Dudas electromagnetismo

[Rey11]

Aunque vendrá en el hilo bien explicada, os la comento por aquí la pregunta, es muy sencilla:
U=integral(V*dQ)
C=Q/V

Entonces:
U=integral((Q/C)*dQ), simplemente integramos con los límites de integración entre 2q y q.

Y llegamos al resultado pedido.

[soiyo]

Gracias!!!!!

[Usuario0410]

Pongo una de electromagnetismo del oficial 2004 (ejercicio 103), dice:

Una esfera conductora hueca de radio R1 y R2
está conectada a una batería de potencial V.
Sin en el centro de la esfera se coloca
una carga q, la carga totl de la esfera es:

RC: 4. \(Q=4\pi\epsilon R_2 V - q\)

Vale, que salga R_2 (el radio exterior lo entiendo), y está claro que la solución sale de
\(V= \frac{Q+q}{4\pi\epsilon R_2}\)
y despejar Q, pero ¿por qué esta fórmula? Alguien me la explica.

[soiyo]

Pongo una de electromagnetismo del oficial 2004 (ejercicio 103), dice:

Una esfera conductora hueca de radio R1 y R2
está conectada a una batería de potencial V.
Sin en el centro de la esfera se coloca
una carga q, la carga totl de la esfera es:

RC: 4. \(Q=4\pi\epsilon R_2 V - q\)

Vale, que salga R_2 (el radio exterior lo entiendo), y está claro que la solución sale de
\(V= \frac{Q+q}{4\pi\epsilon R_2}\)
y despejar Q, pero ¿por qué esta fórmula? Alguien me la explica.

Lo que yo entiendo es que la esfera ya tiene de por si una carga Q....calculando su potencial tienes que tener en cuenta R2 porque es el radio exterior y es el que encierra toda la carga....y de ahi tienes el potencial \(V= \frac{Q}{4\pi\epsilon R_2}\)
Ahora lo que haces es añadirle otra carga mas, con lo que tendra la misma expresion de antes pero con Q', que es la suma de las dos cargas (la inicial mas la que le has añadido)....Asi es como lo entiendo yo....

[Usuario0410]

ok, sigo sin verlo muy bien, pero gracias por intentar explicarme (debo estar espeso esta mañana).

[soiyo]

Le dare por la tarde otra vuelta a ver si te lo puedo explicar de otra forma....

[Usuario0410]

Vuelvo con otra de oficiales (en concreto 108 oficial 2008) que nunca he entendido bien.

108. Una esfera de radio R1 que está cargada con
una densidad de carga uniforme \(\rho\), tiene una
cavidad esférica de radio R2 no concéntrica con la esfera.
Calcular el campo eléctrico en el interior de la cavidad:

RC: 1. \(\frac{\rho}{3\epsilon_0}(R_1-R_2)\)

Por hilos del foro antiguos sugieren usar Gauss
\(E_1\cancel{4\pi}R_1^{\cancel{2}}=\frac{\frac{\cancel{4}}{3}\cancel{\pi}R_1^{\cancel{3}}}{\epsilon_0} \quad \Rightarrow \quad E_1=\frac{\rho}{3\epsilon_0}R_1.\)
haciendo algo similar con R2:
\(E_2\cancel{4\pi}R_2^{\cancel{2}}=\frac{\frac{\cancel{4}}{3}\cancel{\pi}R_2^{\cancel{3}}}{\epsilon_0} \quad \Rightarrow \quad E_2=\frac{\rho}{3\epsilon_0}R_2.\)
y el campo E sería
\(E=E_1-E_2=\frac{\rho}{3\epsilon_0}(R_1-R_2)\).
pero no lo entindo porque ¿qué superficie cerrada se esta cogiendo para aplicar gauss? No nos piden el campo en la cavidad...¿?

[Usuario0410]

Ahora que lo miro, ese 3 del denominador podría venir de usar el modelo del campo local de Lorentz o conceptos de esos que mi profesor de electromagnetismo dio el último día y mal

y pongo otra ya que estoy:
89. un cable coaxial RG-58 de un metro de longitud tiene una impedancia caracteristica de 50 ohmios, si se duplica el espacio entre sus conductores, el tiempo de propagación de la señal:
1.Aumenta en un factor.
2.Disminuye en un factor 2.
3.Permanece constante. (RC)
4.Aumenta en un factor 2.
5.Disminuye en un factor raiz(2)

¿por qué?

[Usuario0410]

Por cierto, esta última es del oficial 2011.

[drt]

Pongo una de electromagnetismo del oficial 2004 (ejercicio 103), dice:

Una esfera conductora hueca de radio R1 y R2
está conectada a una batería de potencial V.
Sin en el centro de la esfera se coloca
una carga q, la carga totl de la esfera es:

RC: 4. \(Q=4\pi\epsilon R_2 V - q\)

Vale, que salga R_2 (el radio exterior lo entiendo), y está claro que la solución sale de
\(V= \frac{Q+q}{4\pi\epsilon R_2}\)
y despejar Q, pero ¿por qué esta fórmula? Alguien me la explica.

Lo que yo entiendo es que la esfera ya tiene de por si una carga Q....calculando su potencial tienes que tener en cuenta R2 porque es el radio exterior y es el que encierra toda la carga....y de ahi tienes el potencial \(V= \frac{Q}{4\pi\epsilon R_2}\)
Ahora lo que haces es añadirle otra carga mas, con lo que tendra la misma expresion de antes pero con Q', que es la suma de las dos cargas (la inicial mas la que le has añadido)....Asi es como lo entiendo yo....

