, ponerse a hacer matrices de inercia en el examen es tontería por eso me gustaría que saliera con este otro meto "de andar por casa" pero de momento no lo veo ]


60. Una partícula se mueve en el plano Oxy con una
velocidad v = xi -yj . Si en t = 0 la partícula se encuentra
en el punto P(2, 3), determinar la ecuación
de la trayectoria.
1. X=y
2. x=3
3. xy/4 + 2 =y
4. x/y=32
5. xy=6
A mí me da otro resultado, pero no sé si lo hago bien....
Por ejemplo, para la coordenada x:
\(v_{x}=\frac{dx}{dt}=x\)
Lo mismo para y.....se integran y tenemos
\(Ln\frac{x}{2}=t\) y \(Ln\frac{y}{3}=t\)
Despejando t como si fueran unas paramétricas tendría:
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)
No sé...yo creo que está mal el resultado que dan

Ey, que buena idea eso de eliminar t, ya casi lo tienes, te has comido un signo menos, la ecuación para y es
\(Ln\frac{y}{3}=-t\)
ya verás como así te sale. Resuelto, muchas gracias chesirecat!

[soiyo]

Hola!!!!

60. Una partícula se mueve en el plano Oxy con una
velocidad v = xi -yj . Si en t = 0 la partícula se encuentra
en el punto P(2, 3), determinar la ecuación
de la trayectoria.
1. X=y
2. x=3
3. xy/4 + 2 =y
4. x/y=32
5. xy=6

yo esta la hice por descarte teniendo en cuenta que tiene que pasar por el punto(2,3)

1. X=y 2=3 no
2. x=3 2=3 no
3. xy/4 + 2 =y 1.5+2=3 no
4. x/y=32 2/3=32 no
5. xy=6 2*3=6 si

Vale que asi sale....pero porque no sale al calcularla???

78. Señale la verdadera:
1. El coeficiente de eficacia biológica (EBR) de un neutrón
es el mismo que el de una partícula α.
2. La unidad de actividad de una muestra radiactiva en
SI es el curio (Ci).
3. El sievert (Sv) es una medida de la exposición radiactiva.
4. La peligrosidad de una exposición no se mide por la
energía absorbida por kilogramo de tejido vivo.
5. El coeficiente de eficacia biológica (EBR) de un neutrón
es 1.

yo también creo que la 1 es falsa y la 5 es la correcta ya que depende de la energía para un neutron el EBR puede ser uno, para dar el valor de Q, el cual no tiene un único valor para neutrones se da por tramos de energía y ademas creo que hace como 5 años o así ICRP rebajo el factor Q de los neutrones ya que los estudios decían que ese valor de Q=5 que antes se cogia era conservador creo que parneutrones lentos es 2 y para termicos o de menor energia pues sera 2 o menor que dos por lo tanto yo me quedaría con la 5 ya que las demas me parencen falsas.

Esta pregunta no se de que año la han sacado

Estuve buscando eso que dices de que modificaron los valores y no encontre nada....si encontre algo que justifica la respuesta 1 como correcta http://webcache.googleusercontent.com/s ... clnk&gl=es
Por la pagina 7 aparece un cuadro en el que se ve que los neutrones entre 100 keV y 2 MeV tienen el mismo EBR que las particulas alfa....

Ah, usuario, me lie yo con la nomenclatura de factor Q, EBR...en ese mismo pdf lo explican....

[soiyo]

Gracias por tu aportaciones chesirecat, comento un par de cosillas:

60. Una partícula se mueve en el plano Oxy con una
velocidad v = xi -yj . Si en t = 0 la partícula se encuentra
en el punto P(2, 3), determinar la ecuación
de la trayectoria.
1. X=y
2. x=3
3. xy/4 + 2 =y
4. x/y=32
5. xy=6
A mí me da otro resultado, pero no sé si lo hago bien....
Por ejemplo, para la coordenada x:
\(v_{x}=\frac{dx}{dt}=x\)
Lo mismo para y.....se integran y tenemos
\(Ln\frac{x}{2}=t\) y \(Ln\frac{y}{3}=t\)
Despejando t como si fueran unas paramétricas tendría:
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)
No sé...yo creo que está mal el resultado que dan

Ey, que buena idea eso de eliminar t, ya casi lo tienes, te has comido un signo menos, la ecuación para y es
\(Ln\frac{y}{3}=-t\)
ya verás como así te sale. Resuelto, muchas gracias chesirecat!
A lo mejor me estoy liando yo sola....pero a mi no me sale...puedes poner las cuentas???

