Dudas mecanica

Foro de discusion Sobre RFH

Moderador: Alberto

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soiyo
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Dudas mecanica

Mensaje por soiyo »

Hola a todos!
Empiezo ya dando la lata con algunas dudillas que tengo a ver si me podéis ayudar.

1.- En un pendulo circular cuyo hilo de 1 m de longitud forma un ángulo de 45º, la frecuencia de giro es:
a) 3,13 Hz
b) 6,26Hz
c) 1,56 Hz
d) 0,5 rad/s
e) 1 rad/s

2.- La posición de una partícula que se desplaza sobre el eje OX viene dada por \(r=t^{2}-6t+5\). Hallar el espacio recorrido en los 5 primeros segundos de su movimiento.
a) 0m
b) 10m
c) 13m
d) 9m
e) 1m

3.- Un niño se balancea en una cuerda suspendida del techo. La cuerda se rompería si colocaramos el doble del peso del niño. ¿Cuál es el mayor angulo que puede formar la cuerda con la vertical sin romperse?
a)15º
b) 10º
c) 30º
d) nunca se rompería
e) 60º

Aprovecho y pongo también una de termo:

4.- Calcular la potencia necesaria para comprimir hasta una presión de 5kg/cm^2, 10m^3/h de aire tomado inicialmente a 760 mmHg y 27ºC si el proceso es isotermo.
a)461,94W
b) 551,94 W
c) 451,94W
d) 451,24 W
e) 361,94W

Muchas gracias de antemano!!
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Theory
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Re: Dudas mecanica

Mensaje por Theory »

Hola soiyo!

En los ejercicios 1 y 3 basta con dibujar en el péndulo las fuerzas que actúan (peso, tensión de la cuerda) y aplicar lo de ∑Fuerzas=m*a, donde la aceleración es la aceleración normal (an) y descomponer en el eje de movimiento y el perpendicular.

En el ejercicio 1 quedaría:

Eje perpendicular al movimiento: T*cos45-m*g=0
En el eje del mov: T*sen45=m*(an) donde sabemos que (an)=m*v^2/r=m*r*w^2 con r=l*sen45

si despejas entre estas dos igualdades el valor de w: m*g*sen45/cos 45= m*l*sen45*w^2 w=(g/cos45)^(1/2)=3,72 Hz

Por ser la que más se acerca elegiría la (a)

En el ejercicio 2; la propuesta es la misma; pero teniendo en cuenta que buscamos el ángulos que nos da la tensión de ruptura, que sabemos que es Trup=2*m.

Así en el eje perpendicular al mov: Trup*cos α=mg
En el eje del mov: Trup*senα=m*v^2/r

Aquí sólo nos interesa la primera ecuación, como sabemos que Trup=2*m*g 2*cosα=1 y α=60º

Así que mi solución sería la (e).

Perdona si no se escribir fórmulas, miraré el post del LaTex.

Si alguno veis que mi planteamiento está mal, acepto encantada críticas. Con la termo todavía no me he puesto.

Un saludo.
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Theory
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Re: Dudas mecanica

Mensaje por Theory »

Ah! se me ha olvidado responder a la segunda...

Lo voy a hacer como quién suma con los dedos; es decir, muy feo pero resulta.

Nos dan el vector posición, y sabemos donde está la partícula en cada momento, sólo sustituyendo en la fórmula: r=t^2-6*t+5

t=0 r=5
t=1 r=0
t=2 r=-3
t=3 r=-4
t=4 r=-3
t=5 r=0

voy a utilizar los corchetes [ ], para expresar valor absoluto,

y si consideramos la distancia como d=∑ [r(final)-r(inicial) ] =[0-5]+[-3+0]+[-4+3]+[-3+4]+[0+3]=5+3+1+1+3=13

así que mi respuesta sería la (c).

De nuevo, agradecería esa fórmula que seguro que hay que evita contar con los dedos.
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soiyo
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Re: Dudas mecanica

Mensaje por soiyo »

Theory escribió:Hola soiyo!

En los ejercicios 1 y 3 basta con dibujar en el péndulo las fuerzas que actúan (peso, tensión de la cuerda) y aplicar lo de ∑Fuerzas=m*a, donde la aceleración es la aceleración normal (an) y descomponer en el eje de movimiento y el perpendicular.

En el ejercicio 1 quedaría:

Eje perpendicular al movimiento: T*cos45-m*g=0
En el eje del mov: T*sen45=m*(an) donde sabemos que (an)=m*v^2/r=m*r*w^2 con r=l*sen45

si despejas entre estas dos igualdades el valor de w: m*g*sen45/cos 45= m*l*sen45*w^2 w=(g/cos45)^(1/2)=3,72 Hz

Por ser la que más se acerca elegiría la (a)


Gracias!!! Era como lo hacía yo....pero calculaba \(\nu\) por las unidades que dan y no \(\omega\)

En el ejercicio 2; la propuesta es la misma; pero teniendo en cuenta que buscamos el ángulos que nos da la tensión de ruptura, que sabemos que es Trup=2*m.