La carga inicial de la esfera es 4piepsilonRV. Se añade una carga nueva q pero, la esfera está conectada a una batería! por lo que el potencial permanece constante. El potencial V' = (Q+q)/4piepsilonR = V. Despejas Q y ya esta.
No se si me he explicado bien...Lo importante es la batería que hace que V=V'.

[Usuario0410]

Gracias drt, creo que con lo de V=V' lo entiendo un poco mejor.
Si puedes echarle un vistazo a los dos últimos que he puesto de electro (el del dibujito y el cable coaxial) te lo agradecería tambien

[drt]

Vuelvo con otra de oficiales (en concreto 108 oficial 2008) que nunca he entendido bien.

108. Una esfera de radio R1 que está cargada con
una densidad de carga uniforme \(\rho\), tiene una
cavidad esférica de radio R2 no concéntrica con la esfera.
Calcular el campo eléctrico en el interior de la cavidad:

RC: 1. \(\frac{\rho}{3\epsilon_0}(R_1-R_2)\)

Por hilos del foro antiguos sugieren usar Gauss
\(E_1\cancel{4\pi}R_1^{\cancel{2}}=\frac{\frac{\cancel{4}}{3}\cancel{\pi}R_1^{\cancel{3}}}{\epsilon_0} \quad \Rightarrow \quad E_1=\frac{\rho}{3\epsilon_0}R_1.\)
haciendo algo similar con R2:
\(E_2\cancel{4\pi}R_2^{\cancel{2}}=\frac{\frac{\cancel{4}}{3}\cancel{\pi}R_2^{\cancel{3}}}{\epsilon_0} \quad \Rightarrow \quad E_2=\frac{\rho}{3\epsilon_0}R_2.\)
y el campo E sería
\(E=E_1-E_2=\frac{\rho}{3\epsilon_0}(R_1-R_2)\).
pero no lo entindo porque ¿qué superficie cerrada se esta cogiendo para aplicar gauss? No nos piden el campo en la cavidad...¿?

Mira esto por si te ayuda : http://laplace.us.es/wiki/index.php/Cam ... _con_hueco

[Usuario0410]

Vale, entonces lo de las erres mayúsculas y minúsculas tiene sentido.
Las mayúsculas \(R_1\) y \(R_2\) son los radios de las esferas.
Las minúsculas \(r_1\) y \(r_2\) son las posiciones de los centros de las esferas desde un origen O.

La solución del oficial que dan es (y edito mi anterior post ya que estoy):
1.\(\frac{\rho}{3\epsilon_0}(r_1-r_2)\)
y la que dan en el enlace de página que pones es
\(\frac{\rho}{3\epsilon_0}(r_C)\)
En el siguiente dibujo lo hago para intentar establecer la equivalencia entre ambas soluciones:
Mirando el dibujo yo creo que es claro ver que
\(r_1+r_C=r_2\)
de donde
\(r_C=r_2-r_1.\)

[Usuario0410]

Así que me hubiera gustado que la solución del oficial hubiera sido
\(\frac{\rho}{3\epsilon_0}(r_2-r_1)\)
en vez de la que dan, que es
1.\(\frac{\rho}{3\epsilon_0}(r_1-r_2)\)

pero bueno, gracias drt, quitando esto
el problema ya lo entiendo un poco mejor (con lo del principio de superposición y todo eso).

[notwen_88]

Vuelvo con otra de oficiales (en concreto 108 oficial 2008) que nunca he entendido bien.

108. Una esfera de radio R1 que está cargada con
una densidad de carga uniforme \(\rho\), tiene una
cavidad esférica de radio R2 no concéntrica con la esfera.
Calcular el campo eléctrico en el interior de la cavidad:

RC: 1. \(\frac{\rho}{3\epsilon_0}(R_1-R_2)\)

Por hilos del foro antiguos sugieren usar Gauss
\(E_1\cancel{4\pi}R_1^{\cancel{2}}=\frac{\frac{\cancel{4}}{3}\cancel{\pi}R_1^{\cancel{3}}}{\epsilon_0} \quad \Rightarrow \quad E_1=\frac{\rho}{3\epsilon_0}R_1.\)
haciendo algo similar con R2:
\(E_2\cancel{4\pi}R_2^{\cancel{2}}=\frac{\frac{\cancel{4}}{3}\cancel{\pi}R_2^{\cancel{3}}}{\epsilon_0} \quad \Rightarrow \quad E_2=\frac{\rho}{3\epsilon_0}R_2.\)
y el campo E sería
\(E=E_1-E_2=\frac{\rho}{3\epsilon_0}(R_1-R_2)\).
pero no lo entindo porque ¿qué superficie cerrada se esta cogiendo para aplicar gauss? No nos piden el campo en la cavidad...¿?

Hola, acabo de ver esto y no sé si ya te lo han aclarado, pero creo que te estás liando con los radios... fíjate que en el enunciado te dan los radios de la esfera y la cavidad en mayúsculas, mientras que en la solución te los dan en minúsculas. Eso es porque tienes que considerar superficies gaussianas con radios variables r1 y r2 para poder proceder aplicar el teorema como se ha hecho toda la vida de nuestro señor. Otra cosa que tienes que tener en cuenta es que en una cavidad siempre vas a tener carga negativa, con lo cual tendrás una densidad de carga también negativa, y de ahí ese signo negativo. El campo total simplemente es superposición. Yo no me complicaría más, espero haberte ayudado!