[/quote]

[Usuario0410]

Pues una vez tienes que
\(\text{Ln}\frac{x}{2}=t\)
y que
\(\text{Ln}\frac{y}{3}=-t \Rightarrow -\text{Ln}\frac{y}{3}=t\)
aunando las dos tienes que
\(\text{Ln}\frac{x}{2}=-\text{Ln}\frac{y}{3}\)
o pasando ambas cosas al lado izquierdo
\(\text{Ln}\frac{x}{2}+\text{Ln}\frac{y}{3}=0\)
La suma de logaritmos es el logaritmo del producto
\(\text{Ln}\frac{xy}{6}=0\)
Elevando a e ambos lados, llegamos a \(\frac{xy}{6}=e^0=1\) de donde xy=6. Pongo tambien lo que comentaba de la otra que no me gustaría que se quedará en el tintero:

[quote="chesirecat"]32. Un sistema está formado por dos esferas iguales de
masa m = 1 kg y radio r = 25 cm. Los centros de las
esferas están separados una distancia l= 2 m. El sistema
gira con velocidad angular constante w = 2
rad/s alrededor de un eje que pasa por el centro de
masas O del sistema y que forma un ángulo de 45°
con el eje del sistema. Obtener el módulo del momento
angular del sistema respecto a su centro de masas:
1. L = 5.7 kg.m2/s.
2. L = 2.9 kg.m2/s.
3. L = 1.8 kg.m2/s.
4. L = 1.2 kg.m2/s.
5. L = 0.7 kg.m2/s.

A mí esta me da el resultado correcto con un método un poco más de andar por casa.......... por Steiner calculo el momento de inercia respecto a un eje perpendicular que pasa por el centro de masas (el punto medio al ser las masas iguales), que sería \(2\cdot \left ( \frac{2}{5}mR^{2}+md^{2} \right )\), y luego proyecto la velocidad angular, que forma 45 grados, con el el anterior eje, dando \(\omega \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\).
Esta no termino de verlo, por ejemplo sustituyendo datos en el teo de Steiner que dices me queda (dime si he metido algún dato mal, pero creo que no):
\(2\cdot \left ( \frac{2}{5}(1)(.25)^{2}+1\cdot 1^{2} \right )\) que no es 2 que es lo que tendría que dar esto para que al multiplicarlo por \(\omega \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\) me diera el 4/sqrt(2) que es de donde sale el 2.8 final no?

[Nota: estoy de acuerdo con Rey11, ponerse a hacer matrices de inercia en el examen es tontería por eso me gustaría que saliera con este otro meto "de andar por casa" pero de momento no lo veo ]

[soiyo]

Pues una vez tienes que
\(\text{Ln}\frac{x}{2}=t\)
y que
\(\text{Ln}\frac{y}{3}=-t \Rightarrow -\text{Ln}\frac{y}{3}=t\)
aunando las dos tienes que
\(\text{Ln}\frac{x}{2}=-\text{Ln}\frac{y}{3}\)
o pasando ambas cosas al lado izquierdo
\(\text{Ln}\frac{x}{2}+\text{Ln}\frac{y}{3}=0\)
La suma de logaritmos es el logaritmo del producto
\(\text{Ln}\frac{xy}{6}=0\)
Elevando a e ambos lados, llegamos a \(\frac{xy}{6}=e^0=1\) de donde xy=6.

Vale que asi se llega a ese resultado...ahora mi duda es...por que no sale calculandolo como se hace en bac?? es decir, coges la velocidad y es \(\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}\rightarrow \vec{r}=\int xdt-\int ydt=xt\vec{i}-yt\vec{j}+C\)
Para t=0. \(2\vec{i}+3\vec{j}=C\rightarrow \vec{r}=(xt+2)\vec{i}-(yt-3)\vec{j}\)
Despejo t en ambas ecuaciones y no llego al resultado....
Por que se resuelve de la otra forma y no de esta???