Así en el eje perpendicular al mov: Trup*cos α=mg
En el eje del mov: Trup*senα=m*v^2/r

Aquí sólo nos interesa la primera ecuación, como sabemos que Trup=2*m*g 2*cosα=1 y α=60º

Así que mi solución sería la (e).

Muchas gracias!! vaya lio me estaba haciendo en este!!!
Perdona si no se escribir fórmulas, miraré el post del LaTex.


Si alguno veis que mi planteamiento está mal, acepto encantada críticas. Con la termo todavía no me he puesto.

Un saludo.
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soiyo
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Re: Dudas mecanica

Mensaje por soiyo »

Theory escribió:Ah! se me ha olvidado responder a la segunda...

Lo voy a hacer como quién suma con los dedos; es decir, muy feo pero resulta.

Nos dan el vector posición, y sabemos donde está la partícula en cada momento, sólo sustituyendo en la fórmula: r=t^2-6*t+5

t=0 r=5
t=1 r=0
t=2 r=-3
t=3 r=-4
t=4 r=-3
t=5 r=0

voy a utilizar los corchetes [ ], para expresar valor absoluto,

y si consideramos la distancia como d=∑ [r(final)-r(inicial) ] =[0-5]+[-3+0]+[-4+3]+[-3+4]+[0+3]=5+3+1+1+3=13

así que mi respuesta sería la (c).

Apufff, que rollazo de problema!!! muchas gracias!!
De nuevo, agradecería esa fórmula que seguro que hay que evita contar con los dedos.
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Re: Dudas mecanica

Mensaje por soiyo »

Añado un par más:

1.- El período sinódico de Venus es de 583,92 dias. Determina la distancia al sol en unidades astronómicas.
a) 0,7233
b) 0,4825
c) 0,5195
d) 0,7235
e) 0,3317

2.- El eco reflejado de un haz de ultrasonidos es 6 dB menos intenso que el haz incidente. ¿Cuán menor es la presión máxima de la onda sonora reflejada respecto a la de la incidente?
a) 50% menor
b) 75% menor
c) 25% menor
d) 12,5% menor
e) 87,5% menor

Gracias!!
Rey11
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Re: Dudas mecanica

Mensaje por Rey11 »

Soiyo, respecto al uno tengo una idea, encontré esta formula de transformación:
(1/Tplaneta)=(1/Ttierra)+(1/Tsinodico)
Ttierra=365 días
(Pasa de días a segundos en las leyes de Kepler):
((T^2)*G*Msol)/(4*pi^2)=r^3
Luego transforma a UA
A partir de dicha transformación sería aplicar leyes de Kepler, aunque he estado un rato no he llegado al resultado aunque se va aproximando, tal vez con esa transformacion andes más cerca
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Re: Dudas mecanica

Mensaje por soiyo »

Rey11 escribió:Soiyo, respecto al uno tengo una idea, encontré esta formula de transformación:
(1/Tplaneta)=(1/Ttierra)+(1/Tsinodico)
Ttierra=365 días
(Pasa de días a segundos en las leyes de Kepler):
((T^2)*G*Msol)/(4*pi^2)=r^3
Luego transforma a UA
A partir de dicha transformación sería aplicar leyes de Kepler, aunque he estado un rato no he llegado al resultado aunque se va aproximando, tal vez con esa transformacion andes más cerca

Muchas gracias!! la verdad es que no se me ocurria como relacion el periodo sinodico con el de rotacion!!!
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soiyo
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Re: Dudas mecanica

Mensaje por soiyo »

Yo sigo a ver si me podeis ayudar....

1.- Un disco homogeneo de 2kg de masa y 10 cm de radio, lleva enrollada en su periferia una cuerda sujeta al techo por un extremo. Si se abandona el sistema partiendo del reposo calcular la tension de la cuerda.
a) 2,5 N
b) 5N
c) 4,5N
d) 3N
e) 6,5 N

2.- Un camion se mueve a una velocidad constante de 10,28 m/s. Si la potencia aumenta de 200 CV a 300CV, ¿que velocidad tendra el camion?
a) 11,7 m/s
b) 117 m/s
c) 0,117 m/s
d) 12,6 m/s
e) 126 m/s

