Oficial 2012 varias electromagnetismo

[soiyo]

Hola! Despues de mucho tiempo he tenido el valor de enfrentarme a este examen. Os dejo aqui las dudas que me quedaron a ver si me podeis echar una manita.

218. Sea C un contorno cerrado en el plano complejo definido por los lados de un cuadrado de lado 4 que está centrado en el origen del plano complejo. Los vértices de este cuadrado están por tanto situados en los puntos (2,2i), (-2,2i), (-2,-2i) y (2,-2i), siendo i la unidad imaginaria.En este caso la integral \(\int _{c}\frac{z}{i-z}dz\) es, de acuerdo con la fórmula integral de Cauchy,igual a:
1. pi.
2. -pi.
3. 2pi.
4. 4.
5. 8/pi.

Me estan hablando en chino!!

Soiyo es muy facilita, el teorema de cauchy dice \(\int{\frac{f(z)}{z-z_0}}=2\pi if(z_0)\) para nosotros \(f(z)=z\) y \(z_0=-i\) sustituyes y te sale la 3

Muchas gracias!!

Yo aquí tengo una duda. Al denominador se le da la vuelta sacando factor común -1 para que quede de la forma z-z0, no? no tendría que dar la integral -2pi entonces?

Muy bien visto ese cambio de signo....pero te olvidas de poner f(z0)=i, que multiplicado por el otro i es -1 y te anula ese factor del denominador.....no se si lo ves....si no te lo pongo todo en latex....

[notwen_88]

Ahh vale, pero entonces creo que hay un error de todas maneras, el punto singular teniendo en cuenta la notación z-z0 debería ser z0=i en lugar de z0=-i, me equivoco? De esta forma sí que pasa justo lo que me acabas de comentar, te queda a la derecha f(z0)·i = i·i = -1 no?

[soiyo]

Exactamente....ni me habia fijado que ponia el punto -i....