[Usuario0410]

Pues una vez tienes que
\(\text{Ln}\frac{x}{2}=t\)
y que
\(\text{Ln}\frac{y}{3}=-t \Rightarrow -\text{Ln}\frac{y}{3}=t\)
aunando las dos tienes que
\(\text{Ln}\frac{x}{2}=-\text{Ln}\frac{y}{3}\)
o pasando ambas cosas al lado izquierdo
\(\text{Ln}\frac{x}{2}+\text{Ln}\frac{y}{3}=0\)
La suma de logaritmos es el logaritmo del producto
\(\text{Ln}\frac{xy}{6}=0\)
Elevando a e ambos lados, llegamos a \(\frac{xy}{6}=e^0=1\) de donde xy=6.

Vale que asi se llega a ese resultado...ahora mi duda es...por que no sale calculandolo como se hace en bac?? es decir, coges la velocidad y es \(\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}\rightarrow \vec{r}=\int xdt-\int ydt=xt\vec{i}-yt\vec{j}+C\)
Para t=0. \(2\vec{i}+3\vec{j}=C\rightarrow \vec{r}=(xt+2)\vec{i}-(yt-3)\vec{j}\)
Despejo t en ambas ecuaciones y no llego al resultado....
Por que se resuelve de la otra forma y no de esta???

Se me ocurren dos cosas:
1/ En \(\vec{r}=\int xdt-\int ydt\), tienes a la izquierda un vector pero a la derecha un escalar.
2/ Al integrar supones que x, y no depende de t pero mirando la solución de chesirecat en la que t=Ln(x/2) vemos que si hay dependencia.
O en 1/ o en 2/ está el fallo creo.

En cuanto a la 32 del método de andar por casa que decía chesirecat, siento ser pesado con esa duda pero ¿a tí te sale soiyo usando eso, el teorema de Steiner?

[soiyo]

Pues una vez tienes que
\(\text{Ln}\frac{x}{2}=t\)
y que
\(\text{Ln}\frac{y}{3}=-t \Rightarrow -\text{Ln}\frac{y}{3}=t\)
aunando las dos tienes que
\(\text{Ln}\frac{x}{2}=-\text{Ln}\frac{y}{3}\)
o pasando ambas cosas al lado izquierdo
\(\text{Ln}\frac{x}{2}+\text{Ln}\frac{y}{3}=0\)
La suma de logaritmos es el logaritmo del producto
\(\text{Ln}\frac{xy}{6}=0\)
Elevando a e ambos lados, llegamos a \(\frac{xy}{6}=e^0=1\) de donde xy=6.

Vale que asi se llega a ese resultado...ahora mi duda es...por que no sale calculandolo como se hace en bac?? es decir, coges la velocidad y es \(\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}\rightarrow \vec{r}=\int xdt-\int ydt=xt\vec{i}-yt\vec{j}+C\)
Para t=0. \(2\vec{i}+3\vec{j}=C\rightarrow \vec{r}=(xt+2)\vec{i}-(yt-3)\vec{j}\)
Despejo t en ambas ecuaciones y no llego al resultado....
Por que se resuelve de la otra forma y no de esta???

Se me ocurren dos cosas:
1/ En \(\vec{r}=\int xdt-\int ydt\), tienes a la izquierda un vector pero a la derecha un escalar.Me olvide de poner los vectores en las integrales...
2/ Al integrar supones que x, y no depende de t pero mirando la solución de chesirecat en la que t=Ln(x/2) vemos que si hay dependencia.Lo que no veo es porque esa dependencia
O en 1/ o en 2/ está el fallo creo.
La forma de resolverla me recuerda a cuando en mecanica teorica calculabamos lineas de universo, pero no cosigo ver la dependencia entre uno y lo otro

En cuanto a la 32 del método de andar por casa que decía chesirecat, siento ser pesado con esa duda pero ¿a tí te sale soiyo usando eso, el teorema de Steiner?

Haciendo los calculos que pone si me sale...ten en cuenta que cuando aplicas steiner, la d=1m porque supone que esta en la mitad...con eso tienes: \(2\cdot (\frac{2}{5}mR^2+md^2)=2\cdot (\frac{2}{5}\cdot 1\cdot(0,25)^2 +1\cdot 1 )=2.05\)
Ahora \(L=I\omega =2,05\cdot \omega \frac{\sqrt{2}}{2}=2,05\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=2,899\)