3.- Una escalera uniforme de masa 10 kg y 6m de largo se apoya sobre una pared vertical sin rozamiento apreciable. El coeficiente de rozamiento estático entre la tierra y la escalera es 0,3. La distancia más grande a la pared donde se puede posar la escalera sin riesgo es:
a) 5,10m
b) 3,09m
c) 1,05m
d) 2,70m
e) 4,24m

4.- Una esferita de acero (\(\rho=8g/cm^3\) ) de radio 3 mm parte del reposo y cae en un depósito de glicerina (\(\rho=1,3g/cm^3\) y \(\eta=8,3Pa\cdot s\)).¿Cuál será su aceleración en el instante en que su velocidad sea la mitad de su velocidad límite ?
a) 5 m/s^2
b) 3 m/s^2
c) 5,56 m/s^2
d) 4,04 m/s^2
e)3,64m/s^2

5.- Un depósito rectangular está dividido en dos mitades por una pared vertical que mide 3m de alto y 3 m de ancho. A un lado el agua alcanza 2m y al otro 1m. ¿Cuánto vale el empuje sufrido por la pared de separación?
a) 4500kp
b) 4500 N
c) 44100 kp
d) 441000N
e) 45,00 kp

Sé que son bastantes....pero gracias de antemano!!
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soiyo
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Re: Dudas mecanica

Mensaje por soiyo »

Añado algunas más:

1.- Calcular el centro de masas de una semicircunferencia de radio R apoyada sobre su diametro en el eje horizontal y centrada en el origen de coordenadas, si su densidad vale \(3sen\alpha\) kg/m, siendo \(\alpha\) el ángulo que el radio recorre desde el semieje positivo al semieje negativo de las x
a) x=0m , \(y=\frac{\pi R}{4}\)
b) x=0m , \(y=\frac{\pi R}{2}\)
c) \(x=\frac{\pi R}{4}\), \(y=\frac{\pi R}{4}\)
d) \(x=\frac{-\pi R}{2}\), \(y=\frac{\pi R}{2}\)
e) \(x=\frac{-\pi R}{4}\), \(y=\frac{\pi R}{4}\)

2.- Arrollamos una cuerda alrededor de un cilindro de 500g de masa y 25 cm de radio y lo atamos a una altura de 3m. ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
a) 1,68N
b)3,65 N
c) 23,23 N
d) 2,65N
e) 341,45N

Gracias
Solmat
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Re: Dudas mecanica

Mensaje por Solmat »

Para solucionar el de ultrasonidos busqué uno parecido en el foro. Haciendo lo mismito obtuve:

6dB= 10log(Ii/Ir)
Ii/ir=3,98
Ir=0.25Ii

No 50% si no 25%. ¿Cómo lo véis?
Solmat
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Re: Dudas mecanica

Mensaje por Solmat »

En realidad sería un 75% menor.
Solmat
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Re: Dudas mecanica

Mensaje por Solmat »

Respondo a la 4.

Planteamos la ecuacion del movimiento:

ma=mg-E-Fr siendo Fr=6piRnuv (Stokes) E=Vgdglicerina (Empuje)

La velocidad máxima se obtiene cuando a=0.
Mg-E= Fr
Despejamos vmax.
Ahora calculamos a sustituyendo en la ecuación inicial los valores que tenemos y la vmax/2.

A mí me da a=4,1m/s.
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soiyo
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Re: Dudas mecanica

Mensaje por soiyo »

Guau!!! Genial!!! gracias!!
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Usuario0410
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Re: Dudas mecanica

Mensaje por Usuario0410 »

Ey, gracias soiyo por colgar estar preguntas.
No sé de donde las has sacado pero son perfectamente factibles para el examen.
Entre ayer y hoy, he sacado algunas.
Paso a comentar mis hallazgos :)
1.- Un disco homogeneo de 2kg de masa y 10 cm de radio, lleva enrollada en su periferia una cuerda sujeta al techo por un extremo. Si se abandona el sistema partiendo del reposo calcular la tension de la cuerda.
a) 2,5 N
b) 5N
c) 4,5N
d) 3N
e) 6,5 N (RC)
Por un lado tenemos \(\tau=I\alpha\) que implica que:
\(\cancel{R}T=\frac{1}{2}MR^{\cancel{2}}\alpha \quad \quad \quad \Rightarrow T=\frac{1}{2}M\cancel{R}\frac{a}{\cancel{R}}=\frac{1}{2}Ma \quad \quad [1]\)
donde he usado que \(a=\alpha R\).

Y por otro lado, la segunda ley de Newton nos dice que:
\(P-T=Ma \quad \quad [2]\)

Con [1] y [2] resolvemos para T, quedándonos:
\(T=\frac{P}{3}={Mg}{3}=6.53 \text{Newtons}\)
donde he usado g=9.8 m/s^2.

3.- Una escalera uniforme de masa 10 kg y 6m de largo se apoya sobre una pared vertical sin rozamiento apreciable. El coeficiente de rozamiento estático entre la tierra y la escalera es 0,3. La distancia más grande a la pared donde se puede posar la escalera sin riesgo es:
a) 5,10m
b) 3,09m (RC)
c) 1,05m
d) 2,70m
e) 4,24m
Si te haces un diagrama de fuerzas verás que \(\sum \vec{F}_x=0\) implica que:
\(N_1=F_{roz}\) \quad \quad [1]
Por otro lado, que \(\sum \vec{F}_y=0\) implica que:
\(P=N_2 \quad \quad [2]\) .

Por último, también sabemos que que \(\sum \vec{\tau}=0\) Para calcular estos torques me cojo el punto de apoyo de la escalera en el suelo:
\(N_1 \cancel{L} \sin \alpha + P \frac{\cancel{L}}{2} \cos \alpha = 0\)
i.e.,
\(N_1=\frac{P}{2} \text{cotg} \alpha = F_{roz}\)
donde en la última igualdad he usado [1].

Para que no deslice:
\(F_{roz} \le F_{roz}_{max}\)
es decir
\(\frac{\cancel{P}}{2} \text{cotg} \alpha \le \mu \cancel{P} \quad \quad \Rightarrow \box{\tan \alpha} \le \frac{1}{2\mu}\).
que no depende ni de la masa de la escalera, ni de su longitud!!! Toma ya! Una vez sabemos este ángulo máximo, es trigonometría sacar d_máx:
\(d_{max}=L \cos \alpha = L \cos (\text{atg} \frac{1}{2\mu}) \approx 3.09 \text{metros}\)

2.- El eco reflejado de un haz de ultrasonidos es 6 dB menos intenso que el haz incidente. ¿Cuán menor es la presión máxima de la onda sonora reflejada respecto a la de la incidente?
a) 50% menor (RC)
b) 75% menor
c) 25% menor
d) 12,5% menor
e) 87,5% menor
En este creo que todos llegamos a que
\(\frac{I_i}{I_r}=4\)
pero para sacar la solución correcta hay que dar un paso más y acordarse que \(I \prop p^2\). Por lo que:
\(\frac{p_i}{p_r}=4\)
o lo que es lo mismo:
\(p_r=p_i/2\)
osea el 50 por ciento.
5.- Un depósito rectangular está dividido en dos mitades por una pared vertical que mide 3m de alto y 3 m de ancho. A un lado el agua alcanza 2m y al otro 1m. ¿Cuánto vale el empuje sufrido por la pared de separación?
a) 4500kp (RC)
b) 4500 N
c) 44100 kp
d) 441000N
e) 45,00 kp
\(F=\int p \text{d}A =\)
\(= 3 \left( \int_0^2 \rho g z \text{d}z -\int_0^1 \rho g z \text{d}z \right)\)
\(= 4500g = 4500 \text{Kp}\)

Vale pues hasta aquí lo que he sacado.


Los tres primeros del hilo te los respondió Theory. He intentado el cuarto, el de termo, pero me salen 44 360 Watts. Pongo lo que he hecho:
4.- Calcular la potencia necesaria para comprimir hasta una presión de 5kg/cm^2, 10m^3/h de aire tomado inicialmente a 760 mmHg y 27ºC si el proceso es isotermo.
a)461,94W
b) 551,94 W
c) 451,94W (RC)
d) 451,24 W
e) 361,94W
\(W=\int p \text{d}V = {\text{[Isotermo]}}\)
\(= nRT \int \frac{\text{d}V}{V} = nRt \text{Ln}\frac{V_f}{V_i} = p_iV_i \text{Ln}\text{p_i}{p_f}\)

Y sustituyo
\(p_i=760 \text{mmHg} =101325 \text{Pa}\)
\(p_f=\frac{5g}{0.0001 \text{m^2}}=490000 \text{Pa}\)
\(V_i=10 \text{m}^3\)
el /h lo entiendo como cada hora, así que diviendo entre 3600 segundos me queda:
\(P=W/t \approx 44 360 \text{Watts}\)
que no son los 452 W de la solución!!! ¿qué hago mal????

El del periodo sinódico y la esfera que cae los resolvieron Rey11 y Solmat respectivamente, y el que le he estado dando vueltas un buen rato y me fastidia mucho no sacar es el del camión, este:
2.- Un camion se mueve a una velocidad constante de 10,28 m/s. Si la potencia aumenta de 200 CV a 300CV, ¿que velocidad tendra el camion?
a) 11,7 m/s (RC)
b) 117 m/s
c) 0,117 m/s
d) 12,6 m/s
e) 126 m/s

Arrrrrggghhh!!